初中数学勾股定理公开课ppt课件

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勾股定理数学优秀ppt课件

实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通过勾股定理可以推导出正弦、余弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示为两个向量的点积等于它们模长的平方和，这进一步揭示了勾股定理与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的应用，如求解直角三角形、矩形、菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一，也是几何学中的基础概念，对于理解三角形、圆等几何形状的性质具有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用，如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领域的计算。

初中数学《勾股定理》课件

（图中每个小方格代表一个单位面积）
你是怎样得到正方形c 的面积。
P
Q CR
P
Q CR
用了“补”的方法
用了“(1)你能求出正方形R的面积吗？
C A
（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
B
图1-1
C A
B
图1-2
（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
1、小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长的吧！
快点回家，好用它凉衣
服。
糟糕，太长了，放不进去。
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三，股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积
C A
B
C
图1-1 A
（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
B
直角三角形两直角边的

勾股定理课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级下册

1
+2·
2
ab =
即：在Rt△ABC 中，∠C=90 °
c2 = a2 + b2
1 2
c +ab
2
伽
菲
尔
德
证
法
归纳小结
“赵爽弦图”通过图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证实
了命题的正确性，命题与直角三角形的边有关，我国把它称为
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
即a2+b2=c2.
勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平
方和，等于斜边c的平方。
即：a2+b2 =c2
谢谢观看
哲学家、数学家、天文学家
新知探究
思考
图17.1-2中三个正方形的面积有什么关系？等腰
直角三角形的三边之间有什么关系？
A
B
a
b
c
C
图17.1-2
三个正方形A、
B、C的面积有
什么关系？
新知探究
探究
等腰直角三角形有上述性质，其他
直角三角形是否也有这个性质？
C
A
B
C'
图1
A'
B'
图17.1-3
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
教学目标 / Te a c h i n g a i m s
1
2
了解勾股定理文化背景，体验勾股定理的探究过
程。
理解不同勾股定理的证明方法，能够分析
它们的异同。
能够用勾股定理解决直角三角形的相关学习
3
和解决生活中的实际问题。
情景导入
图17.1-1
毕达哥拉斯（Pythagoras,约前

《勾股定理》PPT(第1课时)

由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
课程讲授
1 勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c b a
b-a
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4S三角形＋S小正方形，
课程讲授 2 勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授Biblioteka 2 勾股定理与图形面积定有a2+b2=c2.
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
课程讲授
1 勾股定理
几何语言： ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
B ac
∟
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
C
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
bA
课程讲授 1 勾股定理
例在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm， BC＝8 cm，求AC的长．
（1）正方形P的面积是 1 平方厘米；（2）正方形Q的面积是 1 平方厘米；（3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
AR P
CQ B
上面三个正方形的面积之间有什么关系？ SP+SQ=SR
（图中每一格代表一平方厘米）
课程讲授 1 勾股定理
直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ SP=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 AC2+BC2=AB2

勾股定理PPT比赛课市公开课一等奖省优质课获奖课件

第10页
拓广应用
2. 一个3m长梯子AB斜靠在一竖直墙AC上，
这时AC距离为2.5m．假如梯子顶端A沿
墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移
0.5m吗？
A
C
B
第11页
解：在Rt△ABC中, A
D CB2 AB2 AC 2 32 2.52 2.75
CB 1.656
在Rt△DCE中, C CE 2 DE 2 CD 2
观察思索
相传25前,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发觉朋友家用砖铺成地面中反应了直角三角形三边某种关系,同学们,结合所给地砖图形,看看你能发觉什么?
第2页
得出结论:
以等腰直角三角形两直角边为边长小正方形面积和,等于以斜边为边长正方形面积.
即
在等腰直角三角形中,两直角边平方和等于斜边平方.
第8页
拓广应用
1. 一个门框尺寸如图所表示,一块长
2m
3m,宽2.2m薄木板能否从门框内经过? 为何?
பைடு நூலகம்1m
第9页
解:连结AC.在Rt△ABC中,依据勾股定理,
AC 2 AB2 BC 2 12 22 5
所以, AC 5 2.236. 因为AC大于木板宽,所以
木板能从门框内经过.
2. 有一个边长为50dm正方形洞口,想用一个圆盖去盖住这个洞口,圆直径最少多长(结果保留整数)?
第14页
练习
3. 如图,池塘边有两点A、B,点C是
与BA方向成直角AC方向上一点,测得 CB=60m, AC =20m.你能求出A、B两点间距离吗(结果保留整数)?
A B
C
第15页
反思与评价
由右图知整个图形面积为

