近岸海域污染物迁移转化的三维水质动力学模型
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2 计算及结果讨论
北端的一个半封闭型海湾( 33 34 N ~ 33 41 N, 130 13 E~ 130 26 E) , 东西长约为 20 km, 南北宽约为 10 km, 海表面面积约为 133 km2, 平均水面下的海 水容量约为 14. 0 亿 m3, 平均水深约为 10. 5 m , 最 大水深约为 22. 0 m, 湾口宽约为 5. 4 km . 为实施数 值计算, 采用矩形网格对不规则形状的计算区域进 行离散化, X 轴指向 正东方向, Y 轴指向 正北方 向, 在水平方向上 的网格间距 X = Y = 250 m. 在垂直方向上分为 5 层, 第 1 层 厚度为 2 m , 第 2 层厚度为 3. 5 m, 第 3 层厚度为 5. 0 m, 第 4 层厚度 为 6. 5 m , 第 5 层厚度为 8. 0 m. 模拟计算以 1996 年为代表年, 模拟周期为 1 年. 博多湾共有 36 个排 污口, 主要分布在博多湾东南侧. 污水排放负荷量 采用日本九 州环 境管 理协 会的估 计量. 内陆 径流 量、降雨量、云量、空气温度、风速、风向、相对
PA = P max ( T ) 其中
1 min( 2, 3, 4) CA , ( 20)
P max( T ) = ex p( 2. 30259
T + ) , ( 21)
1=
e k3 h
exp
-
I Im
e-
k3(
z+
h)
-
exp
-
I Im
e-
k 3z
,
2=
C ON CON + M ON
,
3=
CPH CPH + M PH
k 和 为经验常数, 按文献[ 5] 取值, C = 0. 09, C 1= 1. 44, C 2= 1. 92, t0= 1. 0, k= 1. 0 和 = 1. 3, t 为流体的湍流 P randtl 或 Schm idt 数, 一般 取作常数, 但浮力作用对 t 的数值有明显的影响, 稳定分 层和不稳 定分层分 别增加和 减小 t, 可 用 M unk- A nderson 公 式计及 这一 影响[ 5] ; S 为盐度; w 为颗粒物质的沉降速度; N 为物质总数; Ci 为
十分必要的, 具有 重要 的理 论意 义和工 程实 用价 值. 多年来人们系统地开展了水环境中污染物输移 转化的数学模型研究, 提出了一整套实用、有效的 理论模型和计算方法[ 1, 2] . 但由于近岸水流运动和 水质参数变化规律精确描述和模拟的困难性和复杂
性, 使得现有的近岸海域三维水 质动力学模型中, 有的不计及由于气象、水文条件及内陆径流加入而 产生的温度、盐度和密度的变化; 有的不计及沉降 与再悬浮、吸附和解吸等物理过程的作用; 有的不 计及复杂化学和生物转化过程的作用等等[ 3] . 本文 建立了近岸海域多组分的三维水质动力学模型, 可 同时模拟 20 多个状态变量及其相互作用, 统一考 虑了物理、化学和生物过程的综合作用, 使模型的 准确 性和适 用性大 大提高. 其功 能齐 全、理 论先 进, 已被成功地应用 于香港维多利亚港、大连湾、 博多湾等许多海域的水质模拟. 本文将在阐述了模 型的思想和轮廓之后, 展示部分在博多湾的模拟结 果.
( 14)
sn = 0. 94 sc( 1- 0. 65C2) ,
( 15)
an = 5. 15 10- 13( 273 + T a) 6( 1+ 0. 17C2) ,
bn = 5. 51 10- 8( T s + 273) 4,
( 16) ( 17)
e = 3. 75 w 2 E s ( 1- hr) , ( 18)
湍流动能输运方程:
k t
+
(
Uk ) X
+
(
Vk) Y
+
(
Wk) Z
=
X
e k
k X
+
Y
e k
k Y
+
Z
e k
k Z
+
Gk-
.
