2020-2021上海西南模范中学初三数学上期末试卷附答案

2020-2021上海西南模范中学初三数学上期末试卷附答案

一、选择题

1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( )

A ．()1119802x x +=

B ．()1119802

x x -= C ．()11980x x +=

D ．()11980x x -= 2．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( )

A ．2

B ．1

C ．0

D ．﹣1 3．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( )

A ．0＜m ＜1

B ．1＜m ≤2

C ．2＜m ＜4

D ．0＜m ＜4 4．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则

a 的值等于

A ．5-

B ．5

C ．9-

D ．9

5．下列说法正确的是（ ）

A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B ．某种彩票的中奖率为11000

，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为

13

D ．“概率为1的事件”是必然事件 6．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )

A ．15

B ．25

C ．35

D ．45

8．用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ）

A ．（x ﹣1）2=6

B ．（x+1）2=6

C ．（x+2）2=9

D ．（x ﹣2）2=9

9．二次函数2y (x 3)2=-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( ) A ．向下，直线x 3=，()3,2

B ．向下，直线x 3=-，()3,2

C ．向上，直线x 3=-，()3,2

D ．向下，直线x 3=-，()3,2-

10．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，y 与x 的部分对应值如下：

则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个解x 满足条件( )

A ．1.2＜x ＜1.3

B ．1.3＜x ＜1.4

C ．1.4＜x ＜1.5

D ．1.5＜x ＜1.6 11．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ）

A ．﹣1、3

B ．1、﹣3

C ．﹣1、﹣3

D ．1、3 12．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ）

A ．14

B ．12

C ．23

D ．34

二、填空题

13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人．

14．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．

15．△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，以A 为圆心的圆切BC 于点D ，若BC ＝12cm ，则⊙A 的半径为_____cm ．

16．四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝125°，则∠C 的度数为_____°．

17．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，AB +BC =10m ，拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S （m 2）.

（1）如图1，若BC =4m ，则S =_____m 2．

（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其他条件不变，则在BC 的变化过程中，当S 取得最小值时，边BC 的长为____m ．

18．若点A （－3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数y=－2（x －1）2+3图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是________（填y 1＞y 2、y 1=y 2或y 1＜y 2）．

19．关于x 的一元二次方程2ax x 10+-=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______．

20．若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根，且x 1+x 2=1-x 1⋅x 2，则 m 的值为________.

三、解答题

21．已知x ＝n 是关于x 的一元二次方程mx 2﹣4x ﹣5＝0的一个根，若mn 2﹣4n+m ＝6，求m 的值．

22．在平面直角坐标系中，已知二次函数y =ax 2﹣2ax ﹣3a （a ＞0）图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．

（1）求点A ，B 的坐标；

（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ．

①求二次函数解析式；

②当t ﹣2≤x ≤t 时，二次函数有最大值5，求t 值；

③若直线x =4与此抛物线交于点E ，将抛物线在C ，E 之间的部分记为图象记为图象P （含C ，E 两点），将图象P 沿直线x =4翻折，得到图象Q ，又过点（10，﹣4）的直线y =kx +b 与图象P ，图象Q 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．

23．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）求出y 与x 的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

24．如图7， 某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆， 设矩形的宽为x ，面积为y ．