华师大版2020八年级数学上册第11章数的开方自主学习培优测试卷B卷(附答案详解)

华师大版2020八年级数学上册第11章数的开方自主学习培优测试卷B 卷（附答案详解） 1．计算31211255-+--的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．11 D ．-11
2．估计7＋3的值( )
A ．在2和3之间
B ．在3和4之间
C ．在4和5之间
D ．在5和6之间 3．下列说法正确的是( )
①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根;②64的平方根是8±，立方根是4±;③a 表示非负数a 的算术平方根，3a 表示a 的立方根;④3a -一定是负数. A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．①③④ 4．下列计算正确的是（ ）
A ．a ＋b ＝ab
B ．366=±
C ．a 3b÷2ab ＝12
a 2 D ．（－2a
b 2）3＝－6a 3b 5 5．已知mn ＜0且1﹣m ＞1﹣n ＞0＞n+m+1，那么n ，m ，
1n ，1n m
+的大小关系是（ ） A ．m <1n <1n m
+<n B ．m <1n m +
<1n <n C ．1n m +<m < n <1n D ．m <1n m +< n <1n 6．已知40a b a b -+++=，则b a 的值为 （ ）
A ．4
B ．1
C ．0
D ．-4
7．在﹣0.101001，
，0中，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．下列有关平方根的叙述正确的是 ( )
A ．因为-52=-25，所以-5是-25的平方根
B ．0.2为0.4的平方根
C ．1
23是149
的平方根 D 416的一个平方根
9．下列等式正确的是（ ）
A ．497 =±
B ．3273 -=-
C ． 93-=-
D ．23 (8)4-=
10．下列说法正确的是（ ） A ．169的平方根是13 B ．1.69的平方根是±1.3
C ．（－13）²的平方根是－13
D ．－（－13）没有平方根
11．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．
12．5的算术平方根的相反数是________，36的立方根是________，化简4(2)-的结果是_________
13．16的平方根是______________ 23-=_______________
14．9的平方根是_______，（-8）2的立方根为________.
15．写出一个小于﹣1无理数，这个无理数可以是________．
16．比较大小：（12）﹣2_____（13
）﹣2．（填“＞”“＝”或“＜”） 17．已知实数a 满足20122013a a a -+-=，则22012a -= ______ ．
18．318
-的倒数为________； 19．比较大小：_____
．(填“＞”、“＜”或“＝”) 2022(1)0x y -+=，则（x+y ）2018=______．
21．求下列x 的值
⑴.x 2-81=0
⑵.(x+5)2=1
⑶.(2x-1)3=729
⑷x =45
22．计算：223127(2)(4)124
-+23．比较大小，并说理：
（1356；
（2）51+与22
-． 24．计算：|﹣913）0﹣（12
）﹣1．
25．化简计算
①π0+2﹣1
|1
﹣2
+2）
④
﹣
． 26．求下列各式中的x ．
（1）4x 2=81； （2）（x+1）3﹣27=0．
27．计算：|﹣2|﹣（
）0
． 28．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b
＝())
b a b a b ≤⎧⎪>
求
(
的值．
29．计算：
（1）﹣14
﹣2|
（2）4（x+1）2=25
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
利用平方根及立方根定义,先计算算术平方根、立方根和绝对值，再进行加减.
【详解】
5-
=-11+5-5
=-11
故选D.
【点睛】
考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，并理解平方根（如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫a 的平方根）和立方根（如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方根）的定义．
2．D
【解析】
3的估算值，得出答案．
详解：∵4＜7＜9， ∴23<，则536<<，故选D ．
点睛：本题主要考查的就是二次根式的估算，属于基础题型．在估算时，我们会选择两个连续的整数的平方数之间，从而得出答案．
3．A
【解析】
【分析】
①根据一对相反数的立方根仍是一对相反数即可判定；
②分别求出64的立方根与平方根，然后即可判定；
③理清非负数平方根的表示方法；实数立方根的表示方法即可判定；
④考虑数0即可判定．
【详解】
①∵一对相反数的立方根仍是一对相反数，故说法①正确；
②∵64的立方根是4，故说法②错误;
③本题符合非负数平方根的表示方法，实数立方根的表示方法，故说法③正确；
④∵0
=，故说法④错误.
