序列相关的检验和修正
序列相关
§4.2 序列相关
违反五项基本假 定第三点，即违反 了随机扰动项之间 相互独立的假定， 称为序列相关。
王昭制作
●学习内容：
• • • • • 一、序列相关定义及其类型 二、实际经济问题中的序列相关性 三、序列相关性的后果 四、序列相关性的检验 五、序列相关性的修正
王中昭制作
一、序列相关定义及其类型
● 5、由随机扰动项本身特性所决定
• 在许多情况下，真实的随机扰动项的各 项值是相关的，例如：旱涝、地震、战争、 罢工等纯随机因素所产生的影响将会延续 一段时期，从而导致随机扰动项序列相关。 • 因为被解释变量与随机误差项具有相同 的分布（只有数学期望不同而已）。 • 可以证明：如果因变量观测值之间如果 存在相关性，则随机扰动项之间也就存在 相关性。
王中昭制作
2、回归检验法
ˆt 为被解释变量，以各种可能的相 • 以e 2 ˆt 1, e ˆt 2 , e ˆt 1 等作为解释变量 关量，如 e 建立各种方程：
ˆt e ˆt 1 t , e t 2,3,...,n ˆt 1e ˆt 1 2e ˆt 2 t , e t 3,4,...... ,n
资料来源： 《中国统计年鉴》 （1995、2000、2002） 。
• 最好是把M和GDP化为同货币单。首先作散点图。
王中昭制作
M与GDP的散点图，从图中可知道，两 者近似直线关系。
王中昭制作
估计结果如下：
• 下面进行序列相关性检验
王中昭制作
法一：图解法，在求出模型后，再输入时间变量t, t=1,2,3,……24。 再作et与et-1的散点图或et与t的散点图。 其中 et= yty^t=resid, 在此题中，et存在正的序列相关。
什么是序列相关性如何进行序列相关性的检验与处理
什么是序列相关性如何进行序列相关性的检验与处理序列相关性是指一系列数据中存在的相关性或依赖关系。
它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性以及对未来数据的预测。
在统计学中，序列相关性的检验和处理是非常重要的，可以帮助我们提取有用的信息和建立可靠的模型。
本文将介绍序列相关性的定义、如何进行序列相关性的检验以及处理方法。
一、序列相关性的定义序列相关性是指时间序列数据中的观察值之间的相关性或依赖关系。
当一个时间序列的观察值和它之前或之后的观察值之间存在关联时，就可以说这个时间序列是相关的。
序列相关性表明序列中的数据点之间存在某种模式或趋势，这对于分析和预测时间序列数据具有重要意义。
二、序列相关性的检验为了检验时间序列数据是否存在相关性，我们可以使用常用的统计方法，例如自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）。
自相关函数是衡量一个时间序列和其滞后版本之间相关性的统计指标。
它可以帮助我们确定序列中的周期性模式。
在自相关函数图中，横轴表示滞后阶数，纵轴表示相关系数。
如果自相关函数在某个滞后阶数上超过了置信区间，那么可以认为有相关性存在。
偏自相关函数是衡量一个时间序列和其滞后版本之间相关性的统计指标，消除了其他滞后版本的影响。
在偏自相关函数图中，横轴表示滞后阶数，纵轴表示相关系数。
如果偏自相关函数在某个滞后阶数上超过了置信区间，那么可以认为有相关性存在。
另外，我们还可以使用单位根检验（ADF检验）来检验序列是否平稳。
平稳序列的相关性更容易进行建模和预测。
如果序列通过了单位根检验，那么就可以认为序列是平稳的。
三、序列相关性的处理如果时间序列数据存在相关性，那么我们可以采取一些方法进行处理，以消除或减小相关性的影响。
首先，可以进行差分操作。
差分是指将时间序列的每个观察值与其滞后版本之间的差异进行计算。
差分后的序列通常更容易建模，因为它们消除了相关性。
如果还存在差分后的序列中的相关性，可以继续进行更高阶的差分操作。
修正序列相关的方法
修正序列相关的方法
修正序列相关问题的方法有多种，以下是一些常用的方法：
1. 广义最小二乘法：该方法通过对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。
2. 广义差分法：通过广义差分变换消除序列相关问题，然后再进行回归分析。
3. 序列相关稳健估计法：该方法利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令进行重复执行，在每次执行这组指令时，都从变量的原值推出它的一个新值。
4. 图示法：通过绘制散点图或相关图来直观地展示序列相关性，从而发现问题并进行修正。
