材料科学基础第四章-3
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2012-2-28
4.4 扩散激活能
通过对阿累尼乌斯方程两边求导，有 ln D = ln D0 −
Q RT
一般认为D0与Q和温度T无关，因此，lnD与1/T呈线性关系，通过对 lnD与1/T作图，如上图所示，则图中直线斜率即为－Q/R。
2012-2-28
两种不同扩散机制 低温时显示出明显的不同
Ag
把原子在缺陷中的扩散称为短路扩散（short-circuit diffusion）。固态金属 或合金中的扩散主要依靠晶体缺陷来进行。
2012-2-28
扩散机制的演示
2012-2-28
4.3.2 原子跳跃和扩散系数
1. 原子跳跃频率
（1）面心立方结构的八面体间隙及（100）晶面
（2）原子的自由能与其位置的关系
2012-2-28
无规行走与扩散距离
如果扩散原子是直线运动，那么原子行走的距离应与时间 成正比，但前述的计算表明，其与时间的平方根成正比， 由此推断扩散原子的行走很可能像花粉在水面上的布朗运 动那样，原子可向各个方向随机地跳跃，是一种无规则行 走（random walk），也称为“醉步行走”。 设想一个原子做n次跳跃,并以矢量ri表示各次跳跃,从原点 n , r , 到原子的最终位置的长度和方向用矢量Rn来表示
2
∆S − ∆U ) exp( ) k kT
∆S − ∆U D = d Pvz exp( ) exp( ) k kT ∆S D0 = d 2 Pvz exp( ) k
− ∆U −Q D = D0 exp( ) = D0 exp( ) kT kT
( D = Pd 2 Γ
)
Q-扩散激活能，
Q = ∆U
2012-2-28
−∆ U ) kT
置换扩散或自扩散系数的扩散系数：
D = D0 exp(
−∆ U V − ∆ U ) kT
D0为扩散常数， ∆ U 为原子迁移能，
∆ U V 为空位形成能。
由此可知：置换扩散除需要原子迁移能外，还比间隙扩散增加了 一项空位形成能。 阿累尼乌斯方程：
D = D0 exp(
−Q ) RT
两晶面之间的扩散通量：
Γ 为原子跳跃频率，除了与物质本身性质有关外，还与温度密切相关。
Ar dρ 2 J = ( n1 − n2 ) P Γ = − d PΓ NA dx
2012-2-28
1. 原子跳跃频率
根据麦克斯韦－波尔兹曼（Maxwell-Boltzmann）统计分 布定律,在N个溶质原子中，自由能大于G2的原子数：
与菲克第一定律比较：
D = Pd 2 Γ
2012-2-28
2.扩散系数（间隙扩散） 扩散系数（间隙扩散） 扩散系数
对于间隙型扩散,设原子的振动频率为ν ,间隙配位数为z,则
Γ＝vz exp( − ∆G ) kT
∆G = ∆H − T∆S ≈ ∆U − T∆S
(∆H = ∆U + ∆V • P)
Γ＝vz exp(
N1−2 − N 2−1 = (n1 − n2 ) PΓ∆t
( N1−2 − N 2−1 ) Ar (n1 − n2 ) PΓ∆tAr = = J∆t NA NA
J = (n1 − n2 ) PΓAr / N A
n1 Ar ρ 体积质量浓度： 1＝ , N Ad
ρ 2＝
n2 Ar N Ad
2012-2-28
∆SV + ∆S D0 = d PvZ 0 exp( ) k − ∆U V − ∆U D = D0 exp( ) = D0 e −Q / kT kT
2
Q D = D0 exp(− ) kT
Q = ∆U V + ∆U
2012-2-28
2012-2-28
2. 扩散系数
间隙扩散的扩散系数：
D = D0 exp(
n(G > G2 ) G − G1 − ∆G = exp( − 2 ) = exp( ) N kT kT
2012-2-28
1. 原子跳跃频率
跳跃频率 Γ＝
m n ⋅ dt
n-晶体中的原子数,在dt时间内共跳跃m次)
跳跃原子数分别为： N1−2 = n1 PΓ∆t N 2−1 = n2 PΓ∆t 净值
状态， 状态，相应扩散激活能也就较低
2012-2-28
4.6 影响扩散的因素
Ag
2012-2-28
化学成分
§4.6 影响扩散的因素
单组元系统：结合键能不同，影响到激活能不同而影响扩散系数
Tm↑→ 扩散能垒 QD↑→ 扩散系数 D↓；
多组元系统（主要指溶质的扩散）：