故选:A.
【点睛】
考查了平方根、立方根的定义及其表示方法，解题的关键是熟练掌握这些基础知识.
4．C
【解析】
【分析】
A选项根据合并同类项的法则可判断对错；B选项根据算术平方根来判断；C选项根据单项式的除法判断；D选项根据积的乘方法则判断.
【详解】
A．a＋b无法计算，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．a3b÷2ab＝1
2
a2，符合题意；
D．（－2ab2）3＝－8a3b6，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了算术平方根，单项式除以单项式，积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则. 5．D
【解析】
∵mn＜0，
∴m，n异号，
由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，
可知m＜n，m+n＞﹣1，m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|．
假设符合条件的m=﹣4，n=0.2
则1
n
=5，n+
1
m
=0.2﹣
1
4
=﹣
1
20
则﹣4＜﹣120
＜0.2＜5 故m ＜n +1m ＜n ＜1n ． 故选D ．
6．A
【解析】
分析：根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．
详解：根据题意得：400a b a b -+=⎧⎨
+=⎩，解得：22a b =-⎧⎨=⎩，则a b =（﹣2）2=4． 故选A ．
点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 7．B
【解析】
【分析】 先计算
，则所给的数中只有，-是无理数． 【详解】
，所以在﹣0.101001，
，0中，其中无理数有，-. 故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是无理数，解题的关键是熟练的掌握无理数.
8．D
【解析】
试题解析：A ，因为负数没有平方根，所以选项A 错误；
B.0.22=0.04，所以0.2不是0.4的平方根，故选项B 错误；
C.（2149412)543999=
=≠，因此 123不是149的平方根，故该选项错误； D. 416的一个平方根，正确.
故选D.
9．D
【解析】
【分析】
原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】
A、原式=
7
12
，错误；
B、原式=-（-3
2
）=
3
2
，错误；
C、原式没有意义，错误；
D、原式=4，正确，
故选D．
【点睛】
此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
10．B
【解析】分析：根据如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x 叫做a的平方根解答即可，0的平方根是0.
详解：A. ∵(±13)2=169，∴169的平方根是±13，故不正确；
B. ∵(±1.3)2=1.69，∴1.69的平方根是±1.3，故正确；
C. ∵（－13）²=169，∴（－13）²的平方根是±13，故不正确；
D. ∵－（－13）=13>0，∴－（－13）有平方根，故不正确；
故选B.
点睛：本题考查了平方根的意义，正数有2个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根解答.
11．10，12，14
【解析】由题意得：这个偶数大于8，且小于16，故这个偶数为：10，12，14.
故答案：10，12，14 .
12．4
【解析】
【分析】
原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．
【详解】
5
，；
=4，,
，4．
【点睛】
此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根定义是解本题的关键．
13．±2 3
【解析】
-3为负数，根据负数的绝对值等于它的相反数即可得.
，4的平方根是±2，
±2；
<，
30
=
33
故答案为：±2；3.
【点睛】本题考查了平方根以及绝对值的化简，掌握平方根的定义以及绝对值的性
质是解题的关键.
14．±34
【解析】
【分析】
根据平方根和立方根的概念直接计算即可求解
【详解】
9的平方根是 ±3;
（-8）2=64, （-8）2=4.
【点睛】
本题考查的是平方根和立方根的概念，熟练掌握这两点是解题的关键.
15．、﹣1.101001…，﹣π（答案不唯一）
【解析】
由于无理数就是无限不循环小数，只要找一个绝对值大于-1绝对值的负无理数即可求
解．、−1.101001…，−π这些无理数的绝对值均大于−1的绝对值。

故答案为：−1.101001…,−π(答案不唯一).