5. 回归检验法：通过回归方程的残差进行序列相关性检验，如果存在序列相关性，则需要进行修正。
6. 杜宾-瓦特森检验法：该方法用于检验模型是否存在序列相关性，如果存在，则需要采取相应的修正措施。
7. 拉格朗日乘数检验法：通过检验模型的残差是否存在序列相关性来确定是否存在误设定的时间序列模型。
以上方法仅供参考，具体使用哪种方法需要结合数据和模型的特点进行选择。
自相关(序列相关)
高阶序列相关的广义差分法
如果原模型存在：
i 1 i 1 2 i 2 l i l i
(2.5.11)
可以将原模型变换为：
Yi 1Yi 1 l Yi l 0 (1 1 l ) 1 ( X i 1 X i 1 l X i l ) i
yt 0 1x1t 2 x2t k xkt yt 1 ut
（4）回归含有截距项； （5）没有缺落数据。
一阶自相关的Dubin-watson检验
自相关存在时，有 ut ut 1 v，vt无自相关。 t Covut , ut 1 相关系数： ，
三、序列相关性的后果
1、参数估计量无偏但非有效 ； 2、变量的显著性检验失去意义 ； 3、模型的预测失效 ；
1、参数估计量无偏但非有效
OLS参数估计量仍具无偏性
OLS估计量不具有有效性
在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效 性，这就是说参数估计量不具有一致性
2、变量的显著性检验失去意义
i 1 l ,2 l , , n
(2.5.12) 模型(2.5.12)为广义差分模型，该模型不存在序列相 关问题。采用OLS法估计可以得到原模型参数的无偏、 有效的估计量。 广义差分法可以克服所有类型的序列相关带来的问题， 一阶差分法是它的一个特例。
随机误差项相关系数的估计
应用广义差分法，必须已知不同样本点之间随机误差 项的相关系数1, 2,…, l 。实际上，人们并不知道它 们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。
Euiu j 0, i j
i
如果仅是Eut ut 1 0 ，称有一阶自相关 二、实际经济问题中的序列相关性
计量经济学 —理论方法EVIEWS应用--第七章 序列相关性
在其他假设仍然成立的条件下，随机干扰项序列相关意味着
（7-2）
如果仅存在
E ( ) 0 , i 1 , 2 , . . . , n i i 1
（7-3）
则称为一阶序列相关或自相关（简写为AR(1))，这是常见的一种序列相关问题。
D .W .
不存在一阶自相关，构造如下统计量： t
t
( eˆ
t2
n
ˆt 1 ) 2 e
2 t
eˆ
t 1
n
杜宾—沃森证明该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，
其准确的抽样或概率分布很难得到；
因为D.W.值要从
eˆ t 中算出，而 eˆ t
又依赖于给定的X的值。
2 χ 因此D-W检验不同于t、F或 检验，它没有唯一的临界值可以导出拒绝或
用OLS法估计序列相关的模型得到的随机误差项的方差不仅是 有偏的，而且这一偏误也将传递到用OLS方法得到的参数估计 量的方差中来，从而使得建立在OLS参数估计量方差基础上的 变量显著性检验失去意义。
以一元回归模型为例，
Y X i 0 1 i i
2
ˆ) Var ( 1 2 xt
序列相关性及其产生原因序列相关性的影响序列相关性的检验序列相关的补救第一节序列相关性及其产生原因序列相关性的含义对于多元线性回归模型71在其他假设仍然成立的条件下随机干扰项序列相关意味着如果仅存在则称为一阶序列相关或自相关简写为ar1这是常见的一种序列相关问题
—理论· 方法· EViews应用
郭存芝 杜延军 李春吉 编著
二、回归检验法
， eˆ， 以 e ˆ t 为解释变量，以各种可能的相关变量，诸如 t1
计量经济学序列相关性实验分析
重庆科技学院学生实验报告一，实验目的和要求熟练掌握序列相关行的含义，原因，后果，检验方法，修正方法。
二、实验内容和原理内容：自相关性检验原理：首先采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机干扰项的“近似估计量”，然后通过分析这些“近似估计量”之间的相关性以达到判断随机干扰项是否具有序列相关性的目的。
三、主要仪器设备电脑一台；EVIEW50 软件一套；MATHTYFPE8 软件一套；MICROSOFXCE12007 软件一套；四、实验操作方法和步骤一、估计回归方程二、进行序列相关性检验三、序列相关的补救五、实验记录与处理（数据、图表、计算等）（具体过程见下页）六、实验结果及分析（具体分析见下页）说明：此部分的内容和格式各学院可根据实验课程和实验项目的具体需要，自行设计和确定相关内容和栏目，但表头格式应统一；对于设计性实验则只要求说明实验的目的要求、提出可供实验的基本条件和注意事项，实验方案和步骤的设置、仪器的安排等可由学生自己设计。
