第四节 轴系的扭转振动

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•
1=A1(1)sin(e1t+1)+A1(2)sin(e2t+2)
•
2=A2(1)sin(e1t+1)+A2(2)sin(e2t+2)
•
3=A3(1)sin(e1t+1)+A3(2)sin(e2t+2)
e1
e2
1 2
2 12


2 23

1 4
– 柴油机封缸运行时，拆除运动件对扭振的影响最严重。由于
柴油机运转不均匀性显著增加，使原处于次要地位的扭振明
显
加
强
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5.现代船用大型柴油机的扭振特点
• 现代船用大型柴油机发展的显著特点是： – 长行程或超长行程； – 单缸功率大、缸数少
• 现代船用大型柴油机的扭振特点 – 使得柴油机输出扭矩更加不均匀,使激振力矩增加; – 轴系的自振频率降低,易出现由低次简谐力矩激起的 扭振共振; – 柴油机回转不均匀引起螺旋桨推力不均匀,易激发轴
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1.激振力矩
• 1）气缸中气体力产生的周期性变化力矩;
M
g

pg
D 2 4
sin( ) cos
R

M g M m M g sin( t ) 1or 1 2
D 2 M g 4 RCr
• 简谐次数ν越高，简谐力矩的振幅Mgν越小，对扭振影 响越小。
• 3)n个质量的无阻尼自由扭振具有(n-1)个振型,即单节点、 双节点、三节点……(n-1)节点自由扭转振动振型。
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四、轴系的强制扭转振动
• 1.激振力矩 • 2.轴系阻尼 • 3.轴系的强制扭转振动特性 • 4.封缸运行时的扭振特点
• 5.现代船用大型柴油机的扭振特点
系的纵振和船体振动。
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第四节 轴系的扭转振动
• 概述 • 一、扭摆扭转振动的特性 • 二、轴系扭转振动的力学简化模型 • 三、轴系的自由扭转振动特性 • 四、轴系的强制扭转振动
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• 扭转振动 • 扭振的危害 • 规范要求
概述
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扭转振动
频率相同。
• (3) 强制振动φ １与激振力矩Mt在相位上不同步。φ １比Mt在相位 上落后ψ 角，而且其振幅A１也不同于由M使轴产生的扭转角。
• (4）A１的大小主要取决于扭摆的自振圆频率ω e与阻尼比n。 • 系统共振(ω e＝ω ) ：在无阻尼(n→０)时，则振动振幅A１→∞；
在有阻尼时，则A１达最大值。
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一、扭摆扭转振动的特性
扭摆：圆轴只有弹性而无转动惯量， 圆盘只有转动惯量而无弹性
1 扭摆的无阻尼自由扭转振动 2 扭摆的有阻尼自由扭转振动 3 扭摆的有阻尼强制扭转振动
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1 扭摆的无阻尼自由扭转振动
φ ＝Ａ·sin（ω et＋ε ）
(2)
(3)自振圆频率只取决于系统中的转动惯量和轴的柔度，与 外力矩的大小无关。亦称固有圆频率。
节(结)点
，其扭振振幅始终为零的点
节点处的扭矩最大
两质量扭振只有一个节点，且节点靠近转动惯量较大处
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2 三质量系统的自由扭转振动特性
• 艉机舱的轴系，可以把曲柄连杆机构合并成一个集中转动质量， 飞轮为第二个转动质量，螺旋桨为第三个转动质量。由此可以简 化为三个集中质量、二个轴段组成的三质量当量扭振系统
1 A1 sin(et )
2 A2 sin(e )
e I1 I2 / e12I1I2
1 A2 I1
2 A1
I2
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双质量系统无阻尼自由振动的特点
双质量系统无阻尼自由振动有如下特点：
(1)两个质量都在进行简谐振动，它们的频率、初相位相同；
2 12


