高三年级数学学科文科月考试卷

二十一中二0一四秋季学期高三年级数学学科
文科月考试卷
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选择中，只
有一项是符合题目要求的。

）
1. 已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则B ∩∁U A ＝( ) A ．{2} B ．{3,4} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4,5}
2. 命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x 2<0 B ．不存有x ∈R ，使得x 2<0
C ．存有x 0∈R ，使得x 20≥0
D ．存有x 0∈R ，使得x 2
0<0 3. 设a ，b 为向量，则“|a·b |＝|a||b|”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
4. 已知曲线y ＝x 4＋ax 2＋1在点(－1，a ＋2)处切线的斜率为8，则a ＝( ) A ．9 B ．6 C ．－9 D ．－6
5. 已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时， f (x ) ＝x 2＋1
x
，则f (－1)＝ ( )
A ．2
B ．1
C ．0
D ．－2
6. 函数y ＝lg (x ＋1)
x －1
的定义域是( )
A ．(－1，＋∞)
B ．[－1，＋∞)
C ．(－1,1)∪(1，＋∞)
D ．[－1,1)∪(1，＋∞)
7. 已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23co s 2A ＋co s 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．5
8. 已知s in 2α＝23，则co s 2(α＋π
4
)＝( )
A.16
B.13
C.12
D.23
9. 若函数y ＝s in(ωx ＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω＝( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
10. 在△ABC 中，∠ABC ＝π
4
，AB ＝2，BC ＝3，则s in ∠BAC ＝( )
A.1010
B.105
C.31010
D.55
答 题 卡
题号 1
2 3 4
5
6 7 8 9 10 答案
二、填空题(本大题共7个小题,每小题5分,共35分.把答案填在题中横线上.)
11. 已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪
⎧
2x 3
，x <0，－tan x ，0≤x <π
2，则f ⎝⎛⎭
⎫f ⎝⎛⎭⎫π
4＝________.
12. lg 5＋lg 20的值是________．
13. 函数y ＝3s in(2x ＋π
4)的最小正周期为________．
14．已知复数z ＝5i
1＋2i
(i 是虚数单位)，则|z |＝________.
15. 设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，A D ＝12AB ，B E ＝23
BC .若DE →＝λ1AB →＋λ2AC →
(λ1，
λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．
16. 已知向量AB →与AC →的夹角为120°，且|AB →|＝3，|AC →|＝2.若AP →＝λAB →＋AC →，且AP →⊥BC →
，则
实数λ的值为 ________.
17. 已知向量a ＝(1，m )，b ＝(m,2)，若a ∥b, 则实数m 等于
三、解答题(本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
18.(本大题满分15分) 集合A ＝{x |－2＜x ＜－1或x ＞1}，集合B ＝{x |a ≤x ＜b }，
A ∪
B ＝{x |x ＞－2}，A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值．
19．（本大题满分15分）设函数y ＝x 2
－2x ，x ∈[－2，a ]，求函数的最小值g (a )．
20．（本大题满分15分）已知点M 是曲线y ＝13
x 3
－2x 2＋3x ＋1上任意一点，曲线在M 处的切线为l ，求：
(1)斜率最小的切线方程； (2)切线l 的倾斜角α的取值范围．
21．（本大题满分15分）已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，且sin α2＋cos α2＝62
. (1)求cos α的值；
(2)若sin(α－β)＝－3
5，β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求cos β的值．
22．（本大题满分15分）在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c, 且2a sin B ＝3b . (1)求角A 的大小； (2)若a ＝6，b ＋c ＝8，求△ABC 的面积．。