实际问题与一元一次方程之盈亏问题
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《实际问题与一元一次方程之盈亏问题》
一、教学目标:
【知识与技能】
(1)理解商品进价、售价、利润、利润率等概念。
(2)弄清它们间的数量关系。
(3)会判断销售中的盈亏。
【过程与方法】
(1)让学生经历“问题情境——建立数学模型——解决实际问题”的过程。
(2)体会方程是描述现实世界的一个有效模型,领悟数学建模思想。
【情感与态度】
(1)让学生体会“数学是源于生活的,也可以用于生活”。
(2)同时体谅父母,用力所能及的力量分担父母的辛劳。
二、学情分析
1.对于七年级的学生来说,应用题文字多,信息量大,学生容易产生畏难情绪。
2.年龄小,生活阅历浅,盈亏问题中的专业名词不熟悉,不理解,难以找出相应的等量关系。
三、教学重难点
1.教学重点:建立实际问题的方程模型,培养学生运用一元一次方程解决实际问
题的能力。
2.教学难点:找出数量间的相等关系。
四、教学过程
1.情境激趣,引入课题
(1)展示图片1,抛出本节课所要学习的课题。
【设计意图】:良好的开端是成功的一半。由熟悉的动画人物引入,立刻就吸引了学生的注意力。
“大亏本、大放血、清仓处理、跳楼大甩卖、5折酬宾、店庆酬宾”,大街上商家们歇斯底里地叫卖着。表面看上去或许给人的感觉商家是在亏本甩卖,顾客占了便宜,但事实上,商家们真的“亏”了吗?顾客真的占便宜了吗?本节课我们就来共同揭开商家们这些“打折”和“酬宾”的秘密。
(2)引入课题。
板书:3.4 销售中的盈亏
(3)出示图片2。(老师扮演人物角色)
小头爸爸:今天我运气不错衣服进价100,我卖了150!
围裙妈妈:不错啊!一件赚了50,盈利是50%。我们可做大买卖了。
【此处可反问学生】进价: 元 售价: 元
利润: 元 利润率: %
设计意图:避开直接描述抽象概念,让问题从情境中具体化。
(4)理解概念及基本关系。
问题1:商家赚取的利润从何而来?
利润=售价-进价
问题2:商家怎么知道自己赚的多还是少?
利润率=进价
利润×100% 问题3:为了达到一定的利润率,商家怎样给商品定价?
售价=进价+利润
=进价(1+利润率)
问题4:商家都有些什么促销手段?
打x 折的售价=售价×10
x 2.呈现问题,自主探究
(1)爸爸有事出去了,我帮爸爸看店,卖出两件衣服 ,售价都是60元。爸爸 回来说,我做了一笔糊涂的买卖。 一件盈利25%,一件却亏损25%,这是 怎么回事儿呢?
【设计意图】: 请学生以助人者的角色出现,激发探究问题的兴趣。
(2)问题1:盈利25%,亏损25%指的是什么?
你能帮助大头儿子估算卖这两件衣服的盈亏情况吗?
如何判断盈亏?
问题2:两件衣服的总售价是 元
一件盈利25%,进价多少?
一件亏损25%,进价多少?总进价?
【设计意图】:为了使复杂的问题简单化,便于引导学生深入思考,设计了两个问题由浅入深。
(3)列表分析数量关系。
售价进价利润盈利25% 60 x 0.25x
亏损25% 60 y -0.25y (4)让我们通过计算来检验你的判断!(学生参与计算后,老师呈现解题过程)解法一:设盈利25%的那件衣服的进价是x元,它的利润就是0.25x元。
根据进价+利润=售价,列出方程
x+0.25x=60
由此得 x=48
类似地,可以设另一件衣服的进价为y元,它的利润是-0.25y元。
列出方程 y-0.25y=60
由此得 y=80
两件衣服的进价是x+y=128元,而两件衣服售价是120元,进价大于
售价,由此可知卖这两件衣服共亏损8元。
解法二:因为售价=(1+利润率)×进价
所以进价=售价/(1+利润率)
从而盈利25%的那件衣服的进价是:60/(1+25%)=48(元)
另一件的进价为:60/(1-25%)=80(元)
得出60+60-48-80=-8(元)
答:卖这两件衣服总的亏损了8元。
(5)探究2。
大头儿子:同学们,你能否帮助我设计一种方案,适当调整售价,使得销售这两件衣服时不亏本呢?
【设计意图】:让学生多角度,多策略地解决问题。使学生体会数学方法的多变之美。
3.应用迁移,巩固提高(放手让学生讨论,使学生在交流中学习,在合作中提高)小头爸爸:假如你准备买一件标价为200元的服装
(1)服装店若以高出进价的60%标价,你最低还到多少钱?
(2)服装店若以高出进价的100%标价,你最低还到多少钱?
(3)服装店若以高出进价的60%~100%标价你应在什么范围内还价?
【设计意图】:一节课的后半部分是学生容易疲劳的时段,也是形成技能、发展
智力的重要阶段。
4.课堂小结,感悟收获
(1)谈一谈这节课你学到了什么知识?
(2)大头儿子的行为对你有什么启发?
【设计意图】:引导学生反思学习过程,培养概括能力。丰富学生的情感,体谅父母的辛苦。
5.分层作业,个性发展
一颗星:课本习题3.4第11题;
两颗星:“消费返券”与“打折销售”是商家常用的两种促销手段,请同学们利用课余时间去商场调查,并应用自己所学的数学知识探究它们之间的联系与区别。
【设计意图】:分必做题、选做题. 作业分层处理,富有弹性,使不同的学生在数学上都能获得不同的发展。