( 5)
湍流动能耗散率输运方程:
t+
(
U X
)+
(
V Y
)+
(W Z
)
=
X
eX+
Y e Y + Z e Z + k ( C 1Gk- C 2 ) . ( 6)
温度输运方程:
(
图 1 模型中水质、各种作用以及生态系统间的相互关系
自然科学进展 第 14 卷 第 6 期 2004 年 6 月
69 7
模型中海水温度和盐度的计算是为了确定反应 速率、饱和溶解氧浓度及海水密度等. 硝酸盐氮、 氨氮、有机氮和溶解氧是水质动力学模型和藻类生 长模型之间的 链接 物质. 水质和生态参数之间 的相互联系如图 1 所示. 藻类的生长速率主要依赖 于光强、营养物( 氮、磷、硅等) 及温度的作用. 藻 类生长主要是由于光合作用引起的, 它受水下光强 的控制, 而光强又是深度、浑浊度以及随季节变化 的日夜长度 的函数. 同时, 藻类 的生长还受到氮、 磷、硅等营养物质的限制, 而且它们的组成又是变 化的, 其计算是模型中最复杂的方面之一, 下面给 出其计算模型:
2003-06-09 收稿, 2003-12-01 收修改稿 * 国家自然科学基金重点项目( 批准号: 10332050) 、国家杰出青年科学基金项目( 批准号: 50125924) 、 国家自然 科学基金 项目( 批准 号:
50379001) 和辽宁省自然科学基金项目( 批准号: 20032117) 资助 E-mail: ymshen@ dlut . edu. cn
连续方程:
U X
+
V Y
+
W Z
=
0.
( 1)
动量方程:
U t
+
(
U)2 X
+
(
UV Y
)
+
(
UW Z
)
+
1
P X
=
X
e
U X
+
Y
e
U Y
+
Z
e
U Z
+
V,
( 2)
V t
+
(
V U) X
+
(
V 2) Y
+
(
VW) Z
+
1
P Y
=
X
e
V X
+
Y
e
V Y
+
Z
e
V Z
-
U,
( 3)
P Z
+
g= 0.
( 4)
( 10)
其中
e = + t,
( 11)
t = C k2 ,
( 12)
Gk =
e
Ui Xj
+
Uj Xi
Ui Xj
,
( 13)
6 96
自然科学进展 第 14 卷 第 6 期 2004 年 6 月
sn + an - bn - e - c ( 在水体表层)
H=
( 1 - ) sn e- z
, ( 在水体内部)
关键词 近岸海域环境 多组分 污染物 物理、生化过程 水质动力学模型
海域环境污染问题是当今沿海各国十分关注的 重大环境问题, 尤其是在近岸海域, 污染物的扩散 输移和转化过程受到复杂动力要素的作用、水文气 象条件、边界要素、生物及化学作用等诸多因素的 影响, 使污染物的迁移转化规律十分复杂. 进入水 域的污染物质通常经历 3 种净化过程, 即物理、化 学和生物过程. 在这 3 种过程中, 物理过程是最基 本的和最重要的, 它主要是指污染物在水域中的混 合与输运过程, 包括时均流动引起的污染物的输移 以及紊动引起的污染物紊动扩散. 而生物和化学过 程对于确定污染物的归宿和危害是很重要的. 这些 过程受到 水域 时均流 动、湍 流效应、水文 气象 条 件、水域边界要素、化学及生物作用等诸多因素的 影响, 使得污染物在水域中的迁移转化规律变得相 当复杂. 采用物理模型实验来研究各种影响因素作 用下污染物的迁移转化规律, 即使在科技十分发达 的今天, 也仍然 是相当 困难 的. 故采 用具 有投 资 小、周期短且避开了物理模型难于处理的模型相似 问题等优越之处的数学模型来研究这种复杂现象是
TCP) t
+
(
UT C X
P)
+
(
VT Y
CP)
+
( WTCP)
e ( T CP)
Z
= X tx
X+
Y
e ty
(
TCP) Y
+
Z
e tz
(
T CP) Z
+
H
.