五、实验记录与处理（数据、图表、计算等）一、估计回归方程工业增加值主要由全社会固定资产投资决定。
为了考察全社会固定资产投资对工业增加值的影响，可使用如下模型：丫二0 i Xi ;其中，X表示全社会固定资产投资，丫表示工业增加值。
下表列出了中国1998-2000的全社会固定资产投资X与工业增加值丫的统计数据。
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date： 12/22/09 Time; 08:53Sample: 1SS0 2CU0Included observatiors: 21Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C6E3.0114298 1673 2240392 □ .0372X 1.101861 0 CI1S344 .0SS3O 0 oooc R-squared 0.994936 Mean dependent var 13744 09Adjusted R-squared 0.394669 S D. dependenl var 13029.80S.E. of regression 951.33S8 Akaike info criterion 16.64401Sum squared resid 17195864Schwarz criterion 1674343Lug likelihood -172.7621F-statistic3732.750Durbin-Watson slat 1.282353 FrcbfF-statistic)0 000000由此实验结果可知模型估计结果为：Y=668.0114+1.181861X(2.24039)(61.0963)R2 =0.994936，R 2 =0.994669，SE=951.3388, D.W.=1.282353。
计量经济学试题计量经济学中的序列相关性与解决方法
计量经济学试题计量经济学中的序列相关性与解决方法计量经济学试题: 计量经济学中的序列相关性与解决方法序列相关性是计量经济学中重要的概念之一，它描述了时间序列数据之间的相关程度。
在许多经济学研究中，序列相关性可能会导致问题，如伪回归和自相关误差。
为了解决这些问题，研究人员采用了一些方法来处理序列相关性。
本文将介绍序列相关性的定义、影响和解决方法。
一、序列相关性的定义序列相关性是指一组时间序列数据之间存在的相关关系。
它反映了一个变量的当前值与过去值的相关程度。
序列相关性可以判断变量之间是否存在依赖关系，以及时间趋势的演变和预测。
在计量经济学中，序列相关性通常使用自相关函数(acf)和偏自相关函数(pacf)来度量。
自相关函数衡量了序列与其自身在不同滞后期的相关性，而偏自相关函数则控制了其他滞后期的效应。
二、序列相关性的影响序列相关性对计量经济分析的结果具有重要影响。
当存在序列相关性时，经济学模型的估计结果可能会产生偏误。
这是因为序列相关性违反了线性回归模型的基本假设，导致参数估计失真。
此外，当序列相关性存在时，标准误差和t统计量的计算也会出现问题。
标准误差的计算通常基于误差项的无关性假设，而序列相关性违反了这一假设，导致标准误差被低估。
因此，对参数的显著性检验将失去准确性。
三、解决序列相关性的方法为了解决序列相关性的问题，计量经济学提出了许多方法和技术。
下面介绍几种常用的解决方法。
1. 差分法(Differencing Method)差分法是通过对时间序列数据进行差分，消除序列相关性的方法。
差分法可以消除序列的线性趋势，使数据变得稳定。
这种方法利用变量的差分来消除序列的相关性，使得模型的估计结果更可靠。
2. 自相关修正法(Autoregressive Model)自相关修正法是通过引入滞后变量来建模序列相关性。
自相关修正模型考虑变量的滞后值与当前值之间的关系，以控制序列相关性的影响。
常见的自相关修正模型包括自回归移动平均模型(ARMA)和自回归条件异方差模型(ARCH)。
列举序列相关性的检验方法
列举序列相关性的检验方法序列相关性是指一个序列中两个以上元素的关联性。
序列相关性的检验方法主要有独立性检验、协方差分析、操作码分析、最大似然推定、极大似然推定、回归分析、相关系数等。
