数学教学中的哲学思想教

数学教学中的哲学思想教育

学校：武宁一中作者：晏欢

摘要：本文以高中数学教学为炼炉，哲学的一些基本思想为粗钢，试图通过哲学思想在数学教学中的一些运用来展示数学穿插哲学思想后的教学优势，以便更好地培养学生学习数学的兴趣，提高数学教学质量。在论述中，具体讲述哲学思想在数学教学中的重要性，并用大量例证讲述哲学思想在数学教学过程中的实用性。其中运用到的哲学观点有：物质第一性观点、发展和联系的观点、对立与统一的观点、实践的观点、创新的观点。

关键词：哲学思想、数学教育、联系发展、实践、对立统一、辨证、创新。前言：数学与哲学是两个紧密相关的学科。众所周知，数学作为一门独立科学是从哲学母体中脱胎而来的。古今中外的数学家无不有着深厚的哲学基础，历来的数学问题无不透着浓厚的哲学思想气息。在提倡素质教学的当代，要把正确的哲学思想引到数学教育中已成必然。在数学教学过程中，用正确的哲学思想引导学生学习数学、学好数学已是一个不容忽视的问题。

正文：20 世纪以前的数学思想，散在于哲学家著作之中。哲学家研究数学的目的只是让其为哲学体系服务，或为哲学理论提供数学例证，柏拉图、亚里士多德、波爱修尽是如此。这时的数学哲学还没有从哲学母体中分离出来，处于孕育阶段，但哲学思想对数学的支配指导作用是不容置疑的。20 世纪初，数学基础学派的出现标志着数学从哲学母体中分离出来，这时才有单独研究数学自身发展的问题，数学才是真正为自己发展服务的。各种数学思潮结合着各种哲学思想极力为自己的观点而争辩。逻辑主义、直觉主义、形式公理主义，还有被誉为“ 20 世纪90 年代数学教育主要口号”的建构主义，在这种争辩下数学体系不断发展壮大，成为现代生活中不能替代的重要的学科。在数学问题的大讨论中，这种争辩不仅推动着数学本身的发展，而且把数学与哲学的紧密关系表现得淋漓尽致。本文具体讲述下面几个穿插在数学中的哲学思想：

一：物质第一性的哲学观点

认识数学是唯物的，就是要承认数学对象的存在具有第一性。数学思维必须以数学存在为基础，是第二性的。承认数学对象的存在第一性首先必须清楚数学对象是具有存在性的。从总体上说，数学是研究量的科学，但数学对量的认识是逐步深入的，即由量的表层到里层，由量的浅层到深层；从抽象性观点来看，数学对象的抽象性一层比一层高。正是这种抽象性的提高，使得数学越来越远离现实，才产生数学对象是否存在的疑惑。

在哲学上所谓的“存在”有广义和狭义之分，狭义的存在是与思维相对立的，广义的存在则是与不存在相对立的。无疑数学的存在是广义的，是包括物质性和精神性的一切事物。所以，恩格斯有时也说：“数学是研究思想事物的抽象科学” 。

区分出数学存在的属性之外，我们还要清楚人们的认识是经历从感性具体到理性抽象，再上升到理性具体的反复过程。数学家对数学对象的认识，也无不如此。他们从生产实践和科学研究中提出的大量数学问题，概括成抽象的许多数学概念、规则以及理论问题，作为数学继续发展的研究对象，使数学进入理性的研究阶段。在这个阶段上，数学家在使数学知识理论化、系统化而构成严密的知识体系的同时，又从逻辑上发现新的可能的研究对象。根据这个数学对象的两种来源，以及数学对象产生的具体情况，我们把数学对象分成两类：第一类是感性认识上升到理性认识过程中产生的，特点是从具体事物中抽象出来、具有直接的现实原型。例如，人类从计数各种事物中产生出抽象的数的概念，这种数学对象的存在性是显然的，首先是需要计数各种事物，才有必要抽象出数的概念；第二类是理性认识阶段上产生的，特点是从理论上研究第一类数学对象时发现的。例如，无理数、负数、虚数、超穷数等等，这里数学对象的存在性数复杂的，不易把握的。但从众多的数学证明和数学史来看，对它的回答又是肯定的，数学家们对虚数由