( 7)
盐度输运方程:
S t
+
(
US ) X
+
X
e tx
S X
+
Y
(
VS ) Y
+
(
WS ) Z
=
e ty
Hale Waihona Puke Baidu
S Y
+
Z
eS tz Z
. ( 8)
sc为晴空太阳短波辐射量; 为 水体表层吸收率;
为太阳辐射在水体中的衰减系数; z 为水面以下 深度; C 为云层覆盖率; T a 为气温; T s 为水面温 度; w 2 为水面以上 2 m 的风速; Es 为蒸汽 压力; hr 为相对湿度; w 10为水面以上 10 m 的风速. 方程 ( 1) ~ ( 10) 构成系统的控制方程组. 图 1 展示了水 体中主要的水质动力过程: 藻类的生长、死亡、沉 降等过程, 氮循环过程, 磷循环过程, 溶解氧动力 过程.
自然科学进展 第 14 卷 第 6 期 2004 年 6 月
69 5
1 数学模型
在近海环境和工程中绝大部分的流动是湍流流 动, 其瞬时运动规律仍可由 Navier- St okes 方程来描 述[ 4, 5] . 以描述三维湍流瞬时量变化规律的 N avierSt okes 方程为基础, 通过 Reynolds 分解和平均, 对 关联项引入梯度模拟进行封闭处理. 在动量方程中 引入表面风应力、底部切应力以及柯氏力的作用; 假定垂向加速度远小于重力, 因而动量方程组的垂 直分量可 用静 压方 程代 替; 在分 析近 海环 境中 物 理、化学和生物现象的基础上, 以质量和热量平衡 方程为基 础, 以 各水 质状 态变量 的动 力过 程为 核 心, 在质量输运方程中引入反映物理、化学、生物 等作用的源、汇项. 在热量输运方程中引入考虑太 阳短波辐射、大气长波辐射、水面长波辐射、蒸发 和热传导等对水温的影响的源、汇项, 构成近岸海 域多组分三维水质动力学模型的控制微分方程组.
6 94
自然科学进展 第 14 卷 第 6 期 2004 年 6 月
近岸海域污染物迁移转化的三维水质动力学模型*
沈永明1 郑永红2 吴修广1
1. 大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室, 大连 116023; 2. 中国科学院广州能源研究所, 广州 510070
摘要 以研究近岸海域环境中多组分的水质动力学模型为目标, 在分析近海环境中各种物理、 化学和生物过程的基础上, 针对这种多因素作用下的复杂过程, 将污染物扩散输移的湍流模型与 多组分污染物的生物、化学转化模型相结合, 建立了统一考虑物理、化学和生物过程综合作用的 近岸海域多组分三维水质动力学模型, 模型可同时模拟水温、盐度、悬浮固体、大肠杆菌、生化 需氧量、溶解氧、有机氮、氨氮、硝酸盐氮、亚硝酸盐氮、藻类、腐植质以及营 养物质氮、磷、 硅等多个水质状态变量及其相互作用, 成功地应用于近岸海域的水质模拟. 为海域环境影响评价、 环境规划、环境管理、污染控制及综合防治等提供科学依据和可靠的手段.
c = 1. 76 w 10( T s - T a) .