独立性检验是在分类数据中检验定性变量两两之间是否独立的一种方法，它实质上是针对每对类别进行比较，以确定它们相关性的概率，从而来看传统的概率论和统计学的独立性是否满足的。
例如，在一个试验中，如果测试变量x和y是独立的，则将按照此原则检查服从正态分布的观测值的概率分布，以检验观测的频率是否与理论值一致。
协方差分析是一种利用协方差检验解释变量之间的相关性的方法。
协方差分析过程中，可以推断一个变量是否受另一个变量影响，从而把变量之间的相关性准确衡量出来。
可以采用多个统计指标，如处理值协方差、数组协方差和管理技术方差等。
操作码分析是一种操作码技术，主要用于分析序列在紧密连接的散列表中的结构特征，以寻求解决数据集中的相关问题的有效方法。
操作码分析的主要思想是将散列表中的每一个数据项当成一个操作码，根据数据项间的排列情况分析有关表示的问题。
最大似然估计是一种根据观测数据和一定的概率分布模型确定参数值的统计技术。
这种技术主要是通过极大似然估计法对参数进行估计，从而得到最佳参数和其他统计量。
序列相关性检验中也可以采用最大似然估计来检验序列中不同字段之间是否存在联系。
极大似然推定也是一种基于极大似然值的技术，它的思想是找出一个最适合的（概率模型）参数向量，使其能够最大程度地拟合观测数据。
极大似然推定方法在序列相关性检验中也有着广泛的应用，是检验序列元素间相关性的有力工具。
回归分析方法是根据一组观测值，确定其两个变量之间存在相关性的技术。
回归分析也被广泛用于序列相关性检验。
实验二 异方差、序列相关的检验及修正
实验二：异方差和自相关模型的检验和处理二、实验目的(1) 熟悉EViews软件在自相关模型中的根本使用方法；(2) 掌握异方差、自相关模型的检验和处理方法；三、实验的软硬件环境要求硬件环境要求：科学计算与经济分析实验室，计算机网络设备，需要连接Internet使用的软件名称、版本号以及模块带Windows操作系统以及EViews应用演示软件。
四、知识准备前期要求掌握的知识：了解EViews软件在自相关和异方差分析中的根本概念和根本功能，理解违背线性回归模型的根本假设中的自相关和异方差产生的原因，解决这两类问题的根本理论。
实验相关理论或原理：(1)理解线性模型违背根本假设：误差项同方差性、无序列相关性的含义及其在实际经济问题中产生的原因；(2)掌握线性模型异方差性和序列相关性的检验的统计思想和EViews实现。
(3) 掌握线性模型异方差性和序列相关性的处理方法统计思想和EViews实现。
实验流程：线性回归模型假设→线性回归模型异方差和序列相关性检验→线性回归模型异方差和序列相关性的处理→线性回归模型的修正。
五、实验材料和原始数据表2.1 各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出〔单位：元〕表2.2 1978~2001年中国商品进口与国内生产总值六、实验要求和考前须知能用EViews软件完成线性回归模型的异方差和序列相关性的检验和处理，以及对模型的修正。
能对软件输出的结果能做较详细的分析，能结合数据提出自己的见解。
七、实验内容及步骤〔一〕异方差1.加载工作文件。
(1)建立工作文件的方法是点击,选择新建对象类型为工作文件，选择数据类型，注意本数据是截面数据。
建立工作文件，建立新序列，建立空组。
创立三个序列Y(人均消费支出)、X1(从事农业经营的收入)、X2(其他收入)并输入数据。
进入界面后输入数据如图3－1，3-2所示。
图3－1 图3－22.选择方程〔1〕根据消费理论，中国农村居民人均消费主要由人均纯收入决定，为了考察从事农业经营的收入和其他收入对农村居民消费支出增长的影响，考虑双对数模型：01122ln ln ln Y X X βββμ=+++〔2〕先对模型进展估计。
异方差性和序列相关性对OLS估计结果有什么影响如何进行修正
异方差性和序列相关性对OLS估计结果有什么影响如何进行修正在经济学和统计学中，最小二乘法（OLS）是一种常用的回归分析方法。
然而，OLS方法在某些情况下可能会受到异方差性和序列相关性的影响，从而导致估计结果的偏差和无效性。
本文将讨论异方差性和序列相关性对OLS估计结果的影响，并介绍修正方法。
一、异方差性对OLS估计结果的影响异方差性指的是误差项方差在自变量的不同取值下存在差异。
当存在异方差性时，OLS估计量的标准误会被低估或高估，导致假设检验的结果出现错误。
具体影响主要包括：1. 系数估计的无偏性：异方差性可能导致OLS估计量的偏差，即估计结果的期望值不等于真实参数值。
2. 假设检验的错误：异方差性导致标准误的不准确估计，从而使得假设检验的结果可能出现错误，无法得出正确的统计结论。
