2021年广西柳州中考数学一轮复习单元测试：第一章 数与式

第一章数与式

(考试时间共120分钟, 总分120分)

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.-1

5

的相反数是()

A.5

B.1

5C.-1

5

D.-5

2.在实数-3,2,0,-4中,最大的数是()

A.-3

B.2

C.0

D.-4

3.±3是9的()

A.平方根

B.相反数

C.绝对值

D.算术平方根

4.某市为做好“稳就业、保民生”工作,将新建保障性住房360000套,缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求.把360000用科学记数法表示应是()

A.0.36×106

B.3.6×105

C.3.6×106

D.36×105

5.如图D1-1所示,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为相反数的两个点是()

图D1-1

A.点B与点C

B.点A与点C

C.点A与点D

D.点B与点D

6.若代数式1

x-7

有意义,则实数x的取值范围是()

A.x>7

B.x≠7

C.x=7

D.x≠0

7.下列计算正确的是()

A.x2+x=x3

B.(-3x)2=6x2

C.8x4÷2x2=4x2

D.(x-2y)(x+2y)=x2-2y2

8.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是()

A.a2-1

B.a2+a

C.a2+a-2

D.(a+2)2-2(a+2)+1

9.下列根式中,是最简二次根式的是()

A.√2

3

B.√3

C.√9

D.√12

10.若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于()

A.2

B.1

C.-2

D.-1

11.如果a

b =2,那么a2-ab+b2

a2+b2

的值等于()

A.4

5B.1C.3

5

D.2

12.若化简|1-x|-√x2-8x+16的结果为2x-5,则x的取值范围是()

A.x为任意实数

B.1≤x≤4

C.x≥1

D.x≤4

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.四个数0,1,√2,1

2

中,无理数是.

14.计算:(a2)3=.

15.若√3+a+|b-2|=0,则(a+b)2020的值为.

16.若16x2+M+25是完全平方式,则M=.

17.计算√4x2-4x+1-(√2x-3)2=.

18.分解因式:a2b-4ab+4b=.

三、解答题(共66分)

19.(6分)数轴上表示实数a的点如图D1-2所示,求√(a-5)2+|a-2|的值.

图D1-2

20.(6分)计算:2cos60°+√9-(π-3.14)0+(-1)2020.

21.(8分)先化简,再求值:(2x+1)2-2(x -1)(x+3)-2,其中x=√2.

22.(8分)化简:x -2

x+1·1+2x+5

x 2-4.

23.(8分)已知x ,y 满足方程组{x -5y =-2,

2x +5y =-1,求代数式(x -y )2-(x+2y )(x -2y )的值.

24.(10分)设A=a -21+2a+a 2÷(a -3a

a+1

). (1)化简A ;

(2)当a=3时,记此时A 的值为f (3);当a=4时,记此时A 的值为f (4);…;解关于x 的不等式:x -22

-

7-x 4

≤f (3)+f (4)+…+f (11),

并将解集在如图D1-3所示的数轴上表示出来.

图D1-3

25.(10分)先化简x 2-4

x 2-9÷1-1

x+3,再从不等式2x -3<5的正整数解中选出一个使原式有意义的数代入求值.

26.(10分)下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务. x 2-9

x 2+6x+9-2x+1

2x+6 =(x+3)(x -3)(x+3)2-2x+12(x+3)……第一步 =x -3x+3-

2x+1

2(x+3)……第二步 =2(x -3)

2(x+3)-

2x+1

2(x+3)……第三步

=2x -6-(2x+1)2(x+3)

……第四步

=

2x -6-2x+12(x+3)……第五步

=-

5

2(x+3)

……第六步

任务一:填空:①以上化简步骤中,第 步是进行分式的通分,通分的依据是 或填为 ; ②第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ; 任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果;

任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.

【参考答案】

1.B

2.B

3.A

4.B

5.A

6.B

7.C

8.C

9.B 10.B 11.C 12.B 13.√2 14.a 6 15.1 16.±40x 17.2 18.b (a -2)2

19.解:由数轴可得20,

则√(a -5)2+|a -2|=5-a+a -2=3. 20.解:原式=2×1

2+3-1+1 =1+3-1+1 =4.

21.解:原式=4x 2+4x+1-2(x 2+2x -3)-2 =4x 2+4x+1-2x 2-4x+6-2 =2x 2+5. 当x=√2时,

原式=2×(√2)2+5=2×2+5=9. 22.解:原式=

x -2x+1

·

x 2-4+2x+5x 2-4

=

x -2

x+1·

(x+1)2

(x -2)(x+2)=

x+1

x+2

.

23.解:原式=x 2-2xy+y 2-x 2+4y 2=-2xy+5y 2,{x -5y =-2①,

2x +5y =-1②,

由①+②,得3x=-3,即x=-1. 把x=-1代入①,得y=1

5.

故原式=25+15=3

5

.

24.解:(1)原式=a -2

(a+1)2

÷

a 2-2a a+1

=

a -2

(a+1)2

·

a+1

a (a -2)

=1

a (a+1).

(2)f (3)+f (4)+…+f (11)=13-14+14-1

5+…+1

11-1

12=13-1

12=3

12=1

4. ∴不等式为

x -22

-

7-x 4

≤14,解得x ≤4.