浓度：浓度对D会有影响。通常浓度↑ 晶格畸变 → D ↑； 某些元素的加入会改变溶质原子在系统中的稳定性，从而影响到溶质 的扩散系数D。
在影响扩散的诸多因素中，温度对扩散的影响最大。 在影响扩散的诸多因素中，温度对扩散的影响最大。
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4.6 影响扩散的因素
固溶体的类型 间隙原子 → 以间隙式扩散机制为主； 置换原子 → 以空位扩散机制为主。
由于间隙式扩散的扩散能垒比空位扩散的扩散能垒要小的多，因此间隙 原子的扩散比置换原子的扩散要快的多。 因此，钢件表面热处理在获得同样渗层浓度时，渗C，N比渗Cr或Al等金 属的周期短。 例如：在温度T = 1200 K时， 碳在γ-Fe中的扩散系数DC = 1.61×10-11 m2/s； Ni在γ-Fe中的扩散系数DNi = 2.08×10-17 m2/s。
2012-2-28
影响扩散的因素 应力
正应力 > 0 (即拉伸应力) → 扩散系数D↑; 正应力 < 0 (即压缩应力) → 扩散系数D↓。
即使对于成分均匀的系统，如果应力不均匀，将导致原子扩散，从而引起成 分的不均匀。 如：杂质原子会在位错、晶界等缺陷处富集，正是由于应力不均匀导致的扩 散造成的。
2012-2Leabharlann 28扩散的原子理论6) 晶界扩散及表面扩散 对于多晶材料，扩散物质可沿三种不同路径进行，即晶体内扩散（或称 体扩散），晶界扩散和样品自由表面扩散，并分别用DL和DB和DS表示三者 的扩散系数。 晶体内扩散DL < 晶界扩散Db < 表面扩散Ds 7) 位错扩散 原子通过位错扩散。温度越低，原子在位错中的时间越长，在点阵中跳动 的时间越短。
2012-2-28
影响扩散系数的因素 晶体缺陷 1．点缺陷：主要影响扩散的空位浓 点缺陷：
度。 线缺陷：线缺陷主要形式是位错， 2．线缺陷：线缺陷主要形式是位错， 位错线附近的溶质原子的浓度高于平 均值； 均值；原子在位错中沿位错线的管道 扩散比晶体中的扩散快。 扩散比晶体中的扩散快。
3．面缺陷 ： 本身所处于较高的能力 ．
为求Rn的模将上式做点乘,即
2012-2-28
无规行走与扩散距离
2012-2-28
因为原子的跃迁是随机的，每次跃迁的方向与前次跃迁方向 无关，对任一矢量方向的跃迁都具有相同的频率，则可得
2012-2-28
无规行走与扩散距离
由上式可见，原子的平均迁移值与跳跃次数n的平方根成 正比。式中r即为原子跃迁的步长，跃迁频率Γ＝n／t，代人 上式，得
1. 原子跳跃频率
晶面2上的质量又可由微分公式给出： ρ 2 = ρ1 +
ρ 2 − ρ1 =
1 A (n2 − n1 ) r d NA
dρ ⋅d dx
dρ ρ 2 − ρ1 = ⋅d dx
对比上二式,可得
dρ 2 N A n2 − n1 = ⋅d ⋅ dx Ar
Ar dρ 2 J = (n1 − n2 ) PΓ = − d PΓ NA dx
2012-2-28
4.6 影响扩散的因素
晶体结构
同素异构转变:例如铁在912℃时发生γ-Fe↔α-Fe转变，α-Fe的自扩散系数大 约是γ-Fe的240倍 合金元素在不同结构的固溶体中：例如900℃时，在置换固溶体中，镍在αFe比在γ-Fe中的扩散系数高1400倍 晶体致密度：所有元素在α-Fe中的扩散系数都比在γ-Fe中大 结构不同固溶体中扩散元素溶解度不同而造成的浓度梯度：例如渗碳时， 碳在γ-Fe中的溶解度远远大于在α-Fe中的溶解度，使碳在奥氏体中形成较大 的浓度梯度而有利于加速碳的扩散 各向异性：晶体的对称性越低，扩散各向异性越显著。对高对称的立方晶 体中没有发现D有各向异性，而对称性低的菱方结构的铋，沿不同晶向的D 值差距很大，最高近1000倍
4.6 影响扩散的因素
2012-2-28
影响扩散的因素 温度
Q ) 扩散系数： D = D0 exp( − RT
∴ T↑，D ↑，D与T呈指数关系。 例如：碳在γ-Fe中的扩散： T=927℃时， D = 1.61×10-11 m2/s； T=1027℃时，D = 4.74×10-11 m2/s。
− G2 n(G > G2 ) = N exp( ) kT
自由能大于G1的原子数：
n(G > G1 ) = N exp(
− G1 ) kT
− G2 − G1 n(G > G2 ) = exp( − ) n(G > G1 ) kT kT
由于G1处于平衡位置,即最低自由能的稳定状态 ,故 n(G > G1 ) ≈ N
