《一定是直角三角形吗》教学课件

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1.2 一定是直角三角形吗(课件)北师大版数学八年级上册

a，b，c 满足 a2+c2＝b2，那么以 a，b，c 为
三边的三角形是直角三角形，但是 b 为斜边
1.2 一定是直角三角形吗
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归纳总结
考
点
（1）运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角
清
单三角形的一般步骤：①先判断哪条边最长（不妨设 c 为最
解
读长边，a，b 为较短边）；②分别用代数方法计算出 a2+b2
3+4+5
不是直角三角形
符合
题意
1.2 一定是直角三角形吗
考
点
清
单
解
读
返回目录
因为 a ∶b ∶c =3 ∶4 ∶5，
所以设 a=3k，b=4k，c =5k，所以 a2 +
C
b2=（3k）2+（4k）2=25k2，c2=（5k）
2=25k2，所以
a2+b2=c2，
所以△ABC 是直
不符
合题意
角三角形
12+22=5≠32=9，故不是勾股数
不符合题意
C
存在小数，故不是勾股数
不符合题意
D
92+402=1 681 =412，故是勾股数
符合题意
［答案］ D
1.2 一定是直角三角形吗
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勾股定理逆定理的实际应用
重 ■题型
难
例
如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种
题
型了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算
和 c2 的值；③判断 a2+b2 和c2 是否相等，若相等，则是
直角三角形；若不相等，则不是直角三角形.
（2）判定一个三角形是直角三角形的方法：①有一个内

八年级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗教学课件(新版)北师大版

13
C
AB
(a)
4 5 12
A 3B
(b)
解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角。因此这个零件符合要求。
1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1，图中有
教学课件
数学八年级上册北师大版
第一章勾股定理
2 一定是直角三角形吗
一、学习目标： 1.描述直角三角形全等的判定定理。 2.应用HL定理解决与直角三角形全等有关的问题。 3.在证明过程中，认识归纳.类比.转化等数学思想。
二、学习重点： 1.描述直角三角形全等的判定定理。 2.应用HL定理解决与直角三角形全等有关的问题。
提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理
有哪些异同呢？提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个
三角形是直角三角形呢？
例．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和
∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）
所示，这个零件合格吗？
D
C
D
仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则
距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？
解:由题意画出相应的图形 AB=240海里,BC=70海里,
北
C
B
AC=250海里;在△ABC中
AC2-AB2=2502-2402
=(250+240)(250-240)
=4900=702=BC2

【北师大版】八年级上册数学《一定是直角三角形吗》ppt课件

∵a2+b2=c2(已知)
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
B
a
c
C
b
A
课堂小结 “勾股定理”逆定理的应用：已知三边特殊关系，判定直角三角形。 “勾股数”的定义：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 “勾股数”性质：
勾股数的任意正倍数仍是勾股数。
∵a2+b2=c2(已知)
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
B
a
c
C
b
A
问题解决古埃及人常用结绳方法构建直角三角形
一根绳平均分成12节，构成下面的三角形：
5 3
4 这是直角三角形
巩固练习
1、如果三条线段a，b，c满足a2=c2- b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？
新知归纳 “勾股定理”逆定理的应用：已知三边特殊关系，判定直角三角形。
1
FE2=12+22=5
FB2=32+42=25
4
3
BE2+FE2=FB2 4
巩固练习
3、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
①②
③
④ ⑥
⑤
拓广探索
(1) 9，12，15;
(2) 15，36，39;
92+122=152
152+362=392
以上两组数有什么特点？
1、都是正整数；
2、都满足a2+b2=c2。
新知归纳
“勾股数”的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
巩固练习
4、(1)如果将直角三角形的三边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？

1.2 一定是直角三角形吗课件(共15张PPT)