( 19)
式中 t 为时间; U, V 和 W 分别为 X , Y 和 Z 方 向上的速度分量; P 为压力; 为海水密度; g 为 重力加速度; 为柯氏系数( = 2 sin ) ; 为地 转角速度; 为地理纬度; k 为湍流动能; 为湍 流动能耗散率; , t 和 e 分别为 分子黏性系数、 涡黏性系数 和有效黏 性系数; C , C 1, C 2, t,
物质浓度, 分别 代表 悬 浮固 体、大 肠杆 菌、 快速 C- BOD、慢速 C- BOD、快速颗粒 C- BOD、慢速颗粒 C- BOD、DO、快速有机氮、慢速有机氮、氨氮、硝 酸盐氮、亚硝酸盐氮、藻类、腐植质以及营养物质 氮、磷、硅等物质的浓度, 如图 1 所示, 这些变量 构成相互作用的非线性系统; I i 为物质迁移过程和 生物化学转化过程的源、汇项; T 为 水温; CP 为 水的比热; H 为热交 换项; sn 为水体 净吸收的太 阳短波辐射, 太阳辐射 sn所含短波部分具有穿透 水体 的能力, 经过 水体时, 有一 部分在 表层 被吸 收, 其余部分透射入水体内部. 太阳辐射在水体中 的分布规律是随着水深的增加呈指数规律衰减; an 为水体净吸收的大气长波辐射; bn为水体的长波返 回辐射; e为水面净蒸发热通量; c为热传导通量;
物质浓度输运方程:
Ci t
+
(
UCi ) X
+
(
VCi ) Y
+
(
WCi) Z
=
X
e tx
Ci X
+
Y
e ty
Ci Y
+
Z
e tz
Ci Z
+
w Ci +
Ii( i =
1, 2,
, N ) . ( 9)
状态方程:
= 1000+ ( 0. 797 - 0. 001875T ) S -
1000( 0. 562( T - 4) / 277) 1. 85,
,
4=
C SI CSI + M SI
,
( 22) ( 23) ( 24) ( 25)
式中, CA 为藻类浓度, 以藻类 的生物量计, 用 所 含碳的量来表示; Pmax( T ) 是温度为 T 时藻类的最 大生长率; 1 为光强对藻类生长的限制因素; 2,
3 和 4 分别为氮、磷和硅对藻类生长的限制因素; C ON, CPH 和 CSI分别为光合作用中可被利用的溶解 性氮、磷和硅的浓度; M ON, M PH 和 M SI分别为相 应于氮、磷和硅的半饱和常数; I 和 I m 分别为光强 和相应于 Pmax( T ) 的光强; k3 为消光系数, 用于考 虑水体的浑浊度; h 为水层厚度; 和 为经验参 数.
北端的一个半封闭型海湾( 33 34 N ~ 33 41 N, 130 13 E~ 130 26 E) , 东西长约为 20 km, 南北宽约为 10 km, 海表面面积约为 133 km2, 平均水面下的海 水容量约为 14. 0 亿 m3, 平均水深约为 10. 5 m , 最 大水深约为 22. 0 m, 湾口宽约为 5. 4 km . 为实施数 值计算, 采用矩形网格对不规则形状的计算区域进 行离散化, X 轴指向 正东方向, Y 轴指向 正北方 向, 在水平方向上 的网格间距 X = Y = 250 m. 在垂直方向上分为 5 层, 第 1 层 厚度为 2 m , 第 2 层厚度为 3. 5 m, 第 3 层厚度为 5. 0 m, 第 4 层厚度 为 6. 5 m , 第 5 层厚度为 8. 0 m. 模拟计算以 1996 年为代表年, 模拟周期为 1 年. 博多湾共有 36 个排 污口, 主要分布在博多湾东南侧. 污水排放负荷量 采用日本九 州环 境管 理协 会的估 计量. 内陆 径流 量、降雨量、云量、空气温度、风速、风向、相对
PA = P max ( T ) 其中
1 min( 2, 3, 4) CA , ( 20)
P max( T ) = ex p( 2. 30259
T + ) , ( 21)
1=
e k3 h
exp
-
I Im
e-
k3(
z+
h)
-
exp
-
I Im
e-
k 3z
,
2=
C ON CON + M ON
,
3=
CPH CPH + M PH