勾股定理课件PPT

04 勾股定理的应用
在几何学中的应用
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重要工具，通过已知的两边长度，可以计算出第三边的长度，从而判断三角形是否为直角三角形。
求解三角形问题
证明定理
勾股定理在几何学中经常被用于证明其他定理或性质，例如角平分线定理、余弦定理等。
勾股定理在求解三角形问题中也有广泛应用，例如求解三角形的面积、周长等。
03
02
解决实际问题
勾股定理在实际生活中有着广泛的应用。例如，在建筑、航空、航海等领域，都需要用到勾股定理来计算角度、长度等参数。
数学史上的里程碑
勾股定理在数学史上具有重要地位，它是数学发展的一个里程碑。它的证明和发展推动了数学的发展，为后来的数学家提供了许多启示和灵感。
02 勾股定理的起源与历史
02
毕达哥拉斯证明法是基于三角形的边长和角度之间的关系，通过观察和归纳，证明了勾股定理。
欧拉证明法
欧拉是18世纪的瑞士数学家，他通过代数方法和函数论，给出了勾股定理的一个新证明。
欧拉证明法不仅证明了勾股定理，还进一步揭示了勾股定理与其他数学概念之间的联系，使得勾股定理在数学领域中更加重要。
勾股定理在复数域的推广
勾股定理在复数域的推广形式
在复数域中，勾股定理的形式有所变化，但基的勾股定理关系仍然成立。
证明方法
利用复数域的性质和几何意义，通过几何图形和代数运算相结合的方法进行证明。
06 勾股定理的趣味问题与挑战
勾股定理的趣味题目
勾股定理的证明
通过几何图形和数学推理，证明勾股定理的正确性，让学生深入理解定理的本质。
美观性。
航海学
在航海学中，勾股定理被用于确定船只的航向、航速等参数，以

《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)

A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，

勾股定理ppt课件

弦
勾
股
那么勾、股、弦之间有什么关系呢？这就是我们今天要探究的问题。
推进新课
知识点 1 勾股定理的发现
毕达哥拉斯在朋友家里做客时，从砖铺成的地面中发现了直角三角形三边的数量关系．
观察
你从图片中发现了什么？
思考三个正方形的面积有什么关系？
发现
两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.
思考
等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？
课堂小结
勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a ，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
课后作业
1.课后练习1、2； 2.完成练习册本课时的习题。
第十七章勾股定理
17.1 勾股定理
第1课时勾股定理
学习目标 1.了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法. 2.知道勾股定理的内容. 教学重点：掌握勾股定理并运用勾股定理解决简单的实际问题。教学难点：勾股定理的证明。
新课导入
提问你知道在古代，人们
如何称呼直角三角形的三边吗？
拓展延伸
如图，已知长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长. 解：∵∠A=∠C′=∠C=90°, ∠AEB=∠C′ED，AB=C′D, ∴△AEB≌△C′ED.∴AE=C′E, ∴C′E=AD-ED=8-ED.又在△EC′D中，
ED2 CE2 CD2 . ED2 8 ED2 42，解得ED 5.
赵爽弦图
思考你是如何理解的？你会证明吗？
证明
c
a
b
bbc
a S=a2+b2
a
小正方形的面b积= (b-a)a2 =c2-4×1 ab

