河南省南阳市2018-2018年高二上学期期中考试数学试题含答案(理科)

河南省南阳市2018-2019高二上学期期中考试数学试题（理科）

河南省南阳市2018-2019高二上学期期中考试数学试题（理科）

2018秋期高二期中数学(理)

参考答案

一、选择题：

DBBCB AACAD DC

二、填空题:

13. 5 14. )(24,7- 15.

2

3

16 . 27600 三、解答题 :

17.解：（1）当,0,0,0<>-=x x a 即不等式化为时此时不等式的解集为

{}0|

（2）当0a ≠时，方程20ax x -=的两根为0x =或1

x a

=. ……………4分 ∴当0a >时，

10a >，此时不等式的解集为10x x x a ⎧

⎫

<>⎨⎬⎩

⎭

或.…………6分 ∴当0a <时，

10a <，此时不等式的解集为10x x a ⎧⎫

<<⎨⎬⎩⎭

. ……………8分 综上，①当时，0=a 不等式的解集为{}0|

②当0a >时，不等式的解集为10x x x a ⎧

⎫<>

⎨⎬⎩⎭

或. ③当0a <时，不等式的解集为10x

x a ⎧⎫

<<⎨⎬⎩⎭

……………10分 18.解：（1）由正弦定理得B C C B C A cos sin cos sin cos sin 2=-

即B C C B C A cos sin cos sin cos sin 2+=……………………………………2分

即A C B C A sin )sin(cos sin 2=+=,由于0sin ≠A ，故2

1

cos =C …………4分

又π<

π

=C …………………………………………………5分

（2）由于2=c ，三角形的周长为6，故…4=+b a ………………………6分

由余弦定理有ab b a C ab b a c -+=-+=22222cos 2

()ab b a 32

-+=，即ab 3164-=，故4=ab …………………………8分

所以三角形的面积32

3421sin 21=⨯⨯==C ab S …………………………10分

19.解：（1）设矩形的另一边长为a m ，

则y=45x +180（x ﹣2）+180•2a=225x +360a ﹣360． 由已知ax=360，得，

所以

． ……………………6分

（2）因为x ＞0，所以，

所以

，当且仅当时，等号成立．

即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．………12分

20.解：（1）设数列}{n a 的公差为d ，则{

11222

1510575a d a d +=-+=，

即 {

111

1510575a d a d +=-+=,

解得

{

2

1

1-==a d ， 所以998

9(2)1182

S ⨯=⨯-+

⨯=. …………………6分 （也可利用等差数列的性质解答） (2)由（I ）知21(1)3n a n n =-+⋅-=-，

2

1

11)2)(1(1)4)(4(11+-+=++=++=

+n n n n a a b n n n ，

∴=++++=n n b b b b T 321)2

1

11()4131()3121(+-++-+-n n

.422121+=+-=n n n …………………12分 21.解：(1)连接BD ,在BDC ∆中，3==CD BC , 120=∠BCD ,

由余弦定理BCD CD BC CD BC BD ∠⋅-+=cos 2222,得

120cos 332)3()3(222⋅-+=BD ，得m BD 3=………2分

又CD BC =， 120=∠BCD , 30=∠∴BDC , 90=∠BDE

BDE ∆中,3=BD ,33=DE ,由勾股定理

36)33(322222=+=+=DE BD BE ,故m BE 6=……………5分

(2).设α=∠ABE ,则αα-=--=∠ 12060180AEB

在ABE ∆中，由正弦定理34236

sin 60sin )120sin(====-ααAE BE AB

)120sin(34α-= AB ，αsin 34=AE ，…………………………………7分

故)sin 120cos cos 120sin (sin 34)]120sin([sin 34ααααα -+=-+=+AE AB

)30sin(12)cos 2

3sin 23(34 +=+=ααα………………………………9分

ABE ∆为锐角三角形，故 9030<<α， 1203060<+<α 1)30sin(2

3

≤+<∴

α,1236≤+

12,36，单位m ………………12分 22. 解：（1）∵，∴

﹣

=1，即

﹣

=，

又

=1，∴{

}是以1为首项，以为公差的等差数列，

∴

=1+（n ﹣1）=n +,∴a n =． …………………5分

（2）∵（）n ＜a k ≤（）n ﹣1，即（）n ＜≤（）n ﹣1，

∴2n ﹣1＜k ≤2n +1﹣1，

∴b n =2n +1﹣1﹣（2n ﹣1）=2n ， …………………7分