3. 置信区间的宽度：异方差性可能使得OLS估计量的置信区间变得更宽，从而降低了估计结果的准确性。
二、序列相关性对OLS估计结果的影响序列相关性指的是误差项间存在相关性，即误差项之间不是独立同分布的。
当存在序列相关性时，OLS估计量的方差会增加，进而导致估计结果的显著性和效率下降。
具体影响主要包括：1. 系数估计的无效性：序列相关性可能导致OLS估计量的无效性，即估计结果的方差很大，不稳定，使得估计结果失去实际经济意义。
2. 假设检验的错误：序列相关性违背OLS的基本假设，使得OLS估计结果在统计意义上不可靠，从而导致假设检验的结果出现错误。
3. 预测精度的下降：序列相关性可能使得OLS估计结果在未来值的预测上失去准确性，对未来的经济决策产生不良影响。
三、修正方法针对异方差性和序列相关性对OLS估计结果的影响，有多种修正方法可供选择，其中较为常用的方法包括：1. 加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）：通过对残差项引入合适的权重来修正异方差性问题，使得OLS估计量更加准确有效。
2. 广义最小二乘法（Generalized Least Squares, GLS）：在存在序列相关性的情况下，通过考虑误差项之间的相关关系，以及对残差项引入权重来进行修正，提高OLS估计结果的有效性和准确性。
序列自相关检验及修正
R2=0.9913 D.W.=2.31
序列自相关检验及修正
第二步，作差分变换：点对象窗口工具栏上的 genr按钮，在对话框中输入等式1[mnew=m0.938*m(-1)+0.469*m(-2)]和等式 2[gdpnew=gdp-0.938*gdp(-1)+0.469*gdp(2)],再对新得到的mnew关于gdpnew进行OLS估 计，其结果见图六：
d1=1.27，du=1.45，D.W.=0.628<d1，故存在 正自相关。
序列自相关检验及修正
三、G-B检验（拉格朗日乘数检验） 点击View\Residual Test\Serial Correlation LM
Test，Lag取2，得到（见图三）：
序列自相关检验及修正
含2阶滞后残差项的辅助回归为： et=6.593-0.0003*GDP+1.094*et-1-0.786et-2
序列自相关检验及修正
辅助回归方程为： et=6.692-0.0003*GDP+1.108*et-1（0.228）（-0.497）（4.541）
0.819et-2+0.032et-3 （-1.842）（0.087）
R2=0.6615 LM=13.89，大于显著性水平为5%，自由度为3的临界
值x20.05（3）=7.815，原模型仍存在序列相关性，但 由于et-3的参数不显著，说明不存在3阶序列相关性。
（0.231）（-0.504）（6.231）（-3.692） R2=0.6614
LM=22*0.6614=14.55，该值大于显著性水平为 5%，自由度为2的x2分布的临界值x20.05（2） =5.991，由此判断原模型存在2阶序列自相关。
异方差修正-WLS-GLS-序列相关原因
24
• 注意： 在实际操作中人们通常采用如下的经验方法：
不对原模型进行异方差性检验，而是直接选 择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样 本时。
如果确实存在异方差，则被有效地消除了； 如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等 价于普通最小二乘法。
25
七、案例分析
案例1 —我国城镇居民收入对通信交通支出的影响
6
六、异方差的修正 常见以下四种修正方法：
1.模型对数变换法
2.原模型变换法
3.加权最小二乘法
4.广义最小二乘法
7
1.模型对数变换法 在模型 Yi = 0 + 1Xi + i 中，变量Yi和Xi分别用 lnYi和 lnXi 取代，则对全对数模型： lnYi = 0 + 1lnXi + i 进行回归后，通常可降低异方差性的影响。 原因： ⑴对数变换能使测定变量值的尺度缩小。 ⑵经对数变换的模型，其残差表示为相对误差， 而相对误差往往具有较小的差异。 全对数模型中，1 可看作反映Y对X的弹性， 即Y相对于X的百分比变化，这在实际分析中有较 强的应用意义。
各项统计检验指标全面改善40一序列相关性概念二实际经济问题中的序列相关性三序列相关性的产生原因及后果四序列相关性的检验五案例41一序列相关性概念如果对于不同的样本点随机误差项之间不再是不相关的而是存在某种相关性则认为出现了序列相关性serialcorrelation