勾股定理ppt课件

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)
2、你是通过什么方法得出这一结论的?
通过探索、发现、归纳、证明得出
3、这节课体现了哪些数学思想方法?
数形相结合,从特殊到一般.
作业布置
必做题：课本28页复习巩固1，2两题. 选做题：作业本第七页. 欧几里得证明勾股定理.
a2 + b2= c2
正方形A、B、C 所围成的等腰直角三角形的三边之间有什么关系？
观察发现
AB
acb
C
SA + SB = SC
a2 +b2 = c2
等腰直角三角形的三边之间的关系：
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
等腰直角三角形有上述性质，一般的直角三角形也有这个性质吗？
P
Q CR
PQ Biblioteka R用了“补”的方法用了“割”的方法
如图，每个小方格的面积均为1.你能求出正方形R的面积吗？ (1)
观察所得到的这组数据，你有什么发现？
P9
a
SP + SQ = SR
16Q b
c
2R5
a2 + b2 = c2
所围正成方的形直P角、三Q角、形R 的所三围边成之的间的直关角系三：角形的三边之间两有条什直么角关边系的？平方和等于斜边的平方.
勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分
别为a、b，斜边长为ｃ，那么a2 + b2 = c2.
B
a
c
C
b
A
a2 = c2－b2
c a2 b2 a c2 b2
b2 = c2－a2 b c2 a2

(精选幻灯片)勾股定理ppt课件

2 2 22
“总统证法”．比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返拼回图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边

十勾股定理专题培训市公开课金奖市赛课一等奖课件

x2 =144 ∵x>0
∴ x=12
第9页
3、在直角三角形ABC中, ∠C=900, (1)已知: a=5, b=12, 求c; (2)已知: b=6,•c=10 , 求a; (3)已知: a=7, c=25, 求b ; (4)已知: a=7, c=8, 求b .
4 、始终角三角形始终角边长为7, 另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形周长.
相传二千多年前，希腊毕达哥拉斯学派首先证实了勾
股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定
理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一
枚纪念邮票。
第12页
试
我们用下面办法来阐明勾股定理是正确
一
c
c
c
c
试
a
a
a
a
b
b
b
b
(a+b)2= 4 ab C2 2
c2 = a2+ b2
a
b
第10页
小结： 1、利用数格子办法，摸索了以直角三角形三边为边长正方形面积关系（即两个小正方形面积之和等于大正方形面积） 2、摸索了直角三角形三边关系，得到勾股定理：
即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方平方
C cb B a
A
A面积+B面积=C面积
a2+b2=c2
第11页
读一读
勾股世界
我国是最早理解勾股定理国家之一。早在三多年前，
第7页
练习： 1、求下列图中字母所表示正方形面积
A=625
225
400
81
B =144
225
第8页
2、求出下列直角三角形中未知边长度
x 6

17.1.1勾股定理课件(45张)

大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
c a
b
c a
b
也可以表示为
c2
+4•
ab 2
∵ (a+b)2
c2
+4•
ab 2
= a2+2ab+b2 = c2 +2ab
c a
b
c a
b
∴a2+b2=c2
美国总统的证明
伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。
章前图中左下角的图案有什么意义？为什么选它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽？
本章我们将探索并证明勾股定理及其逆定理，并运用这两个定理去解决有关问题，由此可以加深对直角三角形的认识。
读一读勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理” 。图1-1称为“弦图”，最早是由公元前3世纪我国汉代的数学家赵爽在为《周髀算经》注解时给出的. 赵爽利用它来证明勾股定理。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
C A C的面积怎么求呢？
S正方形c
=
72
-4×
1 2
×4×3
25 （面积单位）
B
C

