建筑工程结构力学-影响线及其应用

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§11-2 用静力法作静定梁的影响线 结构力学
用静力法作静定梁影响线的基本步骤：
1. 建立坐标系。选取坐标原点，以F=1的移动方 向为x轴（x 轴的指向可以任意假设），以与F=1指 向相反的方向作为y 轴正方向建立坐标系。
2. 建立静力平衡方程，将该量值表示为x 的函数。 3. 根据函数关系，绘制出该量值的影响线。若影 响线为正值，则绘于y 轴正向；反之，绘于y 轴负向。
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§11-1 影响线的概念
结构力学
结构在移动荷载作用下，其反力和各处的内力与 位移(统称为量值)将随着荷载位置的不同而变化。
在结构分析和设计中，必须解决以下问题：
（1）某量值的变化范围和变化规律； （2）计算某量值的最大值，作为设计的依据。 这就要先确定最不利荷载位置——即使结构某量 值达到最大值的荷载位置。
分析弯矩影响线方程可以看出，MC的左直线为反力FyA 的影响线将纵坐标乘以b而得到，右直线可由反力FyB的影 响线将纵坐标乘以a而得到。因此，可以利用FyA和 FyB的影 响线来绘制弯矩MC的影响线：在左、右两支座处分别取纵 坐标a、b，将它们的顶点各与右、左两支座处的零点用直
线相连，则这两根直线的交点与左、右零点相连部分就是
本章总结 自测题
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结构力学
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§11-1 影响线的概念
结构力学
一、移动荷载
固定荷载：荷载的大小、方向和作用点在 结构的空间位置上是固定不变的。
结构在固定荷载作用下，其反力和各处的内力与 位移也是不变的。
移动荷载：荷载大小、方向不变，荷载作 用点随时间改变，结构所产生加速度的反应 与静荷载反应相比可以忽略，这种特殊的作 用荷载称移动荷载。(车辆荷载、人群荷载、 吊车荷载等)
B
b
FyB
当荷载F=1在截面C的左方移动时，为了计算简便， 取梁中CB段为隔离体，并规定以使梁下面纤维受拉 的弯矩为正，由∑MC = 0 ，得
由此可知，MC 的影响线在截面C 以左部分为一直 线，由两点的纵坐标
即可绘出AC 段MC 的 影响线。
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§11-2 用静力法作静定梁的影响线 结构力学
MC的影响线。这种利用已知量值的影响线来作其他量值影
响线的方法，能带来较大的方便。
由于单位荷载F=1的量纲是1，故弯矩影响线的 量纲为长度的量纲。
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§11-2 用静力法作静定梁的影响线 结构力学
3.剪力影响线
x F =1
作剪力影响线同样要 A
C
先指定截面的位置，并分 别考虑荷载F=1在指定截
F yA
a l
面的左方和右方移动。现
拟作图示简支梁截面C的
剪力影响线。
B
b
F yB
当荷载F=1在截面C的左方移动时，取右边CB段 为隔离体，并规定使隔离体有顺时针转动趋势的剪 力为正，则
当荷载F=1在截面C的右方移动时，取左边AC段为隔离
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§11-1 影响线的概念
F=1
FR
结构力学
F=1
FlR/4=1 F=1
Y
1
3/4 1/2 1/4
X
----反力FR的影响线
•影响线定义 单位移动荷载作用下某
物理量随荷载位置变化规 律的图形。
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FR =3/4
l/2
F=1
FR =1/2 3l/4
F=1
FR =1/4
F=1
FR =0
即可绘出FyB 的影响线.
由于单位荷载F=1的量纲是1，所以反力影响线的 纵坐标的量纲也是1。
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§11-2 用静力法作静定梁的影响线 结构力学
2.弯矩的影响线
x F=1
作弯矩的影响线时，首 A 先明确要作哪一个截面的弯 矩影响线。现拟作图示简支 FyA
C
a l
梁截面C 的弯矩影响线。
结构力学 第十一章 影响线及其应用
§11-1 影响线的概念 §11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线 §11-3 间接荷载作用下的影响线 §11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线 §11-5 多跨静定梁的影响线 §11-6 桁架的影响线
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§11-7 利用影响线求量值 §11-8 铁路和公路的标准荷载制 §11-9 最不利荷载位置 §11-10 换算荷载 §11-11 简支梁的绝对最大弯矩 §11-12 简支梁的包络图
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§11-1 影响线的概念
结构力学
在研究移动荷载作用所产生的影响时，只要把单位 移动荷载作用下对某量值的影响分析清楚，根据叠加 原理，可求得各种实际移动荷载对该量值的影响。
x F =1
A
1
l
B
FB的影响线
y
1
y
2
1
F1
F2
绘制影响线的方法： 静力法——静力平衡条件； 机动法——虚位移原理。
一、简支梁的影响线
用静力法绘制图示简支梁AB的反力、弯矩和剪 力影响线。
建立坐标系——以A点为坐标原点，以x 表示荷 载 F=1作用点的横坐标。
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§11-2 用静力法作静定梁的影响线 结构力学
1. 支座反力的影响线
x F =1
(1) 反力FyA的影响线
A
C
取梁整体为隔离体，由 FyA
影响线是解决以上问题最方便的工具和手段。
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§11-1 影响线的概念
结构力学
二、影响线的概念
最典型的移动荷载：
单位移动荷载 — 数字和量纲均为1，可以在实 际移动荷载可到达的范围内移动。
影响线定义:当一个方向不变的单位荷载在结构上 移动时，表示结构某指定截面处的某一量值变化规律 的函数图形，就称为该量值的影响线。
当荷载F =1在截 面C 的右方移动时， 取梁中 AC 段为隔离 体，再由
∑MC = 0 ，得
x F=1
C A
a
FyA
l
B
b
FyB
由此可知，MC 的影响线在截面C 以右部分也为一直线， 由两点的纵坐标
即可绘出BC段的MC影响线。
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§11-2 用静力法作静定梁的影响线 结构力学
MC 的全部影响线是由两段直线所组成，直线的 相交点位于截面C 处的纵坐标顶点。通常称截面以 左的直线为左直线，截面以右的直线为右直线。
a l
B
b
F yB
FyA的影响线方程为
FyA 是x 的一次函数，影响线为一直线。 只需定出两点的纵坐标即可绘出影响线。
把正的纵坐标画在基线的上面并标上正号。
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§11-2 用静力法作静定梁的影响线 结构力学
(2) 反力FyB 的影响线 由
得
x F=1
C A
a
FyA
l
B
b
FyB
此即FyB 的影响线方程。由两点的纵坐标