用样本的数字特征估计总体的数字特征 优秀教案

《2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》

教学设计

（第一课时众数、中位数、平均数）

【教材分析】：“2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（众数、中位数、平均数）”是《普通高中课程标准实验教科书数学必修三》（人教A版）第二章第二节第二小节第一课时的教学内容。这节课我们将学习如何从样本中提取基本信息（众数、中位数、平均数）来推断总体的情况。统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据。

【学情分析】:我们班级是双语班，大多数同学相对于平行班基础要弱一点，上课学习安排的内容相对少点，讲解比较细致，语速也比较慢，只安排了众数、中位数、平均数，在频率分布直方图下求众数、中位数是重点讲解，就把在频率分布直方图下求平均数安排在下一节课上，这节课我们将学习如何从样本中提取基本信息（众数、中位数、平均数）来推断总体的情况。

【三维目标】：

★知识与技能：

1. 能够用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征。

2. 能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数，并结合实际对问题作出合理的判断，

制定解决问题的有效方法。

★过程与方法:

1.初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。

★情感态度与价值观:

1.通过对有关数据的收集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度。

【教学重点】：

1. 根据实际问题的样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释，估计总体的基本数字特征。

【教学难点】：

【课前准备】：多媒体课件、教学设计、导学案（提前发给同学们预习使用）.

【教学方法】：启发式、探究式

【教学过程】：

★【复习导入】：对一个未知总体，我们常用样本的频率分布来估计总体的频率分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？

★【学生回答】：图、表、总体数据的数字特征.

★【老师提问】：下图是某赛季东、西部球队数据，那么如何比较东部赛区与西部赛区的优劣呢？

（高中生对NBA的热爱超乎我们的想象，他们感兴趣的话题就更愿意去探讨与研究.）

★【老师总结】如果要求我们根据上面的数据，估计、比较某赛季东部赛区与西部赛区的优劣，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征来估计总体的数字特征.

★【学生复习回顾初中知识】众数、中位数、平均数.（把导学案的知识点过一遍.）

1.众数的定义: 在一组数据中，出现数据叫做这一组数据的众数.

2.中位数的定义: 将一组数据按依次排列，把处在位置的一个数据

（或两个数据的）叫做这组数据的中位数.

3.平均数的定义:一组数据的除以数据的所得到的数.

4.一组数据中的众数可能，中位数是的，求中位数时，必须先．

5.众数规定为频率分布直方图中.

6.中位数左右两边的直方图的面积 .

★【问题1】众数、中位数及平均数中，哪个量最能反映总体的情况？

学生回答：由于与每个数都相关，所以最能反映总体的情况.

★【问题2】单纯依据众数、中位数及平均数中的一个量能对总体做出准确的判断吗？（目的让学生体会它们各自的优缺点）学生回答： .

★【练习】：求下列一组数的众数、中位数、平均数.（请两位同学上黑板，题目简单，预测都可以做正确。选这两个小题目的目的是方便下面的总结。）

★【判一判】(正确的打“√”，错误的打“×”)（大家一起判断）

(1)中位数一定是样本数据中的某个数.( )

(2)在一组样本数据中，众数一定是唯一的.( )

★【学生总结】：众数可以有多个，众数在样本数据中，中位数是唯一的，不一定在样本数据中，求中位数一定要先排序。

★【巩固练习】：10名工人生产同一零件的件数是5, 8, 4, 10, 7, 6, 8, 8, 5, 9.平均数为a,中位数为b，众数为c.

则( ) A.c>b>a, B.b>c>a, C.a>b>c, D.c>a>b

【教授重点新课】

思考1：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？

取最高矩形下端中点的横坐标2.25作为众数.

老师讲解为什么是最高的小矩形，为什么取区间的中点值，因为是用中点值来估计的。

思考2：每个小矩形的面积表示什么？每个小矩形的面积即为所在组的频率（学生回答）（老师补充所以的小矩形的面积和为1，方便中位数的引入与讲解）

中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.

S左=S右=0.5（学生回答）

解析：从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.

0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，

0.5×（0.01÷0.25）=0.02，所以中位数是2.02. （老师详细板书）

★【上升难度】

若你是政府决策者，为了使百分之81的居民不受影响，怎样制定用水标准合适？（选百分之81是方便同学们计算，学习求任何百分比的临界值的方法。）

（请未来的两位市领导上黑板决策，一位数学基础较弱，一位较好，方便观察掌握情况，老师在讲台下转以便查看同学们的整体掌握情况。几分钟后进行评价与总结，不仅可以达到学习数学知识，更可以上升到情感态度与价值观教育学生节约用水，节约资源，为了以后理想的生活状态，出入社会后在自己的高层工作岗位上做决策，必须要好好学习数学，体会数学来源于生活又应用于生活。）

★【打算让学生上黑板，给的例题数据比较简单，目的是巩固新知，熟练掌握求众数、中位数】

【例题】某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.

求：高一参赛学生的成绩的众数、中位数.

【解析】用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，

又因为第一个小矩形的面积为0.3，所以设第二个小矩形底边的一部分长为x，

则x×0.04=0.2，得x=5，所以中位数为60+5=65.

【课堂训练】：（现场做现场评价）

1.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这

一天10名工人生产的零件的中位数是( ) A.14 B.16 C.15 D.17

2.甲、乙两个班各随机选出15名同学进行测验，所得成绩的茎叶图如图.从图中看，_____班的平均成绩较高.

3.统计某校1 000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是______；优秀率为______.