例：如图，在△ABC中,D为BC边上的点,已知： AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,△ABC是直角三角形吗？
1.由AB、AD、BD的长度能判断那个角为
直角？
（∠ADB）
2.在Rt△ADC中怎样求出DC、BC?
（用勾股定理和线段和差可求得）
3.如何判断△ABC是否是直角三角形？
（勾股定理的逆定理）
北师版·八年级数学·上册
1.2 一定是直角三角形吗
1.掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用. 2.能判断一组数是不是勾股数.
重点：掌握直角三角形的判定条件. 难点：勾股定理逆定理判断三角形的形状.
阅读教材P9-10, 了解本节主要内容.
a2+b2=c2 a2+b2=c2
同学们：小红没有量角的工具，只有一把能测量长度的尺，你能不能帮小红判断一个三角形的形状？带着这个问题开始今天的学习之旅吧！
解析：本题是数学问题在生活中的实际应用，所以我们要把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判定条件，来判断它是否为直角三角形.
解：∵AD2+DC2=62+82=100，AC2=92=81， ∴AD2+DC2≠AC2. ∴△ADC不是直角三角形，∠ADC≠90°. 又∵按标准应为长方形，四个角应为直角， ∴该农民挖的地基不合格.
解：∵AD2+BD2=122+52=132=AB2， ∴由勾股定理的逆定理知△ADB为直角三角形.∴AD⊥BC.
在Rt△ADC中,由勾股定理,得DC2=AC2-AD2=152-122=92.∴DC=9 ∴BC=BD+DC=5+9=14. 又∵AB2+AC2≠BC2 ∴△ABC不是直角三角形.Leabharlann CC30cm2 直角

一定是直角三角形吗大赛获奖教学课件

满足a2+b2=c2 的三个正整数,称为勾股数.
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
现在明白古埃及人的这种做法有道理了吧！
【例题】
【例】一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A 和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,你说这个零件符合要求吗? D C D 4 A B 图1 A 3 5 12 B 图2
2.（眉山·中考）如图，每个小正方形的边长为1，A， B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ A．90° B．60° C．45° D．30°
A B C
）
【解析】选C.根据勾股定理可知AC2=5, BC2=5,AB2=10,因为AC=BC,
而且AC2＋BC2＝5+5＝10＝AB2 ，
所以△ABC是等腰直角三角形且∠ACB＝90°，所以∠ABC=∠BAC=45°.
【跟踪训练】
1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是( B )
A.3:4:7
B.5:12:13
C.1:2:4
D.1:3:5
2. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( A )
A.是直角三角形
C.可能是钝角三角形
B.可能是锐角三角形
D.不可能是直角三角形
3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 积是25, 144 , 169,
2
一定是直角三角形吗
1.经历直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）的探究过程，发展推理论证能力. 2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的定义，并能进行简单的应
用.
古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4

一定是直角三角形吗课件

如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
新知探究
下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c：
5、12、13
7、24、25
8、15、17
思考：1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？ 2.分别用每组数为三边作三角形，用量
角器量一量，他们都是直角三角形吗？ 3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满
D
Cห้องสมุดไป่ตู้
A
B
解：连接AC，因为∠B=90°，所以AC2=AB2+BC2=625. 又因为AD2+DC2=242+72=625=AC2. 所以△ADC是直角三角形，∠D等于90°.
课堂小结
一定是直角三角形吗
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
示，这个零件符合要求吗？
C
13
C
D
D
4 5 12
AB
A3 B
(a)
(b)
解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是
直角三角形，∠DBC是直角.
因此这个零件符合要求.
2.（教材P10随堂练习第1题）下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.
（1）9，12，15；（2）12，18，22；（3）12，35，36；（4）15，36，39.
解：（1）、（4）可作为直角三角形的三边长, 因为这两组数据都满足a2＋b2＝c2．

