高中数学-简单的线性规划1

2
X
O3
2
X
O
5
O3 X -4
（1）
（2）
（3）
例2:画出不等式组
Y
x+y=0
x y 5 0
x y 0
x 3
O
X
表示的平面区域
x-y+5=0 x=3
注:不等式组表示的平面区域是各不等
式所表示平面区域的公共部分。
练习2:
画出y 下x 列不等式组Y 表示的平面区域:
x 2 y 4
y 2
简单的线性规划
(一)
证一证:
y
M(x,y)
如图，在直线x-y+1=0上取 y=y0 一点P(x0,y0)，过点 p做平
1 P(x0,y0)
行于x轴的直线y=y0 ，在此 直线上点p右侧的任意一点
-
1
o
x
（x，y）都有:
x-y+1=0
X>x0 且y=y0
故 , x-y> x0-y0
有: x-y+1> x0-y0+1=0 即 x-y+1>0
因为点p为直线x-y+1=0上任意一点,故对于直线
x-y+1=0右下方的任意点(x,y),都有x-y+1>0
同理,对于直线左下方的任意一点(x,y),都有x-y+1<0
第一节
二元一次不等式 表示平面区域
例1:画出不等式
y
2x+y-6<0
表示的平面区域。
6
解: 先画直线2x+y-6=0
取原点（0,0),代入2x+y-6=0，
o (1)4
x
-2
x 3
2 y x
3x 2 y 6
(2)
3y x 9
Y
3
O 23
X
思考
1、由三条直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0 所围成的平面区域如下图: Y
则用不等式可 如何表示？
o
4
xห้องสมุดไป่ตู้
-2
思考
2、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购 买单价为60元、70元单片软件和盒装磁盘，根 据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则 不同的选购方式共有多少种？
小结
（1）二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系 中表示什么图形？ （2）怎样画二元一次不等式（组)所表示的平面区域？ 应注意哪些事项？ （3）熟记“直线定界，特殊点定域”方法。
想 一 想
在？平面直角坐标系中, 点的集 合{（x，y）|x-y+1=0}表示什 么图形？
因为
o3
x
2×0+0-6=-6 ＜0， 2x+y-6<0
所以，原点在2x+y-6＜0表示的 平面区域内，不等式 2x+y-6＜0 表示的区域如图所示。
2x+y-6=0
直线定界，特殊点定域
练习1:
画出下列不等式表示的平面区域:
（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０
（2）2ｘ＋５ｙ≥1０
Y
（3）４ｘY－３ｙ≤１２ Y