(完整版)【惠州一模】惠州市2018届高三4月模拟考试数学【理科】试题和参考答案

惠州市2018届高三模拟考试

理科数学 2018.04

全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求.

（1）已知集合(){}

10A x x x =+>

，{

B x y ==

，

则A B =I （ ）

(A) {}0x x > (B) {}1x x ≥ (C) {}

01x x <≤ (D) R （2

全等的直角三角形和一个小正方形组成的边长为2

若直角三角形中较小的锐角6

π

θ=

地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）

(A) 1-

(B) (C) 1-(D) （3）已知z 是z 的共轭复数，且34z z i -=+，

则z 的虚部是（ ）

(A) 76 (B)7

6- (C) 4 (D) 4- （4）阅读右边的程序框图，输出结果S 的值为（ ）

(A)

1- (B)1 (C) 2018- (D) 0

（5）在ABC ∆中，

3A π

=，2AB =，3AC =，2CM MB =u u u u r u u u r ，则AM BC ⋅=u u u u r u u u r ( )

(A) 11

3

- (B) 43- (C) 43 (D) 113

（6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，

则该几何体的各个面的面积中，最小的值为（ ） (A) 5 (B) 8 (C) 45 (D) 82（7）已知实数0,0a b >>，则“1ab >”是“2a b +>”的（ ）

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 （8）ABC ∆中，23

B π

∠=

，A 、B 是双曲线E 的左、右焦点，点C 在E 上，且AB BC =，则E 的离心率为（ ）. (A)

51 (B) 31 (C)

31

- (D) 31

+（9）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2c B a b =+，

若ABC ∆的面积3

S =，则ab 的最小值为（ ）. (A)

12 (B) 13 (C) 1

6

(D) 3 （10）现某小型服装厂锁边车间有锁边工10名，杂工15名，有7台电脑机，每台电脑机

每天可给12件衣服锁边；有5台普通机，每台普通机每天可给10件衣服锁边。如果一天至少有100件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工1名，杂工2名，用普通机每台需要配锁边工1名，杂工1名。用电脑机给一件衣服锁边可获利8元，用普通机给一件衣服锁边可获利6元，则该服装厂锁边车间一天最多可获利（ ）元. (A) 760 (B) 780 (C) 800 (D) 820

（11）函数()()sin f x A x ωϕ=+，()0,0A ω>>，若()f x 在区间0,

2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

是单调函数，且()()02f f f ππ⎛⎫

-==- ⎪⎝⎭

，则ω的值为 （ ）

(A)

12 (B) 1 (C) 2或13 (D) 2

3

或2 （12）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()21

x

x f x e -=，

则对任意m R ∈，函数()()0f

f x m -=的根的个数至多为（ ）

(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 9 二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

（13）已知函数()22x

x

f x -=-，则不等式(21)(1)0f x f ++≥的解集是 ．

（14）已知6名嫌疑犯A 、B 、C 、D 、E 、F 中有1人在商场偷走钱包．

路人甲猜测：D 或E 偷的； 路人乙猜测：C 不可能偷；

路人丙猜测：A 、B 、F 当中必有1人偷； 路人丁猜测：D 、E 、F 都不可能偷。

若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是 ．

（15）若()5

112ax x x ⎛

⎫+- ⎪⎝

⎭展开式中的常数项为40-，则a = ．

（16）在三棱锥S ABC -中，ABC ∆是边长为3的等边三角形，SA SB ==二面角S AB C --的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为 ．

F

E

D

C

B

A P

三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，

每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 （17）（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的各项均为正数，且()22210,n n a na n n N *--+=∈ （1）求n a ； （2）若()1

1n n n b a -=-，求数列{}n b 的前n 和n T

（18）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，2AD PD ==

，

PA =120PDC ∠=o ，点E 为线段PC 的中点，点F 在线段AB 上．

（1）若1

2

AF =

，求证：CD EF ⊥； （2）设平面DEF 与平面DPA 所成二面角的平面角为θ，

试确定点F

的位置，使得cos θ=． （19）（本小题满分12分）

中国职业男篮CBA 总决赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．现甲、乙两支球队进行总决赛，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为

1

2

.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入400万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万元．

（1）求总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率； （2）设总决赛中获得门票总收入为X ，求X 的数学期望()E X ．