初中数学勾股定理公开课ppt课件
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400多种证法
课堂小结
基本知识 勾股定理 赵爽弦图 基本技能 基本数学思想 毕达哥拉斯拼图 数形结合 特殊到一般 方程思想
数学探究过程
观察猜想
实践验证
推理论证
课后作业
1．整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；
2．探究：由一个直角三角形的三边生成的其它图形是 否也满足一定的关系？尝试画一画！
3．通过上网学习勾股定理的其他证明方法，并模仿其 中一种方法证明之．
用了“割”的方法
得：SA SB Sc
思考：以上两个例子中的三角形是否能代表一般情形？
活动： 请同学们拿起桌上的4个全等的直角三角形 与同桌合作，利用它们拼成一个大的正方形（中 间可以有空白），你能拼出几种不同的情形？
b
c a
b
c a
b
c a
b
c a
证明勾股定理
方法1：
大正方形面积:
c
链接
3、你还能想到其它方法证明勾股定理吗？
活动：
请同学们说说你所了解的勾股定理。 谈谈与勾股定理有关的文化和故事。
感受数学文化
公元前 3世纪 公元前11世纪
周朝商高
赵爽 《周髀算经》
三国时代
2002年
国际数学家大会
公元前30世纪 公元前6世纪
古巴比伦 希腊毕达哥拉斯
公元前4世纪
希腊欧几里得
迄今为止
勾股定理
勾
股
在中国古代，把弯曲成直角的手臂的上半 部分称为“勾”，下半部分称为“股” 我国古代学者把直角三角形较短的直角 边称为“勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”
创设情境
引入课题
毕达哥拉斯 （公元前572— 前497年） 古希 腊著名的哲学家、 数学家、天文学 家.
问题1:地砖上的三个正方形 A，B，C 的面积有么关系？
2
还可看作四个直角三角形和一个小正方 形之和:
a
c b b
c
a 即：
1 2 2 4 ab (b a) c 2
a b c
2 2
2
方法2：
a b c a
b c
a c b c b a
S正
1 2 （a b) 4 ab c 2
2
即：
a b c
2 2
2
勾股定理
SA 9 S B 16 SC ？
B
A
C
A B
C B
A
C
用了“补”的方法
猜想：如果直角三角形三边之间的数量关系：如果直 角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，则 2 2 2 a b c ___________________
3 4 Sc 7 7 4 25 2
S A S B SC
A C B
问题2:由这三个正方形 A，B，C的边长构成的等 腰直角三角形三条边长度 之间有怎样的特殊关系？ 两腰的平方和等于斜边的平方 ？
是否存在其他可能的关系呢？
探究勾股定理
问题3:利用更多的正方形地砖，每块地砖的边长为 一个单位长度，构造出一般的直角三角形，以它的三 边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积 关系？
直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方
文字语言
A
c
b
如果直角三角形两直角边长分 别为a、b，斜边长为c ， 则a2 +b2 =c2
B
a
符号语言 在Rt△ABC中，∠C=90° C
则a2Leabharlann Baidu+b2 =c2
思考： 1、在证明勾股定理的过程中，用了哪些数学方法？ 体现了哪些数学思想？
2、为什么通过构造正方形来证明勾股定理？
课堂小结
基本知识 勾股定理 赵爽弦图 基本技能 基本数学思想 毕达哥拉斯拼图 数形结合 特殊到一般 方程思想
数学探究过程
观察猜想
实践验证
推理论证
课后作业
1．整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；
2．探究：由一个直角三角形的三边生成的其它图形是 否也满足一定的关系？尝试画一画！
3．通过上网学习勾股定理的其他证明方法，并模仿其 中一种方法证明之．
用了“割”的方法
得：SA SB Sc
思考：以上两个例子中的三角形是否能代表一般情形？
活动： 请同学们拿起桌上的4个全等的直角三角形 与同桌合作，利用它们拼成一个大的正方形（中 间可以有空白），你能拼出几种不同的情形？
b
c a
b
c a
b
c a
b
c a
证明勾股定理
方法1：
大正方形面积:
c
链接
3、你还能想到其它方法证明勾股定理吗？
活动：
请同学们说说你所了解的勾股定理。 谈谈与勾股定理有关的文化和故事。
感受数学文化
公元前 3世纪 公元前11世纪
周朝商高
赵爽 《周髀算经》
三国时代
2002年
国际数学家大会
公元前30世纪 公元前6世纪
古巴比伦 希腊毕达哥拉斯
公元前4世纪
希腊欧几里得
迄今为止
勾股定理
勾
股
在中国古代，把弯曲成直角的手臂的上半 部分称为“勾”，下半部分称为“股” 我国古代学者把直角三角形较短的直角 边称为“勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”
创设情境
引入课题
毕达哥拉斯 （公元前572— 前497年） 古希 腊著名的哲学家、 数学家、天文学 家.
问题1:地砖上的三个正方形 A，B，C 的面积有么关系？
2
还可看作四个直角三角形和一个小正方 形之和:
a
c b b
c
a 即：
1 2 2 4 ab (b a) c 2
a b c
2 2
2
方法2：
a b c a
b c
a c b c b a
S正
1 2 （a b) 4 ab c 2
2
即：
a b c
2 2
2
勾股定理
SA 9 S B 16 SC ？
B
A
C
A B
C B
A
C
用了“补”的方法
猜想：如果直角三角形三边之间的数量关系：如果直 角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，则 2 2 2 a b c ___________________
3 4 Sc 7 7 4 25 2
S A S B SC
A C B
问题2:由这三个正方形 A，B，C的边长构成的等 腰直角三角形三条边长度 之间有怎样的特殊关系？ 两腰的平方和等于斜边的平方 ？
是否存在其他可能的关系呢？
探究勾股定理
问题3:利用更多的正方形地砖，每块地砖的边长为 一个单位长度，构造出一般的直角三角形，以它的三 边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积 关系？
直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方
文字语言
A
c
b
如果直角三角形两直角边长分 别为a、b，斜边长为c ， 则a2 +b2 =c2
B
a
符号语言 在Rt△ABC中，∠C=90° C
则a2Leabharlann Baidu+b2 =c2
思考： 1、在证明勾股定理的过程中，用了哪些数学方法？ 体现了哪些数学思想？
2、为什么通过构造正方形来证明勾股定理？