Rn 2 = 2.45 Dt
s = Γtd = 6.2 km
Rn 2 = Γtd = 1.3 mm
与扩散方程的解一样
例：γ铁在925 ℃渗碳24h，已知Γ925 ℃=1.7×109 s-1，则：
总的移动距离： 实际的位移：
假如在20℃进行上述同样的处理，碳原子每秒只能跃迁 2.1×10-9次，总迁移路程减至为1.25×10-6km，而平均位移为 2012-2-28 1.4×10-9mm，渗碳厚度几乎等于零。
2012-2-28
Schottkey型空位
2012-2-28
2012-2-28
4.8 离子晶体中的扩散
扩散离子只能进入具有同样电荷的位置。 为了保持局部电荷平衡，需要同时形成不同电荷的两 种缺陷：肖脱基型空位和弗兰克尔型空位。 肖脱基型空位 ——等量阳离子和阴离子空位的无序 分布。 弗兰克尔型空位——形成阳离子空位或阴离子空位的 电荷将由形成间隙阳离子或间隙阴离子来补偿，这种 无序态的缺陷组合被称为弗兰克尔型空位。
2.扩散系数（置换扩散） 扩散系数（置换扩散） 扩散系数
对于置换扩散或自扩散,扩散机制是空位机制,因此还需考虑 空位的形成能。温度T时晶体中平衡的空位摩尔分数：
X V = exp( − ∆U V ∆S V + ) kT k
− ∆U V ∆SV （空位周围原子所占分数 Z 0 X V = Z 0 exp( + ) kT k ，Z0为配位数）
影响程度：温度－成分－结构－ 影响程度：温度－成分－结构－其它
2012-2-28
4.7 反应扩散
反应扩散——通过扩散形成新相的现象。 由反应扩散所形成的相可参考平衡相图进行分析。
2012-2-28
反应扩散的主要特征
在一定的温度下，扩散过程进行中， 1 ． 在一定的温度下 ， 扩散过程进行中 ， 成分从高到低 逐渐变化，但二元合金中不会形成两相混合区。 逐渐变化，但二元合金中不会形成两相混合区。 为常数，扩散过程进行， 2．在单相区， 在单相区， 为常数，扩散过程进行，需存在浓 度梯度，物质从高浓度处流向低浓度处。 度梯度，物质从高浓度处流向低浓度处。 3 ． 在一定的温度下 ， 随着时间的增加 ， 发生反应扩散 在一定的温度下，随着时间的增加， 转折点的浓度不发生变化， 时，转折点的浓度不发生变化，而是新相的深度不断增 加。 4．单独依靠扩散从固体中析出另一新相， 单独依靠扩散从固体中析出另一新相， 新相的层深和时间的关系为： 新相的层深和时间的关系为：
4.3
4.3.1 扩散机制
扩散的原子理论
2012-2-28
扩散机制
1、可能的扩散机制 、
1）易位：两个质点直接换位, (a) ）易位：两个质点直接换位 2）环形扩散：同种质点的环状迁移, (b) ）环形扩散：同种质点的环状迁移 3）准间隙扩散：从间隙位到正常位置，正常位质点到 ）准间隙扩散：从间隙位到正常位置， 间隙, (e) 间隙 4）间隙扩散：质点从一个间隙到另一个间隙, (d) ）间隙扩散：质点从一个间隙到另一个间隙 5）空位扩散：质点从正常位置移到空位, (c) ）空位扩散：质点从正常位置移到空位
Γ = vZ 0 exp( − ∆U V ∆SV − ∆U ∆S + ) exp( + ) kT k kT k
D = d 2 PvZ 0 exp(
∆SV + ∆S − ∆ U V − ∆U ) exp( ) k kT
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2.扩散系数（置换扩散） 扩散系数（置换扩散） 扩散系数
令扩散常数
4.4 扩散激活能
通过对阿累尼乌斯方程两边求导，有 ln D = ln D0 −
Q RT
一般认为D0与Q和温度T无关，因此，lnD与1/T呈线性关系，通过对 lnD与1/T作图，如上图所示，则图中直线斜率即为－Q/R。
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两种不同扩散机制 低温时显示出明显的不同
Ag
把原子在缺陷中的扩散称为短路扩散（short-circuit diffusion）。固态金属 或合金中的扩散主要依靠晶体缺陷来进行。
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扩散机制的演示
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4.3.2 原子跳跃和扩散系数
1. 原子跳跃频率
