福利经济学1：单人模型
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无税
征税但不返
征税但立即返
x1 鱼子酱
6.4 在单人模型中，衡量福利变化
前一节的从量税和人头税分析，没有衡量典型消费者对A政策的偏好超过对B政 策的偏好的程度（偏好量化）。在本节我们讨论这一问题。我们依然假定整个 经济由一个人构成。
关于典型消费者对一个点的偏好高出另一个点的程度问题，我们如果想得到有
从初始最优点x*到新的最优点x**的变化中，消费者的效用下降81-
36=45个效用单位。但是，这一信息不是很有用，因为效用函数是序 数函数。而且消费者的收入不变，也即损失了0元，但实际情况消费
者肯定是损失的。
如何把消费者的损失表示为货币数量呢？我们把从x*到x**的变化分解
为收入效应和替代效应，用收入效应的货币值表示消费者的损失。
** ** ( x 1 , x 2 ) 得到的解为：
R tx 假定：
**Βιβλιοθήκη Baidu1
p1x1 p2 x2 M
** **
( x , x2 )
** 1
**
在无税预算线上
征税但不立即退税：
maxu ( x1, x 2) ( p1 t ) x1 p2 x2 M
x2
x **
x*
实际应用：
3 有一个人扩大到多个人社会，这时不同政策下的福利 是怎么样的。（6.5例子）
市场相关的福利经济在交换，生产经济部分探讨。
6.2 从量税和等价所的税福利比较
典型消费者：
maxu ( x1, x 2) p1x1 p 2 x2 M
( x , x2 ) 得到的解为：
从量税：（商品1从量）
* 1 *
补偿变差（希克斯）方法，它所虚构的预算线与初始无差异曲线相切
且斜率决定于新的价格；等价变差（卡尔多）方法，它所虚构的预算 线与新的无差异曲线相切且斜率决定于初始价格。
初始价格 （p1，p2）=（1,1） 1.x*=（9,9） 2.x**=（4,9） 3.y=（6，13.5） 18元 18元 27元 新的价格 （p1，p2）=（2.25,1）
设消费者的效用函数为u(x1，x2)=x1x2，收入为M=18，初
始价格为p1=1和p2=1。为在预算下最大化自己的效用，我 们得到：
MU 1 x 2 p1 MRS MU 2 x1 p 2
因此p1x1=p2x2。利用预算约束p1x1+p2x2=M，我们得到 2p1x1=M。由此可得她的效用最大化消费束为x*=（x1*， x2*）=（9,9）。她的初始效用水平为u（x*）=81
意义的结论，就需要用更实在的单位如商品件数或货币数量衡量。用效用衡量， 对回答这一问题没有用处。（why） 第四章在讨论希克斯替代效应时，找到了方法，把效用衡量的得失，转变为用 货币衡量的得失。即把初始消费束到新消费束的变化分解为收入效应和替代效 应。
消费者收益的补偿变差和等价变差 假设消费者从一个消费点移动到另一个消费点。利用希克斯分解和卡尔多分 解，消费者的这一变化能分解为替代效应和收入效应。不管使用哪种分解方法， 收入效应都是从一个消费束到另一个消费束的移动，使得在这两个消费束上，都 有一条预算线（分别是初始的预算线和虚拟的预算线）与无差异曲线相切。这两 个预算线相互平行，因为它们以相同的价格为基础。 收入效应对应的货币数量是两条平行的预算线之间的货币差。也就是说，是
现在假设商品1的价格上升到p1=2.25，M和p2则保持在初始水平上。
消费者的情况恶化，因为她买不起此前所消费的消费束。
我们现在计算她的损失。 首先用需求函数找到她对商品1的新需求量：
x1**=M/2p1=18/(22.25)=4。利用预算线，求得x2**=9。她的新效用最 大化消费束为x**=（x1**，x2**）=（4,9）。她的新的效用水平为 u （x**）=49=36