16．＜
【解析】
∵（12）–2=4，（13）–2=9，∴（12）–2<（13
）–2，故答案为<． 17．2013
【解析】
由题意得a -20130≥,a 2013≥,
2012a a -=,
所以a =,
2012=，
所以220122013a -=.
故答案为2013.
18．2- ；
【解析】
【分析】
. 【详解】
1,2
=- 12
-的倒数是2,-
2.-
故答案为： 2.-
【点睛】
考查立方根的定义以及倒数的定义，掌握立方根的求法是解题的关键.
19．＞
【解析】
【分析】
利用作差法即可比较出大小．
【详解】
解：∵
，
∴>． 故答案为＞．
20．1
【解析】
由题意得：x-2=0，y+1=0，解得：x=2，y=-1，
所以（x+y ）2018=(2-1)2018=1，
故答案为：1.
21．（1）9±、（2）-6或-4、（3）5、（4）
1625
【解析】
试题分析：（1）方程变形后，利用平方根定义开平方即可求出解； ()2利用平方根定义开平方即可求出解；
()3方程利用立方根定义开立方即可求出解．
()4两边直接平方即可.
试题解析：(1)方程变形得：281x =，
开方得：x =±
9； ()251,x +=±
124, 6.x x =-=-
(3)开立方得：2x −1=9，
解得：x =5.
(
44,5
= 24,5x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭
16.25
x ∴= 22．-0.5；
【解析】
分析：利用算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果. 详解：原式331324111222
=--++-=-+-=-. 点睛：本题考查了实数的运算.
23．（1
6（2）
＜
-
2
【解析】
试题分析：
(1)将6
被开方数大，则值较大；
(2)求这两个数的差，通过差的符号，判断大小.
试题解析：
(1)因为
<
6<. (2)
因为12⎛-- ⎝⎭
=(
)(22+＜0，
所以1<.
24．1
【解析】
试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可． 试题解析：
解：|﹣1|10﹣（
12）﹣1 ＝1＋3﹣1﹣2
＝1．
点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键．
25．①21；③﹣2；④；⑤4．
【解析】
【分析】
①根据负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质化简即可；
②分母有理化后，合并同类项即可；
③去括号化简后合并同类二次根式即可；
④化简各个二次根式后，合并同类二次根式即可；
⑤先计算乘除，后计算加减即可．
【详解】
①原式=1+12﹣12﹣1）=2． ②原式=2+1﹣2=1．
③原式﹣2﹣=﹣2．
④原式
⑤原式=4+=4．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算、整数指数幂等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26．（1）x=±
92
；（2）x=2 【解析】
试题分析:(1)先将等式两边同时除以4,然后根据平方根的意义求平方根即可求解,(2)先将常数项移到等号右边,根据立方根的意义求解.
试题解析:（1）4x2=81,
2
81
4
x=,
9
2
x=±,
（2）（x+1）3﹣27=0,
()3127
x+=,
13
x+=,
2
x=.
27．5 2
【解析】
试题分析：根据绝对值的性质，零次幂的性质、二次根式的性质、特殊锐角三角函数值，直接化简即可求解.
试题解析：|﹣2|﹣（0
=2﹣1+2
=2﹣1+2﹣1
2
，
=5
2
．
28．2
【解析】
分析：根据新定义得到= ，
则★（，然后再根据新定义得到
2
==．
本题解析：∵
2
==.
点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了阅读理解能力．
29．（1）；（2）x=1.5或x=﹣3.5．
【解析】
【分析】
（1）原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．
【详解】
（1）原式=﹣1﹣2﹣3+2=﹣4
（2）方程整理得：（x+1）2=25
4
，
开方得：x+1=±5
2
，
解得：x=1.5或x=﹣3.5．
【点睛】
此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。