人教版数学《图形的旋转》课件详解
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经过平移,对应点所连的线段平行且相等; 对应线段平行且相等,对应角相等.
平移前后保持线段的方向不变
三 简单的旋转作图
典例精析
例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中
心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
A
D
想一想：本题中作
图的关键是什么？
E
作图关键－关键是确定点E的对应点E′
E
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
与线段OD的关系怎样?∠AOD与
∠BOE呢？△ABC与△DEF呢？
答：OA=OD，∠AOD=∠BOE， △ABC≌△DEF.
B C
D 问题2 旋转前后图形的形状和大小有影 O
响吗？
答：没有
F
问题3 你能通过度量角的方法得出旋转 角度吗？你准备度量哪个角？
E 答：能，∠AOD.
N1
D P1
M1
AB C
P
图b M N
思路点拨 （1）关键找出旋转角∠BOD=60 °; (2)作线段MM1与PP1 的垂直平分线，交点便是旋转中心.
人教版数学《图形的旋转》课件详解1
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得
Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= 3,
A E
F
B
D
考考你：
C
借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
当堂练习
1. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知
∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ =
,OA ′ = 3,旋转角等于 5 .
44 °
小试牛刀
（1）如图a，将△AOB绕点O按逆时针方
CD
向旋转60 °后得到△COD，若∠AOB=15 °,
则∠AOD的度数是（ C） A. 15 ° B. 60 ° C. 45 ° D. 75 ° O
A 图a B
(2) 如图b ,4 ×4的正方形网格中， △MNP绕某
点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中 心是（ B ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
A
B/ O
B
A/
在支点O 旋转角为∠AOA/
3.填一填：
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是
_O_____，旋转角是_∠__A_O_B____，旋转角等于_6_0__度，其中的 对应点有_A__与__B__、 __B_与__C__、 __C_与__D__、 ___D_与__E_、
∠B=60 °，则CD的长为（ D ）
A. 0.5
B. 1.5
C. 2 D. 1
E
A
C
D
B
人教版数学《图形的旋转》课件详解1
人教版数学《图形的旋转》课件详解1
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转
45°而成的.
（1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′=
；16
（2） ∠BAB ′= 4, 5∠°B′AD= . 45°
23.1 图形的旋转
学习目标
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图. （难点）
导入新课
问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共
同特点？
扇叶
图片
使用扳手拧螺丝
摩天轮
讲授新课
一 旋转的概念
思考:怎样来定义
这种图形变换？
把时针当成一个平面图形，那么它可以绕着中心固 定点转动一定角度. 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转 动了_1_2_0_°__度.
__E_与__F__、 __F_与__A__ .
B
A C
O
F
D
E
二 旋转的性质
A
活动：如图，在硬纸板上，挖出一
个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转
B
中心，硬纸板下面放一张白纸.先在
C
D
纸上描出这个挖掉的三角形图案（ O
△ABC），然后围绕旋转中心转动
F
硬纸板，再描出这个挖掉的三角形
（△DEF），移开硬纸板.
归纳总结
A E
F
B
D 旋转的性质
O C
1.旋转前后的图形全等; 2.对应点到旋转中心的距离相等;
3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
图形的平移与图形的旋转有什么异同点？
D A
C
F
B
E
一个三角形进行平移。
在平面内,将一个图形沿某个方向移动 一定的距离,这样的图形运动称为平移.
平移不改变图形的形状和大小.
怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
P
对应点
把一个平面图形绕着平面内某点O 沿某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
这个定点O称为旋转中心.
O
旋转中心
旋转角 120
P′
转动的角称为旋转角. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转 的对应点.
B
C
解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点A
D
是 .点正A方形ABCD中，AD=AB，
∠DAB= ，所以9旋0 °转后
点D与
点B重合. 设点E的对应点为E′.
E
∵△ADE ≌△ABE′
∴∠ABE′＝ ∠AD＝E 90 °，
BE′＝ DE，
E′
B
C
因此 在CB的延长线上. 截取点E′,使BE ′=DE
则△ABE′为旋转后的图形.
(3)若连接BB′,则∠ABB′= 67.5°
人教版数学《图形的旋转》课件详解1
人教版数学《图形的旋转》课件详解1
课堂小结
定义 旋转 性质
应用
三要素：旋转中心，旋
转方向和旋转角度
① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离相等; ③ 对应点与旋转中心所连线段的
转动的方向分为顺时针与逆时针.
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 旋转中心
必须明确
旋转角
旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心， 旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换 同样属于全等变换.
练习
1.举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转 中心和旋转角.
2. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转 中心在哪里？旋转角是哪个角？
想一想：
A
D
还有其他方法确定点E的
对应点E′吗？
E
答：延长CB,以点A为圆心，AE 的
长为半径画弧,交CB的延长线于E'， B
C
连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.