虚到实的事认识便是很好的一例。

一般说来，第一类数学对象的存在性意味着它的实在性或客观性，第二类数学对象的存在性则是通过其解释或模型，由逻辑上的可能性转化为现实客观性。总之说来，数学对象是客观的。各种数学概念、命题和理论不是人凭空创造的。人脑知识根据现实世界所提供的大量素材，按照一定的目的进行加工制作，才形成各式各样的数学对象。正如马克思所说的：“在黑格尔看来，现实事物只是思维的外部表现。我的看法则相反，观念的东西不外是移入的头脑并在人的头脑中改造过的物质的东西而已” 。这就是说，数学对象的内容是反映现实世界的。不管对“ 1”的叫法如何不同，表示怎样有别，它们都是指正整数中第一个数。同样，一旦一个公理系统确定以后，它所能推导出来的命题也就确定了，数学家不能随意创造。

在对数学对象客观性认识的同时，我们已经清楚地说明了数学存在的第一性。数学对象不管第一类还是第二类，最初都是以现实世界的大量素材为依据，然后人脑才有目的、有意识地加工制作而成。数学的唯物性不容置疑。

数学教学过程中增强学生哲学唯物主义认识，不仅可以使学生自然而然把生活与数学紧密相联系，更深入认识数学，提高数学学习积极性，还可以更好地把数学引入现实生活，用数学知识的力量来认识世界、更好地改造世界。

二、联系的、发展的哲学思想：

在素质教育的今天，我们提倡学生自己动脑、动手，挖掘学生自己的潜力，

发挥学生自己的才能。对问题的认识尽量让其发表自己的意见，培养学生独立思考、分析问题的能力。对问题的认识不求统一、对问题的答案不划唯一。让学生能从各个角度来分析问题，运用各种方法来解决问题，用动态的发展的眼光看待数学。

数学史告诉我们，数学对量的认识是不断深入的，或者说是不断揭示量的新的表现形

式的。例如，亚里士多德把古代数学的研究对象概括为数量，说明古代数学是研究数量的科学；恩格斯把近代数学的研究对象概括为现实世界的空间形式和数量关系，说明近代数学是研究数和形的科学；布尔巴基学派把现代数学研究对象概括为结构，说明现代数学是研究结构的科学。这就是要求数学研究者要具有哲学的眼光，动态、发展地看待数学这个问题，能把握时代数学研究特点，回答该时代所提出的数学问题。

数学的学习过程也是发展着的。随着知识的积累，能力的提升，对同一个数学问题的认识我们总是由浅到深、由模糊到清晰。为了鼓励同学们不放弃数学学习，对于难点我总是和他们讲：慢慢来，下次也许你就会了，回过头来看它就会变简单很多。事实也是如此，初中的相似、全等三角形可能是同学们学习难点，到学到立体几何部分再运用这个知识点感觉就熟悉很多。这当然就要求教学者教学同样要符合这个规律，教学不能盲目超前，违背知识形成的发展的规律。例如：计算1+2+3+4+ +100 的值，在普通小学生眼中，他们会根据小学学习的加减

乘除运算，直接逐项相加而算出最终结果；但到初中或经过奥数培训的学生便会加法交换律和结合律（1+100）+（2+99）+（3+98）+（4+97）+ --------------------- + （49+52）+ （50+51）=101+101+101+101+ -- +101+101=101*50=5050；当他们步入高中

学习，认识等差数列便会清楚看出，此计算实为计算一个首项为

1，公差为1 的

等差数列前100项之和。运用等差数列前n 项和公式就可以很快得出

结果。在对数学问题的动态的、发展的观察中，我们还可以看清数学知识是连贯的，具有很强的衔接性，认识到数学的研究对象和研究方法是普遍联系的。能用联系的原点来认识数学研究对象，用联系的观点来解决数学问题并达到举一反三的效果是非常重要的，数学就像一座宏伟而又带有神秘色彩的殿堂，一个个的数学分支和知识点分布在殿堂的每个