云南省建水县建民中学2012-2013学年八年级下学期期中考试数学试题
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(考试时间:120分钟,试卷满分:100分)
一、选择题:(共8小题,每小题3分,满分24分;每小题只有一个正确选项,请在答题卡相应位置填上) 1.如图所示是几种名车的标志,请指出:这几个图案中轴对称图形有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
2.下列各数中:
7
22
,-3.5,0,8,364,π,0.1010010001…,是无理数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.如图1所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( )
A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.①②③都带去
4.已知点P (3,-1),那么点P 关于x 轴对称的点P '的坐标是( ) A .(-3,1) B .(-3,-1) C .(-1,3) D .(3,1)
5.下列说法中正确的是( )
A .16的平方根是±2
B .36的平方根是6
C .8的立方根是-2
D .4的算术平方根是-2
6.已知等腰三角形的一个外角为130°,则这个等腰三角形的顶角为( ) A. 50° B. 80° C. 40°或65° D. 50°或80°
7.
1
4
的算术平方根是( ) A .12 B .12- C .12± D .116
8.如图2,△ABC 中,D 为BC 上一点,△ABD 的周长为12cm ,DE 是线段AC 的垂
直平分线,AE =5cm ,则△ABC 的周长是( ) A .17cm B .22cm C .29cm
D .32cm
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分; 请将答案填在答题卡相应位置) 9.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是: ,那么它的实际车牌号是: 。 10.若3
8x =-,则x = 。
11.已知等腰△ABC的底边BC=8cm,且|AC-BC|=2cm,则腰AC的长为 .
12.如图3,Rt∆ABC中,∠BAC=90︒,∠B=30︒, BC=8 , AD⊥BC于D,则DC= 。
13.如图4,两个三角形全等,根据图中所给条件,可得∠α=______ __。
14.已知等腰三角形的两边a,b,满足|a-b-2|+1
-
3b
-
2a=0,则此等腰三角形的周长为 .
三、解答题(满分58分,请将解答过程填入答题卡相应位置)
15.计算:(每小题4分,共8分)
(1)3
2
2
3
2-
-
-(2)()2
32
8
125
64
.0-
⨯
⨯
16.(本题满分6分)(1)在左图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中,关于y轴对称的两个三角形的编号为;(2)在右图中,画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1。
17. (本题满分6分)如下图,直线L是一条河,A,B是两个村庄。欲在L上的某处修建一个水泵站M,向A,B两地供水,作出水泵站M,使所需管道MA+MB的长最短。
(不写作法,保留作图痕迹)
A
B
l
(4)
(3)
(2)(1)
y
x
-1
-2
-4
-3
-5
-1
-2
-4
-5-3
1
2
4
3
5
124
35
O
y
x
-1
-2
-4
-3
-5
-1
-2
-4
-5-3
1
2
4
3
5
124
35
C
B
A
O
18.(本题满分6分)如图,已知点B E C F 、、、在同一直线上,AB ∥DE ,且AB DE =,
BE CF =,求证:AC ∥DF .
19.(本题满分6分) 如图,上午8时,一艘轮船从A 处出发以每小时20海里的速度向正北航行,10时到达B 处,则轮船在A 处测得灯塔C 在北偏西36°,航行到B 处时,又测得灯塔C 在北偏西72°,求从B 到灯塔C 的距离。
20.(本题满分6分)如图,AD =BC ,请添加一个条件,使图中存在全等三角形并给予证明. 你所添加的条件为: ; 得到的一对全等三角形是△______≌△______.
21.(本题满分6分)在△ABC 中,∠C=90°,DE 垂直平分斜边AB ,分别交AB 、BC 于D 、E ,若∠CAE=∠B+30°,
求∠AEC的度数。
22.(本题满分7分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC、CF,求证:CA是∠DCF的平分线。
23.(本题满分7分)如图,已知在Rt△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,过A的任一条直线AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E。
⑴求证:DE=BD-CE
⑵如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转,使它不经过△ABC的内部,再作BD⊥AN于D,CE⊥AN于E,那么DE、DB、CE之间存在等量关系吗?若存在,请证明你的结论?