方法归纳
旋转作图的基本步骤：
（1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论.
平移前后保持线段的方向不变
三 简单的旋转作图
典例精析
例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中
心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
A
D
想一想：本题中作
图的关键是什么？
E
作图关键－关键是确定点E的对应点E′
E
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
与线段OD的关系怎样?∠AOD与
∠BOE呢？△ABC与△DEF呢？
答：OA=OD，∠AOD=∠BOE， △ABC≌△DEF.
B C
D 问题2 旋转前后图形的形状和大小有影 O
响吗？
答：没有
F
问题3 你能通过度量角的方法得出旋转 角度吗？你准备度量哪个角？
E 答：能，∠AOD.
N1
D P1
M1
AB C
P
图b M N
思路点拨 （1）关键找出旋转角∠BOD=60 °; (2)作线段MM1与PP1 的垂直平分线，交点便是旋转中心.
人教版数学《图形的旋转》课件详解1
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得
Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= 3,
A E
F
B
D
考考你：
C
借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
当堂练习
1. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知
∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ =
,OA ′ = 3,旋转角等于 5 .
44 °
小试牛刀
（1）如图a，将△AOB绕点O按逆时针方
CD
向旋转60 °后得到△COD，若∠AOB=15 °,
则∠AOD的度数是（ C） A. 15 ° B. 60 ° C. 45 ° D. 75 ° O
A 图a B
(2) 如图b ,4 ×4的正方形网格中， △MNP绕某
点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中 心是（ B ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
A
B/ O
B
A/
在支点O 旋转角为∠AOA/
3.填一填：
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是
_O_____，旋转角是_∠__A_O_B____，旋转角等于_6_0__度，其中的 对应点有_A__与__B__、 __B_与__C__、 __C_与__D__、 ___D_与__E_、
∠B=60 °，则CD的长为（ D ）
A. 0.5
B. 1.5
C. 2 D. 1
E
A
C
D
B
人教版数学《图形的旋转》课件详解1
人教版数学《图形的旋转》课件详解1
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转
45°而成的.
（1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′=
；16
（2） ∠BAB ′= 4, 5∠°B′AD= . 45°
23.1 图形的旋转
学习目标
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图. （难点）
导入新课
问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共
同特点？
扇叶
图片
使用扳手拧螺丝
摩天轮
讲授新课
一 旋转的概念
思考:怎样来定义
这种图形变换？
把时针当成一个平面图形，那么它可以绕着中心固 定点转动一定角度. 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转 动了_1_2_0_°__度.
__E_与__F__、 __F_与__A__ .
B
A C
O
F
D
E
二 旋转的性质
A
活动：如图，在硬纸板上，挖出一
个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转
B
中心，硬纸板下面放一张白纸.先在
C
D
纸上描出这个挖掉的三角形图案（ O
△ABC），然后围绕旋转中心转动
F
硬纸板，再描出这个挖掉的三角形
（△DEF），移开硬纸板.
归纳总结
A E
F
B
D 旋转的性质
O C
1.旋转前后的图形全等; 2.对应点到旋转中心的距离相等;
3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
图形的平移与图形的旋转有什么异同点？
D A
C
F
B
E
一个三角形进行平移。
在平面内,将一个图形沿某个方向移动 一定的距离,这样的图形运动称为平移.
平移不改变图形的形状和大小.
怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
P
对应点
把一个平面图形绕着平面内某点O 沿某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
这个定点O称为旋转中心.
O
旋转中心
旋转角 120
P′
转动的角称为旋转角. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转 的对应点.
B
C
解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点A
D
是 .点正A方形ABCD中，AD=AB，
∠DAB= ，所以9旋0 °转后
点D与
点B重合. 设点E的对应点为E′.
E
∵△ADE ≌△ABE′
∴∠ABE′＝ ∠AD＝E 90 °，
BE′＝ DE，
E′
B
C
因此 在CB的延长线上. 截取点E′,使BE ′=DE
则△ABE′为旋转后的图形.
(3)若连接BB′,则∠ABB′= 67.5°
人教版数学《图形的旋转》课件详解1
人教版数学《图形的旋转》课件详解1
课堂小结
定义 旋转 性质
应用
三要素：旋转中心，旋
转方向和旋转角度
① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离相等; ③ 对应点与旋转中心所连线段的
转动的方向分为顺时针与逆时针.
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 旋转中心
必须明确
旋转角
旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心， 旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换 同样属于全等变换.
练习
1.举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转 中心和旋转角.
2. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转 中心在哪里？旋转角是哪个角？
想一想：
A
D
还有其他方法确定点E的
对应点E′吗？
E
答：延长CB,以点A为圆心，AE 的
长为半径画弧,交CB的延长线于E'， B
C
连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.
方法归纳
旋转作图的基本步骤：
（1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论.