一笔画概念及其经典几何图形、答案

一笔画概念及其经典几何图形、答案江苏省泗阳县李口中学沈正中

所谓一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍及图中的每条线段一次，即每条边都只画一次，不准重复。从定义上容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图。

一笔画的图形必须同时具备的条件：

（1）图形必须是连通的。

即任一点通过一些线一定能达到其他任意点。不连通的图形不能一笔画，连通的图形才有可能一笔画。

（2）图中的奇（数）点的个数只能是0或2。

即没有奇（数）点的才有可能一笔画，而且起点和终点是同一点或有2个奇（数）点的才有可能一笔画，并且一个奇（数）点是起点，另一个奇（数）点是终点。奇（数）点个数超过两个的连通图形是不可能一笔画的。

一笔画都是以任一点为起点，最后仍回到该点；或以一个奇（数）点为起点，另一个奇（数）点为终点。

所谓奇（数）点：就是从一个点（指的是交点或顶点或端点）引出的线有奇数条，就是一个奇（数）点。

如果从一个点（指的是交点或顶点或端点）引出的线有偶数条，就是一个偶（数）点。

例如一条线段“——”的两个端点,每个点引出的线都只有1条,这两个点都是奇（数）点，所以一条线段有两个奇（数）点。

简单地说，有0个或2个奇点的连通图可以一笔画。全都是偶点的连通图可以一笔画。

由于奇（数）点都是成对出现的。所以对于任意多笔画图形的连通图来说，笔画数＝奇（数）点数÷2。

以下是一些经典一笔画几何图形，你能画出下面的每个图形吗？试试看。

参考答案

图13可简化为图13右边图，“一笔画的图形必须同时具备的条件”可知，右图有4个奇点，不符合“图中的奇（数）点的个数只能是0或2”，所以是不可能每座桥都走一次，最后又回到原来的出发点的。

图14可简化为图14右边图，在这个图中，只有2个奇点，是可以每座桥都走一次，最后又回到原来的出发点的，如图15所示。