从一条预算线移动到另一条预算线所需的货币数量。
消费者收益的补偿差异是希克斯收入效应即以新价格为基础的收入效应对应 的货币数量。消费者收益的等价变差是卡尔多收入效应即以初始价格为基础的收 入效应对应的货币数量。
补偿变差和等价变差应用的例子
例1 对简单的形式的效用函数，用货币衡量在p1上升时，
消费者福利的变化
max u ( x1, x 2) 求解：
x2
x **
x*
x ***
理论解释：
无税
从 量
人 头
x1
6.3 退税
典型消费者：
maxu ( x1, x 2) p1x1 p 2 x2 M
* * ( x 1 , x 2 ) 得到的解为：
征从量税并迅速返还 maxu ( x1, x 2) ( p1 t ) x1 p2 x2 M R
存在问题
将“初始状态”变为现在的“新的状态”，根据补偿变差的到6元收
益，根据等价变差得到9元收益。
x 到x 从补偿变差角度来讲的话，
*
**
，损失9元，但是你反过来的话
是收益6元，所以净损失3元。
从等价变差角度来看，x * 到
x ** ，随时6元，但是反过来收益9元，
所以净收益3元 。
矛盾根源-------收入效用的概念本身模棱两可
第六章 福利经济学1：单人模型
6.1 导论
福利经济学：那些制度，哪些政策，哪些市场结构，哪些
商品和财富的分配方式，使社会变得更好或更差。
本章思路：
1 将社会看成一个人，政府的不同税收等政策使得这个 人变得更好还是更差。（6.2,6.3） 2 如一个人对于政策A的偏好大于对于政策B的偏好，如 何进行福利分析。（6.4）
maxu ( x1, x 2)
( p1 t ) x1 p2 x2 M
得到的解为： ( x1** , x2** )
人头税：消费者必须支付的，同时又独立于它可能做出的
任何决策的税收
假设：1:人头税为T 2： T tx1**
p1 x1 p 2 x 2 M T
p1x1 p2 x2 M T M tx1** *** *** ** ** ( x 1 , x 2 ) 注意：( x1 , x2 ) 在人头税预算曲线上 得解为
4.z=（6,6）
5.y到x** 6.x*到z
12元
-9元 -6元
补偿变差
18 y x*
初始预算线
x**
新预算线
9 18 图6.3 补偿变化的y到x**的收入效应的货币值（它以新价格为基础） 替代效应为从x*到y的移动，收入效应为从y到x**的移动。为求出y，我 们利用y=（y1，y2）位于无差异曲线的事实，得到y1y2=81；使用无差异曲 线在y点斜率的绝对值等于2.25的事实，我们得到MRS=y2/y1=2.25。因此 y1=6，y2=13.5。在新的价格（p1，p2）=（2.25,1）上，y的成本为 2.256+113.5=27。在新的价格上，x**的成本为18。所以，收入效应的货 币值为18-27=-9。就是说，利用补偿变差，从初始点x*到新的点x**的变化
6.5 多人福利：例子
支付意愿(货币）：（衡量标准） 例子：东西部 （假设条件）
简单意愿支付法
存在问题：2个
a：取决于东西部谁富裕
b：超级富裕家庭是在东西哪里
THANK YOU
等价于消费者损失了9元。
等价变差
x2
x** z
x*
初始预算线
等价变化是从x*到z的 收入效应的货币值 （它以初始价格为基 础） x1
新预算线
替代效应是从z到x**的变化，收入效应为x*到z的变化。为找到z，我们利 用z=（z1，z2）位于新无差异曲线的事实，得到z1z2=49=36；利用无差异曲 线在z点斜率的绝对值等于1的事实，得到MRS=z2/z1=1。我们得到z1=6， z2=6.在初始价格（p1，p2）=（1,1）上，z的成本为16+16=12；在初始价 格上，x*的成本为18。因此，收入效应的货币值为12-18=-6。就是说，利用 等价变差概念，从初始点x*到新的点x**的变化等价于消费者损失6元。
