云南省建水县建民中学2012-2013学年八年级下学期期中考试数学试题

（考试时间：120分钟，试卷满分：100分）

一、选择题：（共8小题，每小题3分，满分24分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡相应位置填上） 1.如图所示是几种名车的标志，请指出：这几个图案中轴对称图形有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2.下列各数中：

7

22

，-3.5，0，8，364，π，0.1010010001…，是无理数的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

3.如图1所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )

A.带①去

B.带②去

C.带③去

D.①②③都带去

4.已知点P （3，－1），那么点P 关于x 轴对称的点P '的坐标是（ ） A ．（－3，1） B ．（－3，－1） C ．（－1，3） D ．（3，1）

5.下列说法中正确的是（ ）

A ．16的平方根是±2

B ．36的平方根是6

C ．8的立方根是－2

D ．4的算术平方根是－2

6.已知等腰三角形的一个外角为130°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. 50° B. 80° C. 40°或65° D. 50°或80°

7.

1

4

的算术平方根是（ ） A ．12 B ．12- C ．12± D ．116

8.如图2，△ABC 中，D 为BC 上一点，△ABD 的周长为12cm ，DE 是线段AC 的垂

直平分线，AE ＝5cm ，则△ABC 的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．29cm

D ．32cm

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分; 请将答案填在答题卡相应位置） 9.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是： ，那么它的实际车牌号是： 。 10.若3

8x =-，则x = 。

11.已知等腰△ABC的底边BC=8cm,且|AC－BC|=2cm,则腰AC的长为 .

12.如图3，Rt∆ABC中，∠BAC=90︒,∠B=30︒, BC=8 , AD⊥BC于D，则DC= 。

13.如图4，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α=______ __。

14.已知等腰三角形的两边a,b,满足|a-b-2|+1

-

3b

-

2a=0,则此等腰三角形的周长为 .

三、解答题（满分58分，请将解答过程填入答题卡相应位置）

15.计算:（每小题4分，共8分）

(1)3

2

2

3

2-

-

-（2）()2

32

8

125

64

.0-

⨯

⨯

16.(本题满分6分)（1）在左图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；（2）在右图中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1。

17. (本题满分6分)如下图，直线L是一条河，A,B是两个村庄。欲在L上的某处修建一个水泵站M，向A,B两地供水，作出水泵站M，使所需管道MA+MB的长最短。

（不写作法，保留作图痕迹）

A

B

l

(4)

(3)

(2)(1)

y

x

-1

-2

-4

-3

-5

-1

-2

-4

-5-3

1

2

4

3

5

124

35

O

y

x

-1

-2

-4

-3

-5

-1

-2

-4

-5-3

1

2

4

3

5

124

35

C

B

A

O

18.（本题满分6分）如图，已知点B E C F 、、、在同一直线上，AB ∥DE ，且AB DE =,

BE CF =，求证：AC ∥DF ．

19.(本题满分6分) 如图，上午8时，一艘轮船从A 处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B 处，则轮船在A 处测得灯塔C 在北偏西36°，航行到B 处时，又测得灯塔C 在北偏西72°，求从B 到灯塔C 的距离。

20.(本题满分6分)如图，AD ＝BC ，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明． 你所添加的条件为： ； 得到的一对全等三角形是△______≌△______．

21.(本题满分6分)在△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分斜边AB ，分别交AB 、BC 于D 、E ，若∠CAE=∠B+30°，

求∠AEC的度数。

22.(本题满分7分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。

23.(本题满分7分)如图，已知在Rt△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，过A的任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。

⑴求证：DE＝BD－CE

⑵如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过△ABC的内部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之间存在等量关系吗？若存在，请证明你的结论？