自动控制原理 第五章频率响应分析法习题及答案
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第五章习题与解答5-1试求题5-1图(a)、(b)网络的频率特性。
u r R1
u c
R2
C
R2
R1
u r u c
(a) (b)
题5-1图 R-C网络
解（a)依图：
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
+
=
=
+
=
+
+
=
+
+
=
2
1
2
1
1
1
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
2
2
1
)1
(
1
1
)
(
)
(
R
R
C
R
R
T
C
R
R
R
R
K
s
T
s
K
sC
R
sC
R
R
R
s
U
s
U
r
cτ
τ
ω
ω
τ
ω
ω
ω
ω
ω
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
)
1(
)
(
)
(
)
(
jT
j
K
C
R
R
j
R
R
C
R
R
j
R
j
U
j
U
j
G
r
c
a+
+
=
+
+
+
=
=
(b)依图：
⎩
⎨
⎧
+
=
=
+
+
=
+
+
+
=
C
R
R
T
C
R
s
T
s
sC
R
R
sC
R
s
U
s
U
r
c
)
(
1
1
1
1
)
(
)
(
2
1
2
2
2
2
2
2
1
2τ
τ
ω
ω
τ
ω
ω
ω
ω
ω
2
2
2
1
2
1
1
)
(
1
1
)
(
)
(
)
(
jT
j
C
R
R
j
C
R
j
j
U
j
U
j
G
r
c
b+
+
=
+
+
+
=
=
5-2某系统结构图如题5-2图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)
(t
c
s
和稳态误差)
(t
e
s
（1）t
t
r2
sin
)
(=
（2）)
45
2
cos(
2
)
30
sin(
)
(︒
-
-
︒
+
=t
t
t
r
题5-2图反馈控制系统结构图
解 系统闭环传递函数为: 2
1)(+=Φs s 频率特性: 2
244221)(ω
ω
ωωω+-++=+=Φj j j 幅频特性: 2
41
)(ω
ω+=
Φj
相频特性: )2arctan()(ω
ωϕ-=
系统误差传递函数: ,2
1
)(11)(++=+=
Φs s s G s e 则 )2
arctan(arctan )(,
41)(22ω
ωωϕωωω-=++=
Φj j e e
（1）当t t r 2sin )(=时, 2=ω，r m =1
则 ,35.08
1
)(2==
Φ=ωωj ο45)22
arctan()2(-=-=j ϕ
ο
4.186
2
arctan )2(,
79.085
)(2====Φ=j j e e ϕωω )452sin(35.0)2sin()2(ο
ο-=-Φ=t t j r c m ss ϕ
)4.182sin(79.0)2sin()2(ο
+=-Φ=t t j r e e e m ss ϕ
（2） 当 )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 时: ⎩⎨
⎧====2
,
21,12211m m r r ωω
ο5.26)21arctan()1(45.055)1(-=-===
Φj j ϕ ο4.18)3
1arctan()1(63.0510)1(====Φj j e e ϕ )]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t c m m ss ϕϕ+-⋅Φ-++⋅Φ=ο
ο
)902cos(7.0)4.3sin(4.0ο
ο
--+=t t
)]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t e e e m e e m ss ϕϕ+-⋅Φ-++⋅Φ=ο
ο )6.262cos(58.1)4.48sin(63.0ο
ο
--+=t t
5-3 若系统单位阶跃响应