工程经济学指导书讲述

基于Excel 的工程经济学指导 第一部分 用Excel 进行资金等值计算、同资金等值计算六个基本公式相当的Excel 中的三个函数公式资金的等值计算主要基于如下六个基本公式：F=P (1+i)A nP=FX[1/(1+i)A n ] A=FX{[(1+i)A n -1]/i} A=F X { i / [(1+i)An -1]}P=AX [(1+i)A n -1] /[ i (1+i)^n ]A=PX{ i (1+i)An / [(1+i)An -1]} 或 A = P(A/P ，i ，n)我们通常是用右面式子查表计算，因为运用左面公式Excel 中，只要按要求直接输入Excel 进行等值计算的最简便的方法，还是用函数。

Excel ，同上述六个公式相对应的是三个函数公式。

(二)同六个公式相对应，Excel 中则为三个函数公式： FV(rate, nper,pm t, pv,t ype)P V(rate, nper,pm t,fv,t ype) PM T(rate, nper,p v,fv,t ype) Rate Np er Pmt 说明(1)应确认所指定的rate 和nper 单位的一致性。

例如，同样是四年期年利率为 贷款，如果按月支付，rate 应为12%/12，nper 应为4*12 ;如果按年支付，rate 为 12%, nper 为 4。

⑵ 在所有参数中，支出的款项，如银行存款，表示为负数；收入的款项，如股息收入, 示为正数。

(三) 操作步骤1 2 3 4 5 6如果不用计算机，直接演算是非常繁琐的。

而用计算机，特别是 公式，就自动给算出了。

但 在为各期利率，是一固定值。

为总投资(或贷款)期，即该项投资(或贷款)的付款期总数。

为各期所应付给(或得到)的金额，其数值在整个年金期间(或 投资期内)保持不变。

为现值，即从该项投资(或贷款)开始计算时已经入账的款项， 或一系列未来付款当前值的累积和，也称为本金。

如果省略 PV ,则假设其值为零。

为未来值，或在最后一次支付后希望得到的现金余额，如果省略fv ，则假设其值为零(一笔贷款的未来值即为零)。

例如，如果 需要在18年后支付 Y 50,000,则Y 50,000就是未来值。

可以 根据保守估计的利率来决定每月的存款额。

数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。

如 果省略type ，则假设其值为零。

(0――期末，1――期初)PvFvType12%的应对资金等值计算可利用excel 来求解,具体步骤如下：在点击求解单元格，点击插入一函数--- --插入函数选择财务---选择要求解的函数变量(如FV)---输入参数---点击确定. (三)用法示例：FV(rate, nper,pm t, pv,ty pe)FV(0.5%,10,-200,-500, 1) FV(1%, 12, -1000)等于 FV(11%/12,35,-2000, ,1) 假设需要为一年后的某个项目预筹资金，现在将 Y 1000以年利6%,按 月计息(月利6%/12或0.5%)存入储蓄存款帐户中，并在以后十二个月 的每个月初存入 Y 100,则一年后该帐户的存款额等于多少？FV(0.5%,12,-100,-1000, 1) 等于 Y 2301.40 PV(rate, nper,pm t,fv,t ype)假设要购买一项保险年金，该保险可以在今后二十年内于每月末回报 Y 500。

此项年金的购买成本为 Y 60,000，假定投资回报率为8%。

现在 可以通过函数PV 计算一下这笔投资是否值得。

该项年金的现值为：PV(0.08/12,12*20,500, ,0) 等于-Y 59,777.15结果为负值，因为这是一笔付款，亦即支出现金流。

年金(Y 59,777.15 )的现值小于实际支付的(Y 60,000)。

因此，这不是一项合算的投资。

PMT(rate, nper,p v,fv,t ype)提示如果要计算一笔款项的总支付额，请用 PMT 返回值乘以nper 。

下面的公式将返回需要10个月付清的年利率为8%的Y 10,000贷款 的月支付额：PMT(8%/12, 10, 10000) 等于-Y 1,037.03对于同一笔贷款，如果支付期限在每期的期初，支付额应为：PMT(8%/12, 10, 10000, 0, 1) 如果以12%的利率贷出 式将返回每月所得款数：PMT(12%/12, 5, -5000)除了用于贷款之外，函数 额。

例如，如果需要以按月定额存款方式在18年中存款 Y 50,000,假设存款年利 率为6%,则函数PMT 可以用来计算月存款额：PMT(6%/12, 18*12, 0, 50000) 等于-Y 129.08即向6%的存款帐户中每月存入 Y 129.08，18年后可获得 Y 50,000。

(四) 两个相关函数hPER(rate, pmt, pv, fv, type)基于固定利率及等额分期付款方式，返回某项投资(或贷款)的总期数。

示例rPER(12%/12, -100, -1000, 10000, 1) 等于 60rPER(1%, -100, -1000, 10000) 等于 60 rPER(1%, -100, 1000) 等于 11 RATE( nper,pm t, pv, fv,t yp e,guess)示例等于 Y 2581.40 Y 12,682.50 等于 Y 82,846.25等于-Y 1,030.16Y 5,000，并希望对方在5个月内还清，下列公等于 Y 1,030.20PMT 还可以计算出别的以年金方式付款的支付金额为Y 8000的4年期贷款，月支付额为 Y 200，该笔贷款的利率为:FATE （48, -200, 8000） 等于 0.77%因为按月计息，故结果为月利率，年利率为 0.77%*12，等于9.24%。