勾股定理复习课市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

12
ＢＣ２＝１６９
∴ＤＢ２＋ＤＣ２＝ＢＣ２ ∴∠ＢＤＣ＝９００Ｓ＝Ｓ△ＡＢＤ+Ｓ△ＢＣＤ
D
4 5 13
＝ 1 ×３×４+ 1 ×１２×５＝３６
2
2
答：这个零件旳面积为３６cm2
A3 B
2、有一块菜地,形状如下, 试求它旳面
积.(单位:米)
B
12
C 3 D 13
4
A
6、如图，在正方形ABDC中，E是CD旳中点，
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
即：c
2 =4
1 • 2 ab+
(b-a)
2
C 2 =2ab+ a 2 -2ab+ b 2
a2 + b2= c2
2、分别以直角三角形三边为半径作正方形则这三个正方形旳面积S1, S2, S3之间旳关系（S3）= S1 + S2
S3
S1 c a b
S2
AS3 S2
(2) a=13 b=14 c=15 _不__是_ _____ ;
(3) a=1 b=2 c= 3 _是___ ∠__B_=_9_0;0
(4) a:b: c=3:4:5
__是___ ∠__C_=_9_0;0
(5)a=2m b=m2-1 c=m2+1是 ∠ C=900
2、小明向东走80m后,又走了60m,再走100m回到
4、特殊三角形旳三边关系：
A
A
c
b
b
c
Ba C
若∠A=30°，则
a :b:c 1: 3 :2
C
a
B
若∠A=45°，则
a :b :c 1:1: 2
考点一

《勾股定理》PPT优秀课件

探究活动
分成四人小组，每个小组课前准备好4个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长的3个正方形（如右图）.
运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几种.
图１
图３
图２
方法一：
而
所以
即
，
，..ຫໍສະໝຸດ 因为，方法二：
，
化简得：
方法三：
，
化简得：
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°
16 9
？
？
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.
“割”
“补”
“拼”
（4）分析填表数据，你发现了什么？
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
2、我国数学家刘徽在他的《九章算术注》中给出的“青朱出入图” ：
证法四：（伽菲尔德证法1876年）
如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，可知∠AED=90°；
证法五：（欧几里得证法公元前3世纪）
“新娘的轿椅”或“修士的头巾”
如图，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，四边形ACHK、BCGF、ABED都是正方形，CN⊥DE，连接BK、CD。

勾股定理ppt---PowerPoint-演示文稿市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

13m 8m
12m
校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树旳顶端飞到另一棵树旳顶端，小鸟至少要飞多少m?
A
E 13m
B
D
8m C 12m
一架长25m旳梯子斜靠在一竖直旳墙上，这时梯
子旳底端距墙7m。当梯子旳顶端A沿墙壁下?
C
B
CB
4
D
A
A
D
一辆装满货品旳卡车，其外形高2.5m，宽 1.6m，要进厂门形状如图旳某工厂，问这辆卡车能否经过该工厂旳厂门？
一辆装满货品旳卡车，其外形高2.5m，宽 1.6m，要进厂门形状如图旳某工厂，问这辆卡车能否经过该工厂旳厂门？
E C
AA
.
O
BB
2.3m
F 2m H
勾股定理旳应用
一棵大树，经过暴风雨旳洗礼后，距底部4m 处折断，树尖落在距树底部3m处，求树高？
一棵大树，经过暴风雨旳洗礼后，距底部4m 处折断，树尖落在距树底部3m处，求树高？
一棵大树，经过暴风雨旳洗礼后，距底部4m 处折断，树尖落在距树底部3m处，求树高？
4m 3m
校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树旳顶端飞到另一棵树旳顶端，小鸟至少要飞多少m?
阐明你旳理由？
A
C
D
B
一架长25m旳梯子斜靠在一竖直旳墙上，这时梯
子旳底端距墙7m。当梯子旳顶端A沿墙壁下滑
4m至C处时，梯子旳底端B是否也向外滑动4m?
阐明你旳理由？
A
4m
C
D
B
4m
7m
一圆柱旳底面周长为20cm，高A B为4cm，B C 是上底面旳直径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱旳侧面爬行到C，试求出爬行旳最段旅程。

初二数学《勾股定理》PPT课件

如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
勾
弦
b
股
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
勾股定理的各种表达式：
c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2
5米
B
A
C
12米
解：∵ＢＣ⊥ＡC， ∴在Ｒt△ＡＢＣ中，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５, 根据勾股定理，
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )
B
A
勾股定理
C
一、情景引入
如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？
5米
B
A
C
12米
电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长
SA+SB=SC
图甲
图乙
A的面积
B的面积
C的面积
4
4
A
B
C
C
图甲
1.观察图甲，小方格的边长为1. ⑴正方形A、B、C的面积各为多少？
A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
C
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( )
A
B
C
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米

