解一元一次方程(提高篇)
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(3)当方程中含有小数或分数形式的分母时，一 般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分
母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化 整的依据是分数的性质，两者不要混淆.
要点二、解特殊的一元一次方程
1.含绝对值的一元一次方程
解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般 的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的 意义.
3]4帖丿」
移项、合并同类项，得黑（*1卜6卜2，
两边同乘以3,得* *1一6 =一6.
移项、合并同类项，得寸*1=ຫໍສະໝຸດ Baidu,
两边同乘以4,得¥一1 = 0,
移项，得5^1，系数化为1,得x=5.
类型三、解含分母的一元一次方程
【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去 分母，这样可避免小数运算带来的失误.
(3)系数化为1:即根据等式性质2:方程两边 都除以未知数系数a,即得方程的解X」.
a
举一反三：
【变式】下列方程的解法对不对？如果不对，错 在哪里？应当怎样改正？
3x+2=7x+5
解：移项得3x+7x=2+5，合并得10x=7,
系数化为1得x=10.
【答案】以上的解法是错误的，其错误的原因是 在移项时没有变号，也就是说将方程中右边的7x
(1)当a^O时，x =b； (2)当a=0,b=0时，x
a
为任意有理数；(3)当a=0,bK时，方程无 解.
(2)
【典型例题】
类型一、解较简单的一元一次方程
.解方程：
(1)2x-5=x3；(2)15.4x 32=-0.6x.
32
【答案与解析】
解：⑴討5誇3.
移项，合并得*8.
系数化为1,得x=48.
【答案与解析】
约分，得：8x-3-25x+4=12-10X
移项，合并得:
解法2:方程两边同乘以1,去分母得：8x-3-25x+4
=12-10x
移项，合并得：
11
x_7・
【总结升华】解此题一般是先将分母变为整数， 再去分母，如解法1;但有时直接去分母更简便一 些，如解法2.
举一反三：
【变式】解方程.
0.50.3
【答案与解析】
解：原方程可化为：2x=|
|
当X时，得2x = f，解得:X= |, 当X<0时，得-2x=|，解得：x=-|, 所以原方程的解是x=1或x=-1.
33
【总结升华】此类问题一般先把方程化为|ax+b=c的 形式，再根据（ax b）的正负分类讨论，注意不要 漏解.
举一反三：
【变式】解方程|x-2卜1=0.
【答案】
解：原方程可化为：|x-2|=1，当x-2>Q即x》2时,
原方程可化为x-2=1，解得x=3;
当x-2v0,即xv2时，原方程变形为-(x-2)=1,解
得x=1.K]
所以原方程的解为x=3或x=1.
类型五、解含字母系数的方程
❾3•解方程：*2【2伊「卜卜=0.
2L2212丿一J
【答案与解析】
解法1:（层层去括号）
去小括号1- 4jL— m，
去中括号0
去大括号4^^8^442_1=0，
移项、合并同类项，得挣=驾系数化为1, 得x=30.
解法2:（层层去分母）
移项，得4榜2F1H「*， 两边都乘2，得4」2；2xT，卜1'1=2，
移项，得3
两边都乘2,得1》一1一1=6
移项，得證x_1卜7，两边都乘2, 得庆1=14, 移项，得*=15，系数化为1,得X=30.
【总结升华】此题既可以按去括号的思路做，也 可以按去分母的思路做.
举一反三：
【变式】解方程1呼卩_1）一61+4[= 1.
213]4「5丿一J
【答案】
解：方程两边同乘2,得丄丄亠^ 一6 4 = 2，
移到方程左边应变为-7x，方程左边的2移到方程 右边应变为-2.
正确解法：
解：移项得3x-7x=5-2,合并得-4x=3,系
数化为1得x「3.
类型二、去括号解一元一次方程。2・解方程：卜一扣一1）］=2（x_1）
223
【答案与解析】 解法1:先去小括号得:
再去中括
1112 2
x xx-
24433
解法3：原方程可化为：2【（x—1）1一扣-1）］今（x-1）
要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax+b = c的形 式，分类讨论：
⑴当C:0时'无解；(2)当c = o时'原方程化为：ax b = o； (3)当c0时，原方程可化为：ax b=c或ax b--c.