k 和 为经验常数, 按文献[ 5] 取值, C = 0. 09, C 1= 1. 44, C 2= 1. 92, t0= 1. 0, k= 1. 0 和 = 1. 3, t 为流体的湍流 P randtl 或 Schm idt 数, 一般 取作常数, 但浮力作用对 t 的数值有明显的影响, 稳定分 层和不稳 定分层分 别增加和 减小 t, 可 用 M unk- A nderson 公 式计及 这一 影响[ 5] ; S 为盐度; w 为颗粒物质的沉降速度; N 为物质总数; Ci 为
十分必要的, 具有 重要 的理 论意 义和工 程实 用价 值. 多年来人们系统地开展了水环境中污染物输移 转化的数学模型研究, 提出了一整套实用、有效的 理论模型和计算方法[ 1, 2] . 但由于近岸水流运动和 水质参数变化规律精确描述和模拟的困难性和复杂
性, 使得现有的近岸海域三维水 质动力学模型中, 有的不计及由于气象、水文条件及内陆径流加入而 产生的温度、盐度和密度的变化; 有的不计及沉降 与再悬浮、吸附和解吸等物理过程的作用; 有的不 计及复杂化学和生物转化过程的作用等等[ 3] . 本文 建立了近岸海域多组分的三维水质动力学模型, 可 同时模拟 20 多个状态变量及其相互作用, 统一考 虑了物理、化学和生物过程的综合作用, 使模型的 准确 性和适 用性大 大提高. 其功 能齐 全、理 论先 进, 已被成功地应用 于香港维多利亚港、大连湾、 博多湾等许多海域的水质模拟. 本文将在阐述了模 型的思想和轮廓之后, 展示部分在博多湾的模拟结 果.
( 14)
sn = 0. 94 sc( 1- 0. 65C2) ,
( 15)
an = 5. 15 10- 13( 273 + T a) 6( 1+ 0. 17C2) ,
bn = 5. 51 10- 8( T s + 273) 4,
( 16) ( 17)
e = 3. 75 w 2 E s ( 1- hr) , ( 18)
湍流动能输运方程:
k t
+
(
Uk ) X
+
(
Vk) Y
+
(
Wk) Z
=
X
e k
k X
+
Y
e k
k Y
+
Z
e k
k Z
+
Gk-
.
( 5)
湍流动能耗散率输运方程:
t+
(
U X
)+
(
V Y
)+
(W Z
)
=
X
eX+
Y e Y + Z e Z + k ( C 1Gk- C 2 ) . ( 6)
温度输运方程:
(
图 1 模型中水质、各种作用以及生态系统间的相互关系
自然科学进展 第 14 卷 第 6 期 2004 年 6 月
69 7
模型中海水温度和盐度的计算是为了确定反应 速率、饱和溶解氧浓度及海水密度等. 硝酸盐氮、 氨氮、有机氮和溶解氧是水质动力学模型和藻类生 长模型之间的 链接 物质. 水质和生态参数之间 的相互联系如图 1 所示. 藻类的生长速率主要依赖 于光强、营养物( 氮、磷、硅等) 及温度的作用. 藻 类生长主要是由于光合作用引起的, 它受水下光强 的控制, 而光强又是深度、浑浊度以及随季节变化 的日夜长度 的函数. 同时, 藻类 的生长还受到氮、 磷、硅等营养物质的限制, 而且它们的组成又是变 化的, 其计算是模型中最复杂的方面之一, 下面给 出其计算模型:
2003-06-09 收稿, 2003-12-01 收修改稿 * 国家自然科学基金重点项目( 批准号: 10332050) 、国家杰出青年科学基金项目( 批准号: 50125924) 、 国家自然 科学基金 项目( 批准 号:
50379001) 和辽宁省自然科学基金项目( 批准号: 20032117) 资助 E-mail: ymshen@ dlut . edu. cn
连续方程:
U X
+
V Y
+
W Z
=
0.
( 1)
动量方程:
U t
+
(
U)2 X
+
(
UV Y
)
+
(
UW Z
)
+
1
P X
=
X
e
U X
+
Y
e
U Y
+
Z
e
U Z
+
V,
( 2)
V t
+
(
V U) X
+
(
V 2) Y
+
(
VW) Z
+
1
P Y
=
X
e
V X
+
Y
e
V Y
+
Z
e
V Z
-
U,
( 3)
P Z
+
g= 0.