（1）面心立方结构的八面体间隙及（100）晶面
（2）原子的自由能与其位置的关系
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无规行走与扩散距离
如果扩散原子是直线运动，那么原子行走的距离应与时间 成正比，但前述的计算表明，其与时间的平方根成正比， 由此推断扩散原子的行走很可能像花粉在水面上的布朗运 动那样，原子可向各个方向随机地跳跃，是一种无规则行 走（random walk），也称为“醉步行走”。 设想一个原子做n次跳跃,并以矢量ri表示各次跳跃,从原点 n , r , 到原子的最终位置的长度和方向用矢量Rn来表示
2
∆S − ∆U ) exp( ) k kT
∆S − ∆U D = d Pvz exp( ) exp( ) k kT ∆S D0 = d 2 Pvz exp( ) k
− ∆U −Q D = D0 exp( ) = D0 exp( ) kT kT
( D = Pd 2 Γ
)
Q-扩散激活能，
Q = ∆U
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−∆ U ) kT
置换扩散或自扩散系数的扩散系数：
D = D0 exp(
−∆ U V − ∆ U ) kT
D0为扩散常数， ∆ U 为原子迁移能，
∆ U V 为空位形成能。
由此可知：置换扩散除需要原子迁移能外，还比间隙扩散增加了 一项空位形成能。 阿累尼乌斯方程：
D = D0 exp(
−Q ) RT
两晶面之间的扩散通量：
Γ 为原子跳跃频率，除了与物质本身性质有关外，还与温度密切相关。
Ar dρ 2 J = ( n1 − n2 ) P Γ = − d PΓ NA dx
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1. 原子跳跃频率
根据麦克斯韦－波尔兹曼（Maxwell-Boltzmann）统计分 布定律,在N个溶质原子中，自由能大于G2的原子数：
与菲克第一定律比较：
D = Pd 2 Γ
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2.扩散系数（间隙扩散） 扩散系数（间隙扩散） 扩散系数
对于间隙型扩散,设原子的振动频率为ν ,间隙配位数为z,则
Γ＝vz exp( − ∆G ) kT
∆G = ∆H − T∆S ≈ ∆U − T∆S
(∆H = ∆U + ∆V • P)
Γ＝vz exp(
N1−2 − N 2−1 = (n1 − n2 ) PΓ∆t
( N1−2 − N 2−1 ) Ar (n1 − n2 ) PΓ∆tAr = = J∆t NA NA
J = (n1 − n2 ) PΓAr / N A
n1 Ar ρ 体积质量浓度： 1＝ , N Ad
ρ 2＝
n2 Ar N Ad
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∆SV + ∆S D0 = d PvZ 0 exp( ) k − ∆U V − ∆U D = D0 exp( ) = D0 e −Q / kT kT
2
Q D = D0 exp(− ) kT
Q = ∆U V + ∆U
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2012-2-28
2. 扩散系数
间隙扩散的扩散系数：
D = D0 exp(
n(G > G2 ) G − G1 − ∆G = exp( − 2 ) = exp( ) N kT kT
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1. 原子跳跃频率
跳跃频率 Γ＝
m n ⋅ dt
n-晶体中的原子数,在dt时间内共跳跃m次)
跳跃原子数分别为： N1−2 = n1 PΓ∆t N 2−1 = n2 PΓ∆t 净值
状态， 状态，相应扩散激活能也就较低
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4.6 影响扩散的因素
Ag
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化学成分
§4.6 影响扩散的因素
单组元系统：结合键能不同，影响到激活能不同而影响扩散系数
Tm↑→ 扩散能垒 QD↑→ 扩散系数 D↓；
多组元系统（主要指溶质的扩散）：