2.含字母的一元一次方程
此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax
=b，再分三种情况分类讨论：
223
去中括号，得如一1严2-：x（-（一1）
移项、合并，得
【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一 般方法是由内到外或由外到内逐层去括号，但有 时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以 使计算简便•例如本题的方法3:方程左、右两边 都含（x-1），因此将方程左边括号内的一项x变为（X-1）后，把（x-1）视为一个整体运算.
(2)15.4x+32=-0.6x.
移项，得15.4x+0.6x=-32.
合并，得16x=-32.
系数化为1,得x=-2.
【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方
程的一般步骤：
(1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等 式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的 右边.
(2)合并：即通过合并将方程化为ax=b(aH0.)
解一元一次方程（提高篇）
一元一次方程的解法(提高篇)
【要点梳理】
要点一、解一元一次方程的一般步骤
(1) 不要漏乘不含 分母的项
(2) 分子是一个整 体的，去分母后 应加上括号
去括 先去小括号，再去中
号 括号，最后去大括号
把含有未知数的项都
移到方程的一边，其、
移项一边记住當另变器要丢项号
把方程化成ax=b字母及其指数不
【答案】
解：原方程可化为专2尹=i.
53
去分母，得3(4y+9)-5(3+2y)=15.
去括号，得12y+27-15-10y=15.移项、合并同类项，得2y=3.
系数化为1,得y=|.
类型四、解含绝对值的方程
°5•解方程：3|2x|-2=0
【思路点拨】将绝对值里面的式子看作整体，先 求出整体的值，再求x的值.
(a^0的形式变
在方程两边都除以未
系数知数的系数a,得到方不要把分子、分 化成1程的解X」.母写颠倒
a・
要点诠释：
(1)解方程时，表中有些变形步骤可能用不到， 而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤 可以合并简化.
(2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以 根据方程的特点按由外向内的顺序进行.
母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化 整的依据是分数的性质，两者不要混淆.
要点二、解特殊的一元一次方程
1.含绝对值的一元一次方程
解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般 的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的 意义.
3]4帖丿」
移项、合并同类项，得黑（*1卜6卜2，
两边同乘以3,得* *1一6 =一6.
移项、合并同类项，得寸*1=ຫໍສະໝຸດ Baidu,
两边同乘以4,得¥一1 = 0,
移项，得5^1，系数化为1,得x=5.
类型三、解含分母的一元一次方程
【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去 分母，这样可避免小数运算带来的失误.
(3)系数化为1:即根据等式性质2:方程两边 都除以未知数系数a,即得方程的解X」.
a
举一反三：
【变式】下列方程的解法对不对？如果不对，错 在哪里？应当怎样改正？
3x+2=7x+5
解：移项得3x+7x=2+5，合并得10x=7,
系数化为1得x=10.
【答案】以上的解法是错误的，其错误的原因是 在移项时没有变号，也就是说将方程中右边的7x
(1)当a^O时，x =b； (2)当a=0,b=0时，x
a
为任意有理数；(3)当a=0,bK时，方程无 解.
(2)
【典型例题】
类型一、解较简单的一元一次方程
.解方程：
(1)2x-5=x3；(2)15.4x 32=-0.6x.
32
【答案与解析】
解：⑴討5誇3.
移项，合并得*8.
系数化为1,得x=48.
【答案与解析】
约分，得：8x-3-25x+4=12-10X
移项，合并得:
解法2:方程两边同乘以1,去分母得：8x-3-25x+4
=12-10x
移项，合并得：
11
x_7・
【总结升华】解此题一般是先将分母变为整数， 再去分母，如解法1;但有时直接去分母更简便一 些，如解法2.
举一反三：
【变式】解方程.
0.50.3
【答案与解析】
解：原方程可化为：2x=|
|
当X时，得2x = f，解得:X= |, 当X<0时，得-2x=|，解得：x=-|, 所以原方程的解是x=1或x=-1.