北师大版数学八年级上册第1章勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗精品课件

所以x，y，y＋1是一组勾股数．
(2)运用以上结论，当a＝21时，212＝441＝220＋221. 所以b＝220，c＝221.
知2－讲
总结
寻找与大于且等于3的奇数组成勾股数的一种方法：
先选一个大于1的奇数，然后把这个数的平方写成两个连续正整数的和，则这个奇数和分成的两个连续正整数就构成了一组勾股数，如452＝2 025＝1 012＋1 013，则45，1 012，1 013就是一组勾股数，运用此法可以得到许多组勾股数.
5，12，13 7，24，25 9，40，41 … a，b，c
52＋122＝132 72＋242＝252 92＋402＝412 … a2＋b2＝c2
(1)试找出它们的共同点，并说明你的结论； (2)当a＝21时，求b，c的值．
知2－讲
导引：只要能够发现每组三个数之间的规律即可，这就
需从不同的角度去观察、分析，运用从特殊到一
知2－讲
例3 下面四组数中是勾股数的一组是( D ) A．6，7，8 B．5，8，13
C．1.5，2，2.5
D．21，28，35
导引：根据勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c称为勾股数． A．62＋72≠82，不是勾股数，故错误； B．52＋82≠132，不是勾股数，故错误； C．1.5和2.5不是整数，所以不是勾股数，故错误； D．212＋282＝352，是勾股数，故正确．
C．钝角三角形
D．等腰三角形
知2－讲
知识点
2 勾股数
1. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；8，15，17； 7，24，25；9，40，41；….

北师大版八年级上册数学一定是直角三角形吗课件

C
B
13
5
12
请判断一下上述你所画的三角形的形状。 A：— B：— C：— D：—
1、找规律： (3,4,5)→两条短边的平方和等__于最长边的平方 (3,4,3)→两条短边的平方和大_于_ 最长边的平方 (3,4,6)→两条短边的平方和小__于最长边的平方 2、猜一猜 :
一个三角形的两条短边的平方和与最长边的平方满足怎样的关系时,这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是:
合在一起吗?你能想出为什么
吗？
12
12 13
13
5 4
3
5
5
理论上验证猜想
•
已知：在⊿ABC中， •
AB=c，BC=a，CA=b， • 并且a2＋b2=c2，求 •
证明：作⊿A1B1C1，使 ∠C1=90°，B1C1=a，C1A1=b，那么(A1B1)2=a2＋b2 ∵a2＋b2=c2
证：∠C=90°
• 1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由
• (1)9,12,15
(能∵ 92+122=152)
• (2)4, 5, 6
(不能∵42+52≠62)
• (3)0.3 ,0.4,0.5 (能∵0.32+0.42=0.52)
• (4)12,18,22
(不能∵122+182≠222)
• 2.如图，在正方形 ABCD中，AB=4， AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与同伴交流.
那么这个三角形是直角三角形
a2+b2=c2
∠C=90°
２.上述猜想与勾股定理有什么区分和联系？
∠C=90°
a2+b2=c2

数学七上3.2《一定是直角三角形吗》课件(1)

(扁担)
齐读课题，有什么疑问想提呢？
1.“朱德的扁担”这个故事发生在什么时候？
2.朱德用这个扁担来干什么？
zhū zhì gāng shǒu
朱志冈守
gōng bì chǎn quàn
攻必产劝
劝攻同志生产井冈山争守红军会师一块儿朱德扁担井冈山坚守粉碎敌围攻山高路陡翻山越岭
2. 这个三角形的三边分别是3、4、5等分，这三个数有什么样的数量关系？ 32+42=52
做一做
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a， b，c：
5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17.
(1) 这三组数都满足a2 +b2=c2吗？
(2) 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
直角三角形判别条件
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
在∆ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边, 若a2 +b2=c2, 则∆ABC为直角三角形; 若a2 +b2>c2, 则∆ABC为锐角三角形; 若a2 +b2<c2, 则∆ABC为钝角三角形.
2. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,
则得到的三角形是
(A )
A. 是直角三角形; B. 可能是锐角三角形;
C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形.
练习
3. 三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-
c2=2ab, 则此三角形是:
(A )
A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;

【课件】一定是直角三角形吗++课件北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理
今天你学到了什么？
1. 如果三角形的三边长, , 满足2+2=2,
那么这个三角形是直角三角形.
2. 满足 + = 的三个正整数，称为勾股
数.
教学过程——课后巩固
第一章勾股定理
完成相关作业
教学过程——结束新课
第一章勾股定理
感谢观看
教学过程——典例解析
第一章勾股定理
解：连接AC，
∵AB=8，∠B=90°，BC=6，
∴ = ，
在△ACD中，CD=24, AD=26
∴ = =
= =
∵ + =
∴ + =
∴△ACD是直角三角形.

