第五章光纤色散 ppt课件

A(z, )
A(0,
)
exp
j 2
22 z
频率响应函数H(Ω)
输入脉冲的傅立叶脉冲的时域表达式
A(z, T) 1
主要内容
第一节 概述 第二节 单模光纤中的色散 第三节 光信号在色散光纤中的传输 第四节 色散优化光纤 第五节 偏振模色散
一.频域分析
光纤中沿z方向传输的载波中心频率为ω0的线偏振的电磁波可表示为：
横向坐标
0 对应的传输常数
E(u, v, z,t) A(z,t) (u, v) exp[ j(0t 0z)]
2
E(u, v, z,) A(z, 0 ) (u, v) exp[ j0z)]
构成A(z,t)的各频率成分
A( z, t )
A(z, 0 )
傅立叶变换
Az,t
1
2
A(z,
0 ) exp j
0 td
A(z, 0) A z,t exp j 0 t dt
E(u, v, z,)
t2 [k02n2 ( ) 2 ( )] 0
2
j0
A(z, 0 )
z
(
2
2 0
)
A(
z,
0)
0
标量波动方程
光信号在频域的传输方程
横向场分布 模式特征方程 不同频率下模式传输常数
表明了信号中各频率成分 在光纤中的传输性质
光信号的频域 传输方程推导思路
E(u, v, z, ) A(z, 0 ) (u, v) exp[ j0 z)] E Ae j0z
当光信号谱宽较小时，即 略去3以上的高阶色散 ()
( )
0
0
1( 0)
1 2
2(
0 )2
A(z, 0 )
z
j[1(
0)
1 2
2 (
0 )2 ]A(z,
0)
0
在光纤中传输距离z之后的信号频谱
A(z,
0)
A(0,
0
)
exp
j[1(
0)
1 2
2 (
0
)
2
]z
在光纤的零色散波长 D 0 2 0
A(z,t) 1
2
A(0, 0 ) exp[ j( 0 )(t 1z)]d A(0, t 1z)
2 0时
A(z,t) A(0,t 1z) A(0,t)=f(t)
A(z,t) f (t 1z)
说明在无色散情况下，时 间t前进到z的波形等于 t 1z 时，z=0的波形，表示波形 将保持相似，并以速度Vg 前进；脉冲传播距离z，所 需以的1时z 间vzg ，为则1z有，所vg 1/ 1
A(z,T) 1
2
A(z, 0 ) exp[ j( 0 )T]d ( 0 )
令Ω=ω-ω0
脉冲频谱的演化方程
[j(
0 )]n
A( z,
0 )
n A(z,t) t n
j
A z,
z
1 2
22
A
z,
得出脉冲在光纤中传输距离z之后的频域表达式
A(z, )
A(0,
)
exp
j 2
22 z
脉冲的频域表达式
E(u, v, z,t) exp( jt)dt
E(u, v, z,t)
1
E(u, v, z,) exp( jt)d
2
A(0,t) A(0, 0 )[z 0的时域频域]
光信号的频域 传输方程
根据Helmholtz方程的约束条件得出：
E(u, v, z,)
2E k2E 0 2H k2H 0
将坐标系固定在脉冲上并随脉冲一起以群速度vg运动
设定脉冲波形为 A(z,T)=A(z,t)exp(-αz/2)
可获得单纯反映脉冲形状演化的传输方程
j
A(z, T) z
2
2
2 A(z, T) T 2
单纯反映脉冲形状变化的传输方程
j A(z, T) 2 2 A(z, T)
z
2 T 2
其中A(z,T)由其各A(z, ω-ω0) 傅立叶分量叠加而成
0 )
n
A( z, t ) t n
傅里叶变换
A( z, t ) z
1
A( z, t ) t
j
2
2
2 A(z,t) t 2
0
2 0 即对应 D 0 的零色散波长
A(z, t) f (t 1z) 与频域分析情况一致
考虑光纤损耗和高阶色散，有 Pz P0ez 则：Az A0ez 2
A( z, t ) z
光 信 号 的 复 振 幅 幅 度 包 络 ，光 信 号 的 中 心 频 率 ，
与损耗有关A(0,t)=f(t)
具有一定的光谱宽度 传播方向
信号各频 率成分
E(u, v, z,)
E(u, v, z,t) exp( jt)dt
E(u, v, z,t)
1
E(u, v, z,) exp( jt)d
n
d n () d n
0
β2光纤在信号中心频率处的色散，也叫群速度色散 β3 ， β4为光纤在信号中心频率处的高阶色散
传输方程：
A( z,
0 )=A(0,
0 ) e
j( 0 )z
解
A(z, 0 )
z
=
j(
0 ) A(z,
0 )
2
j0
A(
z,
z
0
)
(
2
02
)
A( z,
0
)
0
β(ω)+β0≈2β0
无色散情况下，信号形状无畸变；信号获得传输时延
1z
z vg
二.时域分析
目的： 对光信号在光纤中的传输演化情况进行分析
观察： 仪器---示波器 信号特点---窄、宽、交叠等
时域传输方程的获得
忽略高阶色散
A(z, 0 )
z
j[1(
0)
1 2
2 (
0 )2 ]A(z,
0)
0
[j(
0 )]n
A( z,
t2 [k02n2 ( ) 2 ( )] 0
2
j0
A(z, 0 )
z
(
2
2 0
)
A(
z,
0)
0
β(ω)的展开式
当光信号谱宽较小时， () 0
0 附近 () 可以展开为Taylor级数：
(
)
0
1
(
0
)
1 2
2
(
0
)
2
光纤在信号中心频
光纤在信号中心频率处的色散
率处的传输常数
光纤在信号中心频率处的群时延
1
A( z, t ) t
j
2
2
2 A(z,t) t 2
3
6
3 A(z,t) t 3
2
A( z, t )
0
高阶色散项
损耗项
三.光脉冲的色散展宽
A( z, t ) z
1
A( z, t ) t
j
2
2
2 A(z,t) t 2
3
6
3 A(z,t) t 3
2
A( z, t )
0
忽略高阶色散，并作变换 T t 1z
2E
t2E z2E=Ae-j0zt2
2 z 2
(Ae-j0z )
Ae-j0zt 2
(02 A 2 j0
A z
A2 z 2
)e
-j0z
代入Helmholtz方程 2E k 2E 0
慢变振幅近似，略去
分离变量，除以E 注意：分离变量形 成两个方程时，需 要凑β2(ω)
(u, v)和A(z, 0 )方程