( 4)
( 10)
其中
e = + t,
( 11)
t = C k2 ,
( 12)
Gk =
e
Ui Xj
+
Uj Xi
Ui Xj
,
( 13)
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自然科学进展 第 14 卷 第 6 期 2004 年 6 月
sn + an - bn - e - c ( 在水体表层)
H=
( 1 - ) sn e- z
, ( 在水体内部)
关键词 近岸海域环境 多组分 污染物 物理、生化过程 水质动力学模型
海域环境污染问题是当今沿海各国十分关注的 重大环境问题, 尤其是在近岸海域, 污染物的扩散 输移和转化过程受到复杂动力要素的作用、水文气 象条件、边界要素、生物及化学作用等诸多因素的 影响, 使污染物的迁移转化规律十分复杂. 进入水 域的污染物质通常经历 3 种净化过程, 即物理、化 学和生物过程. 在这 3 种过程中, 物理过程是最基 本的和最重要的, 它主要是指污染物在水域中的混 合与输运过程, 包括时均流动引起的污染物的输移 以及紊动引起的污染物紊动扩散. 而生物和化学过 程对于确定污染物的归宿和危害是很重要的. 这些 过程受到 水域 时均流 动、湍 流效应、水文 气象 条 件、水域边界要素、化学及生物作用等诸多因素的 影响, 使得污染物在水域中的迁移转化规律变得相 当复杂. 采用物理模型实验来研究各种影响因素作 用下污染物的迁移转化规律, 即使在科技十分发达 的今天, 也仍然 是相当 困难 的. 故采 用具 有投 资 小、周期短且避开了物理模型难于处理的模型相似 问题等优越之处的数学模型来研究这种复杂现象是
TCP) t
+
(
UT C X
P)
+
(
VT Y
CP)
+
( WTCP)
e ( T CP)
Z
= X tx
X+
Y
e ty
(
TCP) Y
+
Z
e tz
(
T CP) Z
+
H
.
( 7)
盐度输运方程:
S t
+
(
US ) X
+
X
e tx
S X
+
Y
(
VS ) Y
+
(
WS ) Z
=
e ty
Hale Waihona Puke Baidu
S Y
+
Z
eS tz Z
. ( 8)
sc为晴空太阳短波辐射量; 为 水体表层吸收率;
为太阳辐射在水体中的衰减系数; z 为水面以下 深度; C 为云层覆盖率; T a 为气温; T s 为水面温 度; w 2 为水面以上 2 m 的风速; Es 为蒸汽 压力; hr 为相对湿度; w 10为水面以上 10 m 的风速. 方程 ( 1) ~ ( 10) 构成系统的控制方程组. 图 1 展示了水 体中主要的水质动力过程: 藻类的生长、死亡、沉 降等过程, 氮循环过程, 磷循环过程, 溶解氧动力 过程.
自然科学进展 第 14 卷 第 6 期 2004 年 6 月
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1 数学模型
在近海环境和工程中绝大部分的流动是湍流流 动, 其瞬时运动规律仍可由 Navier- St okes 方程来描 述[ 4, 5] . 以描述三维湍流瞬时量变化规律的 N avierSt okes 方程为基础, 通过 Reynolds 分解和平均, 对 关联项引入梯度模拟进行封闭处理. 在动量方程中 引入表面风应力、底部切应力以及柯氏力的作用; 假定垂向加速度远小于重力, 因而动量方程组的垂 直分量可 用静 压方 程代 替; 在分 析近 海环 境中 物 理、化学和生物现象的基础上, 以质量和热量平衡 方程为基 础, 以 各水 质状 态变量 的动 力过 程为 核 心, 在质量输运方程中引入反映物理、化学、生物 等作用的源、汇项. 在热量输运方程中引入考虑太 阳短波辐射、大气长波辐射、水面长波辐射、蒸发 和热传导等对水温的影响的源、汇项, 构成近岸海 域多组分三维水质动力学模型的控制微分方程组.