浓度：浓度对D会有影响。通常浓度↑ 晶格畸变 → D ↑； 某些元素的加入会改变溶质原子在系统中的稳定性，从而影响到溶质 的扩散系数D。
在影响扩散的诸多因素中，温度对扩散的影响最大。 在影响扩散的诸多因素中，温度对扩散的影响最大。
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4.6 影响扩散的因素
固溶体的类型 间隙原子 → 以间隙式扩散机制为主； 置换原子 → 以空位扩散机制为主。
由于间隙式扩散的扩散能垒比空位扩散的扩散能垒要小的多，因此间隙 原子的扩散比置换原子的扩散要快的多。 因此，钢件表面热处理在获得同样渗层浓度时，渗C，N比渗Cr或Al等金 属的周期短。 例如：在温度T = 1200 K时， 碳在γ-Fe中的扩散系数DC = 1.61×10-11 m2/s； Ni在γ-Fe中的扩散系数DNi = 2.08×10-17 m2/s。
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影响扩散的因素 应力
正应力 > 0 (即拉伸应力) → 扩散系数D↑; 正应力 < 0 (即压缩应力) → 扩散系数D↓。
即使对于成分均匀的系统，如果应力不均匀，将导致原子扩散，从而引起成 分的不均匀。 如：杂质原子会在位错、晶界等缺陷处富集，正是由于应力不均匀导致的扩 散造成的。
2012-2Leabharlann 28扩散的原子理论6) 晶界扩散及表面扩散 对于多晶材料，扩散物质可沿三种不同路径进行，即晶体内扩散（或称 体扩散），晶界扩散和样品自由表面扩散，并分别用DL和DB和DS表示三者 的扩散系数。 晶体内扩散DL < 晶界扩散Db < 表面扩散Ds 7) 位错扩散 原子通过位错扩散。温度越低，原子在位错中的时间越长，在点阵中跳动 的时间越短。
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影响扩散系数的因素 晶体缺陷 1．点缺陷：主要影响扩散的空位浓 点缺陷：
度。 线缺陷：线缺陷主要形式是位错， 2．线缺陷：线缺陷主要形式是位错， 位错线附近的溶质原子的浓度高于平 均值； 均值；原子在位错中沿位错线的管道 扩散比晶体中的扩散快。 扩散比晶体中的扩散快。
3．面缺陷 ： 本身所处于较高的能力 ．
为求Rn的模将上式做点乘,即
2012-2-28
无规行走与扩散距离
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因为原子的跃迁是随机的，每次跃迁的方向与前次跃迁方向 无关，对任一矢量方向的跃迁都具有相同的频率，则可得
2012-2-28
无规行走与扩散距离
由上式可见，原子的平均迁移值与跳跃次数n的平方根成 正比。式中r即为原子跃迁的步长，跃迁频率Γ＝n／t，代人 上式，得
1. 原子跳跃频率
晶面2上的质量又可由微分公式给出： ρ 2 = ρ1 +
ρ 2 − ρ1 =
1 A (n2 − n1 ) r d NA
dρ ⋅d dx
dρ ρ 2 − ρ1 = ⋅d dx
对比上二式,可得
dρ 2 N A n2 − n1 = ⋅d ⋅ dx Ar
Ar dρ 2 J = (n1 − n2 ) PΓ = − d PΓ NA dx
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4.6 影响扩散的因素
晶体结构
同素异构转变:例如铁在912℃时发生γ-Fe↔α-Fe转变，α-Fe的自扩散系数大 约是γ-Fe的240倍 合金元素在不同结构的固溶体中：例如900℃时，在置换固溶体中，镍在αFe比在γ-Fe中的扩散系数高1400倍 晶体致密度：所有元素在α-Fe中的扩散系数都比在γ-Fe中大 结构不同固溶体中扩散元素溶解度不同而造成的浓度梯度：例如渗碳时， 碳在γ-Fe中的溶解度远远大于在α-Fe中的溶解度，使碳在奥氏体中形成较大 的浓度梯度而有利于加速碳的扩散 各向异性：晶体的对称性越低，扩散各向异性越显著。对高对称的立方晶 体中没有发现D有各向异性，而对称性低的菱方结构的铋，沿不同晶向的D 值差距很大，最高近1000倍
4.6 影响扩散的因素
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影响扩散的因素 温度
Q ) 扩散系数： D = D0 exp( − RT
