2017年华侨、港澳台联考数学真题(含答案)

绝密★启用前

2017年中华人民共和国普通高等学校

联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试

数学

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）若集合1,2,3

A，2,3,4

B，则A B（）

（A）2（B）2,3（C）3,4（D）123,4

，，

（2）0000

cos20cos25sin20sin25（）

（A）2

2（B）1

2

（C）0（D）2

2

（3）设向量3,1

a，3,1

b，则a和b的夹角为（）（A）0

30（B）0

60（C）0

120（D）0

150

（4）

2

3+

2

i

（）

（A）13

22i（B）

13

+

22

i（C）

13

22

i（D）

13

+

22

i

（5）设等差数列n a的前n项和为n S，14

a，546

S S S，则公差d的取值范围是（）

（A）8

1,

9（B）

4

1,

5

（C）

84

,

95

（D）1,0

（6）椭圆C的焦点为

11,0

F，

21,0

F，点P在C上，

22

F P，

122 3

F F P，则C的长轴长为（）

（A）2（B）23（C）23（D）223

（7）函数y f x的图像与函数ln1

y x的图像关于y轴对称，则f x（）（A）ln1

x（B）ln1

x（C）ln1

x（D）ln1

x

（8）设0

1a

，则（

）

（A ）22

log log

a a

（B ）2

2

log

log a a

（C ）22

log log

a

a （D ）22

log log

a

a

（9）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（

）

（A ）16个（B ）70个（C ）140个

（D ）256个

（10）正三棱柱111ABC

A B C 各棱长均为1，D 为1AA 的中点，则四面体1A BCD 的体积是（）

（A ）

34

（B ）

38（C ）

312

（D ）

324

（11）已知双曲线222

2

:10,0x y C a

b

a

b

的右焦点为,0F c ，直线y k x c 与C 的右支

有两个交点，则（

）（A ）b k

a

（B ）b k

a

（C ）c k

a

（D ）c k

a

（12）函数f x 的定义域

,

，若1g x f x 和1h x f x 都是偶函数，则（）

（A ）f x 是偶函数（B ）f x 是奇函数（C ）2

4

f f （D ）3

5

f f 二、填空题：本大题共

6小题；每小题5分.

（13）6

2x 的展开式中5x 的系数是____________.（用数字填写答案）（14）在

ABC 中，D 为BC 的中点，8AB

，6AC

，5AD

，则BC

____________.

（15）若曲线111

y x

x

x 的切线l 与直线34

y

x 平行，则l 的方程为____________.

（16）直线320x

y

被圆2

2

20x

y

x 截得的线段长为___________. （17）若多项式p x 满足21p ，1

2p

，则p x 被2

2x x

除所得的余式为________.

（18）在空间直角坐标系中，向量

a 在三个坐标平面内的正投影长度分别为2，2，1，则a

____________.

三、解答题：本大题共4小题；每小题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

.

（19）（15分）设数列n b 的各项都为正数，且1

1

n

n

n b b b .

（1）证明数列

1n

b 为等差数列；（2）设11b ，求数列1

n n

b b 的前n 项和n S .

（20）（15分）已知函数3

2

3112f x ax

a x

x.

（1）当0a

时，求f x 的极小值；（Ⅱ）当0a 时，讨论方程0f x

实根的个数.