∴S=S△ACD-S△ABC= × × −

× × =
∴这块土地的面积是96.
教学过程——课后反思
第一章勾股定理
如果三角形的三边长为, , ，满足
2+2=2,则该三角形是直角三角形.
如果2+2＞2是什么三角形？
如果2+2＜2是什么三角形？
教学过程——课堂小结
AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（
）
A．锐角三角形
C．钝角三角形
B．直角三角形
D．无法确定
教学过程——典例解析
认真阅读课本第9页例题，体会勾股
定理逆定理在解决实际问题中的应用.
第一章勾股定理
教学过程——典例解析
例
第一章勾股定理
有一块土地，如图所示，已知∠B=90°,
AB=8,BC=6,CD=24, AD=26,求这块土地的面积.．
90°

北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT课件

1 2
AC·BC，
∴
1 2
×1
000·CD=
1 2
×600×800，
∴CD=480 m，
即新建的路的长为480 m.
随堂练习
6. 在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝ 1CB，试判断AF
4
与EF的位置关系，并说明理由．
课堂小结
内容
勾股定理的逆定理
作用注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，
90
120
60
150
12 13
30
180
0
5
25 24
7
15 17 8
合作探究
在△ABC中，三边长分别为a，b，c， Nhomakorabeaa2+b2=c2.你能否判断 △ABC
是直角三角形？并说明理由.
作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1.
N
A
A1
条路，使工厂C到公路的路最短，请你帮工厂C的负责人设计一种方案，并
求出新建的路的长.
解：过点C作公路AB的垂线，垂足为D，则线段CD即为新建的路.
∵AC2+BC2=6002+8002=1 0002，AB2=1 0002， ∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形.
由三角形的面积公式知1
2
AB·CD=
B.2组
C.3组
D.4组
4.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是 ( C )
随堂练习
5.如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工

《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT教学课件

2.如果三角形的三边长分别为a,b,c,且满足关系a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形.
3.已知一个三角形的三边长分别是12,16,20,则这个三角形的面积为 96 .
第一章
1.2 一定是直角三角形吗
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
4.( 教材母题变式 )如图,AD⊥BC,垂足为D.已知CD=1,AD=2,BD=4,
当a=3,b=4时,最长边c在什么范围内取值时,△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形?
解:( 2 )因为c为最长边,3+4=7,
所以4<c<7,a2+b2=32+42=25.
①若a2+b2>c2,即c2<25,0<c<5,
所以当4<c<5时,这个三角形是锐角三角形;
②若a2+b2=c2,即c2=25,c=5,
证:△ABC 是直角三角形.
证明:因为 BC=m-n( m>n>0 ),AC=2 ,AB=m+n,
所以 AC2+BC2=( m-n )2+4mn=m2+n22mn+4mn=m2+n2+2mn=( m+n )2=AB2,
所以∠C=90°,所以△ABC 是直角三角形.
第一章
1.2 一定是直角三角形吗
第一章勾股定理
一定是直角三角形吗
- .
第一章
1.2 一定是直角三角形吗
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-2-
知识点1 直角三角形的判定
1.如图所示,小明家里刚铺了正方形地砖,他把其中的三个顶点A,B,C,连成了三角形,则这个

2018_2019学年八年级数学上册第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗课件新版北师大版

编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
2 一定是直角三角形吗
Hale Waihona Puke .如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是
直角三角形.
2.满足a2+b2=c2的三个正整数 ,称为勾股数.
3.在下列四组数中,可以作为直角三角形三边长的是( B )
A.4,5,6
B.10,24,26
C.2,3,4
D.1,2,3
1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是( A )
A.30,40,50 B.7,12,13
C.5,9,12
D.3,4,6
2.能与8,15组成一组勾股数的数是( C )
A.6 B.10
C.17 D.20
3.若三角形的三边长分别为6,8,10,则它的最短边上的高为
4.若三角形的三边长分别是n+1,n+2,n+3,则当n= 2 三角形是一个直角三角形.
8. 时,该
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。