2 23

1
e12
e23
I
2 2
2 12

I1 I2 e12 I1I 2
2 23

I2 I3 e23 I 2 I 3
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三质量系统的自由扭转振动特性
• 1)三质量系统无阻尼自由扭转振动是由两种简谐振动 相加而成的;
• 2)三质量扭振系统具有两种自振频率,其中ωe1称单节圆 频率, 数值较低,ωe2称双节圆频率,数值较高, 即ωe1 ＜ ωe2。其数值取决于系统各质量的转动惯量和轴段柔度。
双节振动：曲轴和中间轴振幅较大
柴油机阻尼75%～80%，轴段阻尼20%～25%，螺旋桨阻尼很小。
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3.轴系的强制扭转振动特性
• 1)轴系的共振
– 当某次简谐力矩的变化频率等于轴系的某个自振频率时，轴
系便会产生这个自振频率及振动形式下的共振
f=ν n
– 产生共振转速称临界转速
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n质量系统的无阻尼自由扭转振动特性
• n个质量的无阻尼自由扭转振动有如下特性：
• 1)每个质量的无阻尼扭振均为(n-1)种简谐振动相加而 成;
• 2)n个质量的无阻尼自由扭转振动具有(n-1)个自振频率, 分 别 为 单 节 (ωe1) 、 双 节 (ωe2) 、 三 节 (ωe3)……(n-1) 节 (ωe(n-1))自振频率,且单节圆频率最低,(n-1)节圆频率最高, 即ωe1＜ωe2＜ωe3＜…＜ωe(n-1)。若以振动振幅比较,则单 节点振动振幅最大,多节点振动的振幅递减;
– 变化频率为叶频(桨叶数乘以轴的旋转频率)或倍叶频，如果螺 旋桨和柴油机的激振力矩频率和相位相同时，将会使轴系的 扭转振动加剧。
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2. 轴系阻尼
1)柴油机阻尼 2)轴段阻尼 3)螺旋桨阻尼 单节振动：螺旋桨振幅很大
螺旋桨阻尼85%～95%，柴油机阻尼7%～10%，轴段阻尼3%～5%；
• 2) 主临界转速与副临界转速
– 主临界转速为主共振的相应转速
• 主共振是由简谐次数ν 等于曲轴每转发火气缸数整数倍的激振力 矩(称主谐量)所引起的共振。
• 二冲程机主谐量ν k＝mi，四冲程机主谐量ν k＝mi／２(m为正整 数，i为气缸数)。
– 副临界转速为主临界转速以外的所有临界转速或副共振(除主 共振外的共振)相应的转速。
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激振力矩
• 2）曲柄连杆机构的重力和往复惯性力产生的力矩;
– 重力：大型低速柴油机考虑其影响 – 往复惯性力产生的激振力矩进行简谐分析时，只考虑简谐次
数ν ≤4 – 回转质量产生的离心力垂直于轴线，不产生扭矩，不会激起
轴系的扭转振动
• 3）螺旋桨、发电机等接受功率部件不能均匀吸收扭矩 而产生的周期性变化力矩。
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二、轴系扭转振动的力学简化模型
• 为了便于研究分析,通常把柴油机及轴系转化为若干个 只有柔度而无转动惯量的轴段和互相连接起来的只有 转动惯量而无柔度的集中质量组成的扭振系统。这种 转化系统称为柴油机及其轴系的当量扭振系统。 – 二质量(由两个转动质量、一个轴段组成)系统 – 三质量(三个转动质量、两个轴段)系统 – …… – n质量系统系统
e
K I
1 Ie
无阻尼自由扭转振动有以下特征： (1) 无阻尼自由扭转振动是一种简谐振动。 (2) 无阻尼自由扭转振动的频率fe≈9.55ω e，只取决于扭振系统(I、e)。
(3) 振幅A的大小取决于作用的外力矩的大小。
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2 扭摆的有阻尼自由扭转振动
• 3)在不同圆频率下振动的振型是不同的。在低圆频率 ωe1下的振动是单节振动。在高圆频率ωe2下的振动是双 节振动,它有两个节点, 质量愈大离节点愈近,振幅愈小, 节点多落在柔度较大的轴段上。
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3. n质量系统的无阻尼自由扭转振动特性
1=A1(1)sin(e1t+1)+A1(2)sin(e2t+2)+… …+A1(n-1)sin(e(n-1)t+n-1) 2=A2(1)sin(e1t+1)+A2(2)sin(e2t+2)+… …+A2(n-1)sin(e(n-1)t+n-1) ………… n=An(1)sin(e1t+1)+An(2)sin(e2t+2)+… …+An(n-1)sin(e(n-1)t+n-1)
扭转振动:
–轴系在柴油机、螺旋桨等周期性的激振力矩 作用下所产生的周向交变运动及相应变形称 为轴系的扭转振动。
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扭振的危害：
1．轴系裂纹和断裂 2．减速齿轮间撞击，齿面点蚀及断齿 3．联轴器连接螺栓切断，橡胶联轴器撕裂 4．发动机零部件磨损加快 5．发电机组输出不允许的电压波动 6．出现扭转—纵向耦合振动 7．产生继发性激励
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3 扭摆的有阻尼强制扭转振动
• 激 励 力 矩 :Mt ＝ Ｍ sinω t
φ ＝Ａ１sin（ω t－ψ ）+ent Asin(

2 e

n2t
)
=1+2
• 扭摆的有阻尼强制扭转振动有以下特征：
• (1) 由强制振动φ １与有阻尼自由扭振φ ２两种简谐振动合成的。 • (2) 强制振动φ １是由激振力矩Mt激起的，其圆频率与激振力矩圆
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4.封缸运行时的扭振特点
• 1)单缸停油
– 系统扭振固有特性(频率、振型)并不产生影响
– 一个气缸的激振力矩降低甚至完全消失后，会引起单节主简 谐扭振振幅降低，其他简谐次数的扭振振幅大大增加
• (2)将损坏的运动件拆除。
– 固有振型也会发生相应的变化。该缸也不再有气体力激振力 矩的作用。这些变化会使轴系临界转速发生变化，各种振动 形式的扭振振幅增大
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规范要求
• 对功率大于220kW(300PS)的柴油机推进系统
• 额定功率大于110 kW(150PS)的柴油机发电系 统
–进行扭振计算并提交审查
–计算和测试的扭转振动应力超过《规范》规
定的许用应力时，不得使用，必须采取避振
和
减
振
措
施
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ent Asin(

2 e

n2
t

)
式中：n——阻尼比，阻尼愈大，n愈大。
扭摆的有阻尼自由扭振有以下特征：
(1) 它也是一种简谐振动。但其振幅是衰减的。当一定 时间后，可以认为其振幅e－nt·Ａ→0，即扭振终止。 阻尼比n越大，衰减愈快。
(2) 它的自振圆频率ω e２－n２小于无阻尼自由振动圆频 率ω e，而且其大小也与外力矩无关。
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三、轴系的自由扭转振动特性
• 1 双质量系统在无阻尼自由振动 • 2 三质量系统的自由扭转振动特性 • 3 n质量系统的无阻尼自由扭转振动特性
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1.双质量系统在无阻尼自由振动
• 中机舱型推进轴系，曲柄连杆机构和飞轮合并成一个 转动质量，螺旋桨为另一个集中质量，转动惯量为I１、 Ｉ２，轴的柔度为e１２