33
【总结升华】此类问题一般先把方程化为|ax+b=c的 形式，再根据（ax b）的正负分类讨论，注意不要 漏解.
举一反三：
【变式】解方程|x-2卜1=0.
【答案】
解：原方程可化为：|x-2|=1，当x-2>Q即x》2时,
原方程可化为x-2=1，解得x=3;
当x-2v0,即xv2时，原方程变形为-(x-2)=1,解
得x=1.K]
所以原方程的解为x=3或x=1.
类型五、解含字母系数的方程
❾3•解方程：*2【2伊「卜卜=0.
2L2212丿一J
【答案与解析】
解法1:（层层去括号）
去小括号1- 4jL— m，
去中括号0
去大括号4^^8^442_1=0，
移项、合并同类项，得挣=驾系数化为1, 得x=30.
解法2:（层层去分母）
移项，得4榜2F1H「*， 两边都乘2，得4」2；2xT，卜1'1=2，
移项，得3
两边都乘2,得1》一1一1=6
移项，得證x_1卜7，两边都乘2, 得庆1=14, 移项，得*=15，系数化为1,得X=30.
【总结升华】此题既可以按去括号的思路做，也 可以按去分母的思路做.
举一反三：
【变式】解方程1呼卩_1）一61+4[= 1.
213]4「5丿一J
【答案】
解：方程两边同乘2,得丄丄亠^ 一6 4 = 2，
移到方程左边应变为-7x，方程左边的2移到方程 右边应变为-2.
正确解法：
解：移项得3x-7x=5-2,合并得-4x=3,系
数化为1得x「3.
类型二、去括号解一元一次方程。2・解方程：卜一扣一1）］=2（x_1）
223
【答案与解析】 解法1:先去小括号得:
再去中括
1112 2
x xx-
24433
解法3：原方程可化为：2【（x—1）1一扣-1）］今（x-1）
要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax+b = c的形 式，分类讨论：
⑴当C:0时'无解；(2)当c = o时'原方程化为：ax b = o； (3)当c0时，原方程可化为：ax b=c或ax b--c.
2.含字母的一元一次方程
此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax
=b，再分三种情况分类讨论：
223
去中括号，得如一1严2-：x（-（一1）
移项、合并，得
【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一 般方法是由内到外或由外到内逐层去括号，但有 时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以 使计算简便•例如本题的方法3:方程左、右两边 都含（x-1），因此将方程左边括号内的一项x变为（X-1）后，把（x-1）视为一个整体运算.
(2)15.4x+32=-0.6x.
移项，得15.4x+0.6x=-32.
合并，得16x=-32.
系数化为1,得x=-2.
【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方
程的一般步骤：
(1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等 式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的 右边.
(2)合并：即通过合并将方程化为ax=b(aH0.)
解一元一次方程（提高篇）
一元一次方程的解法(提高篇)
【要点梳理】
要点一、解一元一次方程的一般步骤
(1) 不要漏乘不含 分母的项
(2) 分子是一个整 体的，去分母后 应加上括号
去括 先去小括号，再去中
号 括号，最后去大括号
把含有未知数的项都
移到方程的一边，其、
移项一边记住當另变器要丢项号
把方程化成ax=b字母及其指数不
【答案】
解：原方程可化为专2尹=i.
53
去分母，得3(4y+9)-5(3+2y)=15.
去括号，得12y+27-15-10y=15.移项、合并同类项，得2y=3.
系数化为1,得y=|.
类型四、解含绝对值的方程
°5•解方程：3|2x|-2=0
【思路点拨】将绝对值里面的式子看作整体，先 求出整体的值，再求x的值.
(a^0的形式变
在方程两边都除以未
系数知数的系数a,得到方不要把分子、分 化成1程的解X」.母写颠倒
a・
要点诠释：
(1)解方程时，表中有些变形步骤可能用不到， 而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤 可以合并简化.
(2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以 根据方程的特点按由外向内的顺序进行.