6 94
自然科学进展 第 14 卷 第 6 期 2004 年 6 月
近岸海域污染物迁移转化的三维水质动力学模型*
沈永明1 郑永红2 吴修广1
1. 大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室, 大连 116023; 2. 中国科学院广州能源研究所, 广州 510070
摘要 以研究近岸海域环境中多组分的水质动力学模型为目标, 在分析近海环境中各种物理、 化学和生物过程的基础上, 针对这种多因素作用下的复杂过程, 将污染物扩散输移的湍流模型与 多组分污染物的生物、化学转化模型相结合, 建立了统一考虑物理、化学和生物过程综合作用的 近岸海域多组分三维水质动力学模型, 模型可同时模拟水温、盐度、悬浮固体、大肠杆菌、生化 需氧量、溶解氧、有机氮、氨氮、硝酸盐氮、亚硝酸盐氮、藻类、腐植质以及营 养物质氮、磷、 硅等多个水质状态变量及其相互作用, 成功地应用于近岸海域的水质模拟. 为海域环境影响评价、 环境规划、环境管理、污染控制及综合防治等提供科学依据和可靠的手段.
c = 1. 76 w 10( T s - T a) .
( 19)
式中 t 为时间; U, V 和 W 分别为 X , Y 和 Z 方 向上的速度分量; P 为压力; 为海水密度; g 为 重力加速度; 为柯氏系数( = 2 sin ) ; 为地 转角速度; 为地理纬度; k 为湍流动能; 为湍 流动能耗散率; , t 和 e 分别为 分子黏性系数、 涡黏性系数 和有效黏 性系数; C , C 1, C 2, t,
物质浓度, 分别 代表 悬 浮固 体、大 肠杆 菌、 快速 C- BOD、慢速 C- BOD、快速颗粒 C- BOD、慢速颗粒 C- BOD、DO、快速有机氮、慢速有机氮、氨氮、硝 酸盐氮、亚硝酸盐氮、藻类、腐植质以及营养物质 氮、磷、硅等物质的浓度, 如图 1 所示, 这些变量 构成相互作用的非线性系统; I i 为物质迁移过程和 生物化学转化过程的源、汇项; T 为 水温; CP 为 水的比热; H 为热交 换项; sn 为水体 净吸收的太 阳短波辐射, 太阳辐射 sn所含短波部分具有穿透 水体 的能力, 经过 水体时, 有一 部分在 表层 被吸 收, 其余部分透射入水体内部. 太阳辐射在水体中 的分布规律是随着水深的增加呈指数规律衰减; an 为水体净吸收的大气长波辐射; bn为水体的长波返 回辐射; e为水面净蒸发热通量; c为热传导通量;
物质浓度输运方程:
Ci t
+
(
UCi ) X
+
(
VCi ) Y
+
(
WCi) Z
=
X
e tx
Ci X
+
Y
e ty
Ci Y
+
Z
e tz
Ci Z
+
w Ci +
Ii( i =
1, 2,
, N ) . ( 9)
状态方程:
= 1000+ ( 0. 797 - 0. 001875T ) S -
1000( 0. 562( T - 4) / 277) 1. 85,
,
4=
C SI CSI + M SI
,
( 22) ( 23) ( 24) ( 25)
式中, CA 为藻类浓度, 以藻类 的生物量计, 用 所 含碳的量来表示; Pmax( T ) 是温度为 T 时藻类的最 大生长率; 1 为光强对藻类生长的限制因素; 2,
3 和 4 分别为氮、磷和硅对藻类生长的限制因素; C ON, CPH 和 CSI分别为光合作用中可被利用的溶解 性氮、磷和硅的浓度; M ON, M PH 和 M SI分别为相 应于氮、磷和硅的半饱和常数; I 和 I m 分别为光强 和相应于 Pmax( T ) 的光强; k3 为消光系数, 用于考 虑水体的浑浊度; h 为水层厚度; 和 为经验参 数.