征税但不返
征税但立即返
x1 鱼子酱
6.4 在单人模型中，衡量福利变化
前一节的从量税和人头税分析，没有衡量典型消费者对A政策的偏好超过对B政 策的偏好的程度（偏好量化）。在本节我们讨论这一问题。我们依然假定整个 经济由一个人构成。
关于典型消费者对一个点的偏好高出另一个点的程度问题，我们如果想得到有
从初始最优点x*到新的最优点x**的变化中，消费者的效用下降81-
36=45个效用单位。但是，这一信息不是很有用，因为效用函数是序 数函数。而且消费者的收入不变，也即损失了0元，但实际情况消费
者肯定是损失的。
如何把消费者的损失表示为货币数量呢？我们把从x*到x**的变化分解
为收入效应和替代效应，用收入效应的货币值表示消费者的损失。
** ** ( x 1 , x 2 ) 得到的解为：
R tx 假定：
**Βιβλιοθήκη Baidu1
p1x1 p2 x2 M
** **
( x , x2 )
** 1
**
在无税预算线上
征税但不立即退税：
maxu ( x1, x 2) ( p1 t ) x1 p2 x2 M
x2
x **
x*
实际应用：
3 有一个人扩大到多个人社会，这时不同政策下的福利 是怎么样的。（6.5例子）
市场相关的福利经济在交换，生产经济部分探讨。
6.2 从量税和等价所的税福利比较
典型消费者：
maxu ( x1, x 2) p1x1 p 2 x2 M
( x , x2 ) 得到的解为：
从量税：（商品1从量）
* 1 *
补偿变差（希克斯）方法，它所虚构的预算线与初始无差异曲线相切
且斜率决定于新的价格；等价变差（卡尔多）方法，它所虚构的预算 线与新的无差异曲线相切且斜率决定于初始价格。
初始价格 （p1，p2）=（1,1） 1.x*=（9,9） 2.x**=（4,9） 3.y=（6，13.5） 18元 18元 27元 新的价格 （p1，p2）=（2.25,1）
设消费者的效用函数为u(x1，x2)=x1x2，收入为M=18，初
始价格为p1=1和p2=1。为在预算下最大化自己的效用，我 们得到：
MU 1 x 2 p1 MRS MU 2 x1 p 2
因此p1x1=p2x2。利用预算约束p1x1+p2x2=M，我们得到 2p1x1=M。由此可得她的效用最大化消费束为x*=（x1*， x2*）=（9,9）。她的初始效用水平为u（x*）=81
意义的结论，就需要用更实在的单位如商品件数或货币数量衡量。用效用衡量， 对回答这一问题没有用处。（why） 第四章在讨论希克斯替代效应时，找到了方法，把效用衡量的得失，转变为用 货币衡量的得失。即把初始消费束到新消费束的变化分解为收入效应和替代效 应。
消费者收益的补偿变差和等价变差 假设消费者从一个消费点移动到另一个消费点。利用希克斯分解和卡尔多分 解，消费者的这一变化能分解为替代效应和收入效应。不管使用哪种分解方法， 收入效应都是从一个消费束到另一个消费束的移动，使得在这两个消费束上，都 有一条预算线（分别是初始的预算线和虚拟的预算线）与无差异曲线相切。这两 个预算线相互平行，因为它们以相同的价格为基础。 收入效应对应的货币数量是两条平行的预算线之间的货币差。也就是说，是
现在假设商品1的价格上升到p1=2.25，M和p2则保持在初始水平上。
消费者的情况恶化，因为她买不起此前所消费的消费束。
我们现在计算她的损失。 首先用需求函数找到她对商品1的新需求量：
x1**=M/2p1=18/(22.25)=4。利用预算线，求得x2**=9。她的新效用最 大化消费束为x**=（x1**，x2**）=（4,9）。她的新的效用水平为 u （x**）=49=36
从一条预算线移动到另一条预算线所需的货币数量。
