齿轮基本参数

i
π
pi
=
z
pi
。
一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。
π
• 分度圆——— 是齿轮上一个人为地约定的轮齿计 算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。
国标压力角的标准值为α=20° =20° =20 模数的标准系列见GB1357-87，参见表4-2。 13571357 87，参见表4 分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及α表示。 m越大，P愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。
①制造和安装精度要 求较高； 求较高；
三、齿轮机构设计内容
内容包括 ①齿轮齿廓形状的设计 ②单个齿轮的基本尺寸的设计 ③一对齿轮传动设计
渐开线的形成原理和基本性质
发生线 (一)渐开线的形成
K
N
K0
rb
基圆
θk
O
当直线沿一圆周作相切纯滚动时， 当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与 该圆固联的平面上的轨迹k 称为该圆的渐开线。 该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。
' ' s1' = e2 s2 = e1'
o1
' r1 '
c
r2' o2
m a = r1′ + r2′ = r1 + r2 = ( z1 + z 2 ) 2
常用测量项目
• 公法线长度 检验齿轮精度 卡脚与齿廓相切 跨齿为整数
作业与思考题
思考题 6-1;6-2 作业 6-6
h = ha + h
齿顶圆直径 齿根圆直径
f
d a = d + 2ha
d f = d − 2h f
（三）外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算
1.标准齿轮 1.标准齿轮
标准齿轮—— 除模数和压力角为标准值外，分度圆 上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高 (hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。 即
o1
' r1
c
c = c ∗m
r2' o2
2.中心距 2.中心距
•一对齿轮啮合传动时，中 一对齿轮啮合传动时， 一对齿轮啮合传动时 心距等于两节圆半径之和。 心距等于两节圆半径之和。 •一对无侧隙标准齿轮传动， 一对无侧隙标准齿轮传动， 一对无侧隙标准齿轮传动 其分度圆与节圆重合， 其分度圆与节圆重合，啮 合角等于分度圆压力角 •标准中心距（标准齿轮无 标准中心距（ 标准中心距 侧隙传动中心距） 侧隙传动中心距）
d = mz 2、基圆
前面已有公式 cosα k =
dk 基圆直径为 d b = d cosα = mz cosα
db
进而可得：
基圆上的齿距
Pb = πd b / z = πm cos α
由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的 三个基本参数。
3、齿顶高和齿根高
齿顶高用ha 表示，齿根高用hf 表示，齿全高用h 表示：
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齿距pi 齿厚si 齿槽宽ei
分度圆 齿顶圆 基圆 齿根圆
齿顶高ha 齿根高hf rb rf o ra ri
（二）齿轮基本参数的计算公式
1、分度圆与模数 设一齿轮的齿数为 z，其任一圆的直径为di ，该圆 上的齿距为pi，则 d 该比值称为模数
i
=
m
• 模数—— 人为地把 pi / π 规定为一些简单的有理数，
平面齿轮传动 齿 轮 传 动
(圆柱齿轮传动) 圆柱齿轮传动) 平行轴间的 传递平行轴 传递平行轴间的 运动
空间齿轮传动
传递相交轴或 传递相交轴或交 相交轴 错轴间的运动 错轴间的运动
斜齿圆锥齿轮传动 曲齿圆锥齿轮传动 交错轴斜齿轮传动 蜗轮蜗杆传动
1、两轴线平行的圆柱齿轮机构
外啮合直齿轮
内啮合直齿轮
斜齿圆柱齿轮
人字齿圆柱齿轮
齿 轮 齿 条 传 动
2、相交轴齿轮传动
直 齿 圆 锥 齿 轮 传 动
3、两轴相交错的齿轮机构 交
错 轴 斜 齿 圆 柱 齿 轮 传 动
蜗 轮 蜗 杆 传 动
二、齿轮机构传动的特 点 ①传动比稳定 传动比稳定；
传动效率高； ②传动效率高； 优点： 工作可靠性高； 缺点： 优点： ③工作可靠性高； 缺点： 结构紧凑； ④结构紧凑； ②不适宜用于两轴 间距离较大的传动。 间距离较大的传动 使用寿命长。 ⑤使用寿命长
k
(θ k = ∠NOK 0 − α K NK 0 = − α k = tg α k − α k ) 基圆 rb
(
O
（一）齿轮基本尺寸的名称和符号 齿数 z 齿槽宽ei齿厚si 齿距pi
同一圆上
§ 4-3 渐开线直齿圆柱齿轮机构的基 本参数和尺寸计算
p i = si + ei
齿顶圆（da 和 ra） 齿根圆（df 和 rf） 分度圆（d 和 r） 基圆（db 和 rb）
αk
rb rk
(4)渐开线的形状取 (4)渐开线的形状取 决于基圆的大小， 决于基圆的大小， 基圆越大， 基圆越大，渐开线 越平直， 越平直，当基圆半 径趋于无穷大时， 径趋于无穷大时， 渐开线成为斜直线。 渐开线成为斜直线。 (5)基圆内无渐开线。 (5)基圆内无渐开线。 基圆内无渐开线 ∝ N1
S = e = p / 2 = πm / 2
* ha m
且有 ha =
* ha
h f = (h + c )m
* a *
、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：
* ha = 1
c = 0.25
*
顶隙（也称径向间隙） 顶隙（也称径向间隙）
顶隙 —— 一对相互啮 合的齿轮中，一个齿轮 的齿顶圆之间在连心线 上度量的距离，用C 表 示。 ' 的齿根圆与另一个齿轮
发生线
Vk
αk
K
Pk r k
rb α k θ k
K0
O i渐开线上点Ｋ的压力角 渐开线上点Ｋ (３在不考虑摩擦力、重力和惯性 )渐开线齿廓各点具有不同的 在不考虑摩擦力、 NOK= 压力角， 离基圆中心Ｏ 压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ 力的条件下，一对齿廓相互啮合时， 力的条件下，一对齿廓相互啮合时， 基圆 α = 愈远，压力角愈大。 愈远，压力角愈大。 齿轮上接触点Ｋ 齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方 cos k 向与受力点速度方向之间所夹的锐 称为齿轮齿廓在该点的压力角。 角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。
(二)渐开线的性质 (1)NK = N K0 (1) (2) 渐开线上任意一点的法线必 切于基圆， 切于基圆，切于基圆的直线 必为渐开线上某点的法线。 必为渐开线上某点的法线。 与基圆的切点Ｎ 与基圆的切点Ｎ为渐开线在 N 点的曲率中心，而线段NK ｋ点的曲率中心，而线段NK 是渐开线在点ｋ处的曲率半径。 是渐开线在点ｋ处的曲率半径。
Σ3 Σ1 Σ2
K
N2
KO2
o2 r b1 o1
KO1
（三）渐开线的方程式
发生线 以0为中心，以OK0为极轴 为中心， Vk 的渐开线K点的极坐标方程： 的渐开线K点的极坐标方程： K αk rb rk = Pk rk cos ακ θk = inv ακ = tg ακ − ακ K0 N rb α k θ invαk— 渐开线函数 α
齿轮机构及其基本参数
§6-1 齿轮机构的类型与特点 §6-2 齿廓渐开线形成原理 §6-3 渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本 参数和尺寸计算
齿轮机构的传动类型和特点
一.齿轮传动的类型： 齿轮传动的类型：
直齿圆柱齿轮传动 (轮齿与轴平行) 斜齿圆柱齿轮传动 (轮齿与轴不平行) 人字齿圆柱齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动