1.1勾股定理_1PPT课件(沪科版)

2．勾股定理的适用条件：直角三角形，它反应了直角三角形三边的关系，
即已知直角三角形两边长可求第三边长．对于非直角三角形问题，可根据图形特征构造直角三角形．
3．由勾股定理的基本关系式： a2＋b2＝c2可得到一些变形关系式： c2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝ (a－b)2 ＋ 2ab ； a2＝c2－b2＝(c＋b)(c－b)等.
3和4，则第三边长为( D )
A．5
B. 7 C. 5 D．5或 7
知识点 2 勾股定理与图形面积
知2－讲
1．命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.
2．常用证法：利用拼图法，通过求面积来验证；这种方法以数形转换为指点思想、图形拼补为手段，以各部分面积之间的关系为根据而到达目的．
知2－讲
(1)如图①，△DEF为直角三角形，正方形 P的
面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形
M的面积为________；
知2－讲
(2)如图②，分别以直角三角形ABC的三边长为直径向三角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式是________； (用图中字母表示)
知2－讲
(3)如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3 和4，分别以直角三角形的三边长为直径作半圆，请你利用(2)中得出的结论求阴影部分的面积．
知1－导
探究在行距、列
距都是1的方格网
中，任意作出几
个以格点为顶点
的直角三角形，
分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，
如图.并以 S1， S2与S3分别表示几个正方形的面积.
视察图(1)，并填写:
视察图(2)，并填写:
知1－导

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SA 9 S B 16 SC ？
B
A
C
A B
C B
A
C
用了“补”的方法
猜想：如果直角三角形三边之间的数量关系：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，则 2 2 2 a b c ___________________
3 4 Sc 7 7 4 25 2
链接
3、你还能想到其它方法证明勾股定理吗？
活动：
请同学们说说你所了解的勾股定理。谈谈与勾股定理有关的文化和故事。
感受数学文化
公元前 3世纪公元前11世纪
周朝商高
赵爽《周髀算经》
三国时代
2002年
国际数学家大会
公元前30世纪公元前6世纪
古巴比伦希腊毕达哥拉斯
公元前4世纪
希腊欧几里得
迄今为止
S A S B SC
AC的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？两腰的平方和等于斜边的平方？
是否存在其他可能的关系呢？
探究勾股定理
问题3:利用更多的正方形地砖，每块地砖的边长为一个单位长度，构造出一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？
400多种证法
课堂小结
基本知识勾股定理赵爽弦图基本技能基本数学思想毕达哥拉斯拼图数形结合特殊到一般方程思想
数学探究过程
观察猜想
实践验证
推理论证
课后作业
1．整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；
2．探究：由一个直角三角形的三边生成的其它图形是否也满足一定的关系？尝试画一画！
3．通过上网学习勾股定理的其他证明方法，并模仿其中一种方法证明之．
用了“割”的方法
得：SA SB Sc
思考：以上两个例子中的三角形是否能代表一般情形？
活动：请同学们拿起桌上的4个全等的直角三角形与同桌合作，利用它们拼成一个大的正方形（中间可以有空白），你能拼出几种不同的情形？
b
c a
b
c a
b
c a
b
c a
证明勾股定理
方法1：
大正方形面积:
c
2
还可看作四个直角三角形和一个小正方形之和:
a
c b b
c
a 即：
1 2 2 4 ab (b a) c 2
a b c
2 2
2
方法2：
a b c a
b c
a c b c b a
S正
1 2 （a b) 4 ab c 2
2
即：
a b c
2 2
2
勾股定理
勾股定理
勾
股
在中国古代，把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股” 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”
创设情境
引入课题
毕达哥拉斯（公元前572— 前497年）古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.
问题1:地砖上的三个正方形 A，B，C 的面积有么关系？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
文字语言
A
c
b
如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，则a2 +b2 =c2
B
a
符号语言在Rt△ABC中，∠C=90° C
则a2 +b2 =c2
思考： 1、在证明勾股定理的过程中，用了哪些数学方法？体现了哪些数学思想？
2、为什么通过构造正方形来证明勾股定理？