消费者收益的补偿差异是希克斯收入效应即以新价格为基础的收入效应对应 的货币数量。消费者收益的等价变差是卡尔多收入效应即以初始价格为基础的收 入效应对应的货币数量。
补偿变差和等价变差应用的例子
例1 对简单的形式的效用函数，用货币衡量在p1上升时，
消费者福利的变化
max u ( x1, x 2) 求解：
x2
x **
x*
x ***
理论解释：
无税
从 量
人 头
x1
6.3 退税
典型消费者：
maxu ( x1, x 2) p1x1 p 2 x2 M
* * ( x 1 , x 2 ) 得到的解为：
征从量税并迅速返还 maxu ( x1, x 2) ( p1 t ) x1 p2 x2 M R
存在问题
将“初始状态”变为现在的“新的状态”，根据补偿变差的到6元收
益，根据等价变差得到9元收益。
x 到x 从补偿变差角度来讲的话，
*
**
，损失9元，但是你反过来的话
是收益6元，所以净损失3元。
从等价变差角度来看，x * 到
x ** ，随时6元，但是反过来收益9元，
所以净收益3元 。
矛盾根源-------收入效用的概念本身模棱两可
第六章 福利经济学1：单人模型
6.1 导论
福利经济学：那些制度，哪些政策，哪些市场结构，哪些
商品和财富的分配方式，使社会变得更好或更差。
本章思路：
1 将社会看成一个人，政府的不同税收等政策使得这个 人变得更好还是更差。（6.2,6.3） 2 如一个人对于政策A的偏好大于对于政策B的偏好，如 何进行福利分析。（6.4）
maxu ( x1, x 2)
( p1 t ) x1 p2 x2 M
得到的解为： ( x1** , x2** )
人头税：消费者必须支付的，同时又独立于它可能做出的
任何决策的税收
假设：1:人头税为T 2： T tx1**
p1 x1 p 2 x 2 M T
p1x1 p2 x2 M T M tx1** *** *** ** ** ( x 1 , x 2 ) 注意：( x1 , x2 ) 在人头税预算曲线上 得解为
4.z=（6,6）
5.y到x** 6.x*到z
12元
-9元 -6元
补偿变差
18 y x*
初始预算线
x**
新预算线
9 18 图6.3 补偿变化的y到x**的收入效应的货币值（它以新价格为基础） 替代效应为从x*到y的移动，收入效应为从y到x**的移动。为求出y，我 们利用y=（y1，y2）位于无差异曲线的事实，得到y1y2=81；使用无差异曲 线在y点斜率的绝对值等于2.25的事实，我们得到MRS=y2/y1=2.25。因此 y1=6，y2=13.5。在新的价格（p1，p2）=（2.25,1）上，y的成本为 2.256+113.5=27。在新的价格上，x**的成本为18。所以，收入效应的货 币值为18-27=-9。就是说，利用补偿变差，从初始点x*到新的点x**的变化
6.5 多人福利：例子
支付意愿(货币）：（衡量标准） 例子：东西部 （假设条件）
简单意愿支付法
存在问题：2个
a：取决于东西部谁富裕
b：超级富裕家庭是在东西哪里
THANK YOU
等价于消费者损失了9元。
等价变差
x2
x** z
x*
初始预算线
等价变化是从x*到z的 收入效应的货币值 （它以初始价格为基 础） x1
新预算线
替代效应是从z到x**的变化，收入效应为x*到z的变化。为找到z，我们利 用z=（z1，z2）位于新无差异曲线的事实，得到z1z2=49=36；利用无差异曲 线在z点斜率的绝对值等于1的事实，得到MRS=z2/z1=1。我们得到z1=6， z2=6.在初始价格（p1，p2）=（1,1）上，z的成本为16+16=12；在初始价 格上，x*的成本为18。因此，收入效应的货币值为12-18=-6。就是说，利用 等价变差概念，从初始点x*到新的点x**的变化等价于消费者损失6元。