（五）Excel 的年金计算函数小结上述FV 、PV 、PMT 和NPER 、RATE 构成Excel 年金计算的一组函数。

这组 公式可以看作是在五个参量：未来值（FV ）、期数（NPER ）、偿付（PMT ）、 利率（RATE 和现值（PV 之间，知道其中任意四个量计算另一个量的轮回 公式。

各个函数最后两个（RATE 是最后三个）参量都是可选项，其中除 FV 是 把PV TYPE 作可选项，其他都是把FV TYPE 作可选项。

特别地，每个函数都 将类型（type ）作为可选项，而把0-期末作为预设类型。

RATE 函数中的猜想 值默认为10%使用者可在0与1之间赋值，如果猜想值与实际值离得太远， RATE S 数将给出错误信息$NUM 、应用公式和Excel 计算资金等值1. 一次支付（整付）终值 某厂向银行借款 本利多少？解：F=p （1+i ）n = 50 或 F = P （F/P ， =50X .331=66.55（万元）Excel : FV （10%,3,,50） =-66.55 2. —次支付（整付）现值某厂准备在第五年末用2万元资金购置房屋，利率为10%现在应存入 银行多少资金？解：P=FXW （1+i ）A n ]=2 X 1心+0.1）八5]或 P = F （P / F ，i ，n ） = 2 X （P / F ，10% 5）=2 >0.6209=1.2418（万元） Excel: PV （10%,5,,2） =-1.2418 3. 等额分付终值例：某厂要五年才能建成，在此期间，每年年末向银行借款 银行要求第五年末一次偿还，利率为10%问应偿还金额多少？解:A=F X [（1+i ）A n -1]/i}=100 >[（1+0.1）八5 -1]/0.1}或 F = A （F / A ，i ，n ） = 100 X （F / A ，10%，5） =100 >3.1051=610.51（万元）Excel:FV （10%,5,100） =-610..51 4. 等额分付偿债基金例：某厂准备在今后第10年末更新一台设备，需购置费30万元，年利率 为10%从现在开始每年应存入银行多少资金才能保证购置设备？A=F X i / [（1+i ）^n -1]} =30 >0.1/[（1+0.10）八10 -1] }或 A = F （A/ F ，i ，n ） =30X （A / F ，10%，10）=30X0.0627=1.881（万 元）50万元，年利率为10%复利计算，第三年末一次偿还X (1+0.10)八3 =i , n ) =50 (F/P , 10% 3)100万元。

Excel: PM T(10%,10,,30)=-1.881 5. 等额分付现值例：某厂计划在今后5年中，每年年末获得600万元收益，如果投资收益 率为10%那么现在应投资多少万元？P=A X [(1+i)An -1] /[ i (1+i)A n ] = 600 [(1+0.1)啓-1] /[ 0.1 (1+0.10^5]或 A = P(A/P , i ， n ) =10X (A / P ， 10%，10)=10X 0.1627=1.627(万 元) Excel: PM T(10%,10,10)=-1.627三、等值公式的应用例1某企业拟购买大型设备。

价值为 500万元，有二种付款方式可供选择： ① 一次性付款，优惠12%② 分期付款，则不享受优惠，首次支付必须达到 40%第1年末付30%第2年末付20%，第3年末付10%假若企业购买设备所用资金是自有资金，自有资金的机会成本为 10%问应选 择哪种付款方式？又假若企业用借款资金购买设备借款利率为16%则应选择哪种付款方式？ 解：(1)a."+(500*10%”(1+10%)八3=456.57Excel : 500*0.4+PV(10%,2,,500*0.3)+PV(10%,3,,500*0.2)+PV(10%,4,,500*0.1) =-456.57(2)若资金的成本为16%则a. 一次性付款，实际支出500X88%= 440 (万元)b. 分期付款，相当于一次性付款值P = 500X 40% + (500X 30% / (1+16% + (500X 20% / (1+16% 八2 +(500X10% / (1+16% 八3 = 435.66 (万元)500*0.4+PV(16%,2,,500*0.3)+PV(16%,3,,500*0.2)+PV(16%,4,,500*0.1) =-435.662274.47或 P = A(P/ A ，i ，n ) = 600(P/ A ，10%，5 )=600X3.7908=2274.48万 元) Excel: P V(10%,5,600)=-2274.48 6. 等额分付资本回收资金回收公式是等额分付现值公式的逆运算，A=PX{ i (1+i)n / [(1+i)n -1]} 或写作 A = P(A/P , i ， n )例：某厂购置一台新设备，现在一次支付现金 10万元，设备的寿命期为 10年，期末无残值，投资收益率为10%，问每年年末应收回多少资金才 能回收全部投资？A=PX{ i (1+i)A n / [(1+i)An -1]}=10X{0.1 百+0.1)八10 /[(1+0.10)^10 -1] }1.6275若资金的成本为10%则 一次性付款，实际支出500X 38%= 440 (万元) b.分期付款，相当于一次性付款值=500X 40% + (500X 30% / (1+10% + (500X 20% / (1+10% 八2因此，对该企业来说，若资金利率为10%则应选择一次性付款；若资金利率为16%则应选择分期付款。