大学物理 振动和波资料

(加速度与“位移”正比、反向)
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1. 线谐振动
质点作直线谐振动. 对特征方程
d2x dt 2
2 x
两边同乘以振子质量m, 有
Fx m 2 x k * x
即: 作直线谐振动的质点必受线性回复力.
且 k * k* — 有效劲度系数
m
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2. 角谐振动 (定轴转动/小角摆动)
特征方程:
d 2q
• a, , x 依次超前 /2； a, x 反相（谐振动特点）
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曲线描述
x xt图
x Acos t
vx
A
cos
t
π 2
A
o
t
T
A
v vt 图
ax A 2cost π
A
o
Tt
xa
A
A
a a t图
o
A
t A 2
o
Tt
2A T
A 2
3. 简谐振动特性 •等幅、周期性 •最简单、最基本。其他复杂振动可分解成谐振动 的叠加。
主要内容
§ 1-1 简谐振动 § 1-2 简谐振动的合成 § 1-3 简谐波 § 1-4 波的叠加和干涉
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1-1 简谐振动
振动： 任何一个物理量随时间的周而复始的变化。
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振动的分类1：
机械振动： 物体在其平衡位置附近,位移x随时间t 的 周期性变化.
ql
mg
A
LC
电磁振动： 电场、磁场等电磁量随t周期
简谐振动被认为是各式周期运动的基本成分，这 有两个根据。
1.数学上： 傅里叶分析 2.物理上： 动力学系统的线性
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二. 简谐振动动力学方程
弹簧振子(谐振子)在弹性恢复力的 作用下作自由振动——简谐振动
由 Fx kx mx kx
则 x 2 x 0 2 k / m
Ox
——简谐振动的动力学方程(特征方程)
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常数 A 和 的确定
x Acos(t )
v A sin(t )
初始条件 t 0 x x0 v v0
x0 A cos v0 Asin
A
x02
v02
2
tan v0 x0
对给定振动系统，周期由系统本身性质决定， 振幅和初相由初始条件（两个）决定.
曲线描述
x Acos t
vx
A
Asin
物体在O点向左运动
当 3 时 x 0, x A 物体在O点向右运动
2
初相： t 0 时的相位
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谐振动系统特征量的求法： 谐振动系统的角频率取决于系统的弹性元 件和质量元件，因此分析系统的装置情况一 般就可以得到角频率。 振幅和初相位则取决于振动的初始状态 （初始位置和初始速度），因此求振幅和相 位就归结为求初始位置和初始速度。
1.力 f 与位移 x 的一次方成正比，这个就是“线性” 的含义； 2.式中负号表明力的方向永远与位移方向相反，即 力总是指向平衡位置，这个就是“回复”的含义；
3.当x=0 时，力 f=0，运动存在一个平衡位置，在 这个位置上物体沿振动方向不受力。
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简谐振动的判据
1）受力情况 受到线性回复力 F k*x
Fx mg 水 S(h x)g 水 Sgx
k* 水 Sg 与x无关. …
d2x m dt 2 k * x
d2x dt 2
2 x
k*/m
得证！
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三. 简谐振动的参量
相位
x Acos(t )
初相
振幅
圆频率(角 频率)
或 x A cos 2 t
T
周期
x Acos(2t )
A
cos
t
π 2
ax A 2cost π
x xt图
A
o
t
T
A
v vt 图
A
o
Tt
xa
A
A
a a t图
o
A
t A 2
o
Tt
2A T
A 2
四. 谐振系统的能量
1. 谐振系统的动能和势能
由
d2x dt 2
2 x
及
d2x dt 2
d
dt
d
dx
有 d 2 xdx , 同乘以m
x Acos( t )
B
性变化. K
如图,电荷在LC电路中往复运动. 电磁振荡
微观振动： 如晶格上原子的振动。
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振动的分类2：
阻尼自由振动
自由振动
无阻尼自由振动
无阻尼自由非谐振动 无阻尼自由谐振动
受迫振动
——(简谐振动)
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一. 简谐振动（S.H.V.）:
1. 定义：
位置坐标按余弦(或正弦)规律随时间变化。
x(t)=Acos( t+) 或 x(t)=Asin( t+’)
dt 2
2q
或 q 2q 0
同乘以I： M I 2q k*q
即：角谐振动 线性回复力矩, 且
k* I
摆： M mglsinq
当q 很小, sinq q 时 单摆
M mglq
ql
k* mgl; I ml 2
T
m
k * / I g / l
mg
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如果物体受到的力是线性回复力，则可判定物体作简 谐振动，如果不是，那么物体不作简谐振动。线性回 复力f= - kx的特点如下：
2）简谐振动动力学方程
d2x dt 2
2x
0
3）简谐振动运动学方程
x Acos t
例：如图, 宽阔水面上的柱形浮 体S试, 平,证质衡明量时它m吃作, 水水简平深谐截度振面h动.面. 积为-(h-Oxx)
X
解：宽阔水面液面不变。取 -h
m
m m'
坐标系如图，
平衡
偏离平衡位置为x 时, 浮体所受合力为
——简谐振动的 运动学方程
也可用复数表示：x(t) Aei t Aeit
计算结果一般取实部
x，q
x,q
t
t
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2. 简谐振动的速度、加速度
由x Acos(t ) , 得
x
dx dt
A s in(t
)
Acos (t
2
)
ax
d x
dt
2 Acos(
t
)
2 Acos(
t
)
• a, , x 都是谐振动， 振幅不同，角频率不变
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1.振幅：A 质点离开平衡位置的最大距离 xmax
2. 圆频率(角频率) 、周期、频率
描述振动系统的固有属性
百度文库
圆频率：
k m
—— 也称为固有圆频率
2 2
T
(注意和的区别)(rad/s)
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周期： T 完成一次振动的时间(s)
∴ x Acost Acos(t T )
d 1 m 2 1 m 2 x 2 0
2
2
x Asin( t ) k m 2
1 m 2 1 m 2 x2 1 k * A2 E 常量
T 2 2 m —— 也称为固有周期
k
频率： 1 ——单位时间内振动的次数(Hz)
T
1 1 k T 2 m
—— 也称为固有频率
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3. 位相和初相
相位(位相): (t) t
描述 t 时刻的振动状态(周期变化的物理量变化到哪
个阶段)
如 当
x Acos 时 x
2
;
v
0,
x
dx
dt