八年级数学上册教学课件《一定是直角三角形》

② 7,24,25满足72+242=252,
a2+b2=c2
③ 8,15,17满足82+152=172.
问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
因为32+42=52，所以满足.
探究新知
1.2 一定是直角三角形吗
问题4 据此你有什么猜想呢?
由上面几个例子，我们猜想：
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c理
内容作用注意
1.2 一定是直角三角形吗
如果三角形的三边长a 、b 、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.
最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角.
勾股数勾股数一定是正整数
课后作业
作业内容
1.2 一定是直角三角形吗
个三角形是直角三角形.
我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.
我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可
能有误差.
探究新知
1.2 一定是直角三角形吗
已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，
A
并且a2+b2=c2. 求证：∠C=90°.
c
A
b
证明：作∆A1B1C1使∠C1=90° B1C1=a，C1A1=b, B 根据勾股定理，则有 A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2
教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
问题1 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
是
90
120
60
150
12 13

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∴△ABC≌△A`B`C` ∴∠C=90°
新知归纳
“勾股定理”逆定理： (1)文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 (2)符号语言：
∵a2+b2=c2(已知)
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
B
a
C
c
A
b
拓广探索
下列几组数据能否作为直角三角形的三边？ (1) 9，12，15; (2) 15，36，39; (3) 12，35，36 ; (4) 12，18，22。
a
C
c
A
b
问题情境
古埃及人常用结绳方法构建直角三角形一根绳平均分成12节，构成下面的三角形：
3
4
5
这是直角三角形吗？
新知探究
用a，b，c分别表示三角形的三边如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？ B
a
C
c
A
b
做一做
下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b， c，而且都满足a2+b2=c2 ： ① 3， 4， 5 ② 5，12，13 ③ 8，15，17 9+16=25
课堂小结
“勾股定理”逆定理： (1)文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 (2)符号语言： ∵a2+b2=c2(已知) ∴∠C=90°(勾股定理逆定理)B
a
C
c
A
b
“勾股数”的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 “勾股定理”逆定理的应用：已知三边特殊关系，判定直角三角形。
第一章勾股定理
1.2 一定是直角三角形吗
目录
C o n t e n t s 02 03
01 复习旧知
问题情境
新知探究
04 问题解决
05 巩固练习
06
课堂小结
复习旧知
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。 B
以上两组数有什么特点？ 1、都是正整数； 2、都满足a2+b2=c2。
新知归纳
“勾股数”的定义：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
问题解决
古埃及人常用结绳方法构建直角三角形
一根绳平均分成12节，
构成下面的三角形：
3 4
5
这是直角三角形
例1、一个零件的形状如图(1)所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图(2)所示，这个零件合格吗？
25+144=169
64+225=289
分别以每组数为三边作出三角形，用量角
器量一量，你有什么发现？
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且 a2+b2=c2，你能否判断△ABC是直角三角形？并说明理由。 N
B
B`
c
aM
a2+b2=c2=AB2
A`B`2= a2+b2
图(1)
图(2)
新知归纳 “勾股定理”逆定理的应用：已知三边特殊关系，判定直角三角形。
巩固练习
1、如果三条线段a，b，c满足a2=c2- b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？
2、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。
(1) 92+122=152 (2) 152+362=392 (3) 122+352≠362 (4) 122+182≠222 能作为直角三角形的三边能作为直角三角形的三边不能作为直角三角形的三边不能作为直角三角形的三边
(1) 9，12，15; 92+122=152
(2) 15，36，39; 152+362=392
BE2=42+22=20 FE2=12+22=5
FB2=32+42=25 BE2+FE2=FB2
2
2 1
4
3
4
3、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
4、(1)如果将直角三角形的三边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？
4、(2)下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由。