∴ T↑，D ↑，D与T呈指数关系。 例如：碳在γ-Fe中的扩散： T=927℃时， D = 1.61×10-11 m2/s； T=1027℃时，D = 4.74×10-11 m2/s。
− G2 n(G > G2 ) = N exp( ) kT
自由能大于G1的原子数：
n(G > G1 ) = N exp(
− G1 ) kT
− G2 − G1 n(G > G2 ) = exp( − ) n(G > G1 ) kT kT
由于G1处于平衡位置,即最低自由能的稳定状态 ,故 n(G > G1 ) ≈ N
Rn 2 = 2.45 Dt
s = Γtd = 6.2 km
Rn 2 = Γtd = 1.3 mm
与扩散方程的解一样
例：γ铁在925 ℃渗碳24h，已知Γ925 ℃=1.7×109 s-1，则：
总的移动距离： 实际的位移：
假如在20℃进行上述同样的处理，碳原子每秒只能跃迁 2.1×10-9次，总迁移路程减至为1.25×10-6km，而平均位移为 2012-2-28 1.4×10-9mm，渗碳厚度几乎等于零。
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Schottkey型空位
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4.8 离子晶体中的扩散
扩散离子只能进入具有同样电荷的位置。 为了保持局部电荷平衡，需要同时形成不同电荷的两 种缺陷：肖脱基型空位和弗兰克尔型空位。 肖脱基型空位 ——等量阳离子和阴离子空位的无序 分布。 弗兰克尔型空位——形成阳离子空位或阴离子空位的 电荷将由形成间隙阳离子或间隙阴离子来补偿，这种 无序态的缺陷组合被称为弗兰克尔型空位。
2.扩散系数（置换扩散） 扩散系数（置换扩散） 扩散系数
对于置换扩散或自扩散,扩散机制是空位机制,因此还需考虑 空位的形成能。温度T时晶体中平衡的空位摩尔分数：
X V = exp( − ∆U V ∆S V + ) kT k
− ∆U V ∆SV （空位周围原子所占分数 Z 0 X V = Z 0 exp( + ) kT k ，Z0为配位数）
影响程度：温度－成分－结构－ 影响程度：温度－成分－结构－其它
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4.7 反应扩散
反应扩散——通过扩散形成新相的现象。 由反应扩散所形成的相可参考平衡相图进行分析。
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反应扩散的主要特征
在一定的温度下，扩散过程进行中， 1 ． 在一定的温度下 ， 扩散过程进行中 ， 成分从高到低 逐渐变化，但二元合金中不会形成两相混合区。 逐渐变化，但二元合金中不会形成两相混合区。 为常数，扩散过程进行， 2．在单相区， 在单相区， 为常数，扩散过程进行，需存在浓 度梯度，物质从高浓度处流向低浓度处。 度梯度，物质从高浓度处流向低浓度处。 3 ． 在一定的温度下 ， 随着时间的增加 ， 发生反应扩散 在一定的温度下，随着时间的增加， 转折点的浓度不发生变化， 时，转折点的浓度不发生变化，而是新相的深度不断增 加。 4．单独依靠扩散从固体中析出另一新相， 单独依靠扩散从固体中析出另一新相， 新相的层深和时间的关系为： 新相的层深和时间的关系为：
4.3
4.3.1 扩散机制
扩散的原子理论
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扩散机制
1、可能的扩散机制 、
1）易位：两个质点直接换位, (a) ）易位：两个质点直接换位 2）环形扩散：同种质点的环状迁移, (b) ）环形扩散：同种质点的环状迁移 3）准间隙扩散：从间隙位到正常位置，正常位质点到 ）准间隙扩散：从间隙位到正常位置， 间隙, (e) 间隙 4）间隙扩散：质点从一个间隙到另一个间隙, (d) ）间隙扩散：质点从一个间隙到另一个间隙 5）空位扩散：质点从正常位置移到空位, (c) ）空位扩散：质点从正常位置移到空位
Γ = vZ 0 exp( − ∆U V ∆SV − ∆U ∆S + ) exp( + ) kT k kT k
D = d 2 PvZ 0 exp(
∆SV + ∆S − ∆ U V − ∆U ) exp( ) k kT
2012-2-28
2.扩散系数（置换扩散） 扩散系数（置换扩散） 扩散系数
令扩散常数