4. 怀特（White）检验
1980年提出。 怀特检验不需要排序，且适合任何形式的 异方差。
12
（2） ƒ(Xi)=Xi2, 则Var(µi)=σ2 Xi2。对原模型两端同 除 Xi 得
Yi 0 X i i 1 . Xi Xi Xi Xi 令 vi i / X i ，则 Var(vi)为同方差，因为
计量经济学之序列相关性
H0 : 1 2 p 0
备择假设H为 1 （ H1：i i 1,2,, p） 中至少有一个不为零 若为真，则LM统计量在大样本下渐进 2 服从自由度为p的 分布：
LM nR ~
2
其中，n， （p）
2
R
2
分别是辅助回归方程（6）的样本容量和可决系 数
e e e e e e e e e e
t t t 1 t 1 t t 1 2 t 2 t 1 2 t
2 t 1
（3）
当n充分大时， et2 et21 有 et et 1 ˆ et2 所以
ˆ ˆ ˆ
(19)
三 自相关系数ρ的估计
广义差分法得以实施的关键是计算出自相关系数ρ的值，因此，必 须采用一些适当的方法对自回归系数ρ进行估计，通常适用的方法主 要有：经验法、利用 D.W.估计、科克伦-奥科特迭代法等。
下面我们着重介绍一下科克伦-奥科特迭代法： 科克伦-奥科特迭代法其实就是进行一系列的迭代，每一次迭代 都能得到比前一次更好的ρ的估计值。为了叙述方便，我们采用一元 回归模型来阐明这种方法， 多元回归模型下的迭代法与一元回归的原 理相同。 假设给定模型 Yt = β0 + β1 X t + μt 其中， μt = ρ1 μt−1 + ρ2 μt−2 + ⋯ + ρp μt−p + εt t=1+p,2+p,…,n (22) (21)
如果含有 k 个解释变量的多元回归模型（2）存在 p 阶序列相关 性，也可作类似变换，变换结果为
∗ Yt∗ = β0 1 − ρ1 − ⋯ − ρp + β1 X1t + β2 X∗ + ⋯ + βk X∗ + εt 2t kt ∗ 其中，Xit = Xit − ρ1 Xi(t−1) − ⋯ − ρp Xi(t−p)(i=1,2,…,p)。
计量经济学第七章序列相关性
广义差分方程， 失去一次观测
四、序列相关的修正
未知时
（1）用DW统计量估计
查表，N=24,一个解释变量，5%的DW临界值： dL=1.27, dU=1.45，0<d=0.911< dL ，正序列相关
例 美国零工招聘指数与失业率
序列相关修正，估计 d 0 . 911 ˆ 1 1 0 . 5445 用DW统计量估计 2 2 ˆ 0.546 一般对大样本来说， 科克伦-奥克特两步法 用哪种方法区别不大。 德宾两步法 ˆ 0.795 但是对小样本则不同。
OLS估计原模型并得到残差et 做et对模型中全部回归元和附加回归元et-1, et-2,…, et-p的回归，得到r2。 如果样本是大样本，则：(n-p) · r2 ～2p
四、序列相关的修正
自相关结构已知时的修正——广义差分法 以双变量回归模型和 AR (1 )为例。
Y t 1 2 Xt u t ut ut1 t Y t 1 2 Xt u t
n
t 1
t 1 n
ˆ t 2
t t 1 2 t
n
)
t 1
ˆ t 2
ˆ 定义
ˆ ˆ
t2
ˆ
t 1
n
为 样 本 的 一 阶 自 相 关 系 数 ， 作 为 的 估 计 量 。
ˆ 则 又 ， d 2 ( 1 )
1 1 , 所 以 ， 0 d 4
Eviews上机操作指南
Eviews上机操作指南（I）1.数据准备篇（1）建立工作文件：workfile u 1 33 建立一个截面工作文件，33表示样本容量workfile a 1978 2007 建立一个年度时间序列工作文件，1978、2007分别表示年份的起点和终点（2）导入数据Data y x1 x2 建立数据表格，将excel数据复制到数据表格在使用该命令时一定要注意与excel表中的数据顺序一致，一般情况下第一列为被解释变量，其余各列为若干解释变量2.绘图篇在eviews中一般可以绘制两种类型的图，序列图与散点图（1）序列图：plot y 可以绘制变量y随时间变化的图当然也可以同时绘制多个变量的序列图，例如plot y x1（2）散点图：scat x y表示两个变量之间的关系3．回归篇在eviews中执行回归的命令为ls y c x1 x2Y表示被解释变量，c为常数，x1、x2为解释变量列表，在实际操作时y、x1、x2可以换成你指定的名称。
此外，log(x1)、x1^2、x1*x2分别表示非线性形式的解释变量。
回归后可以使用命令genr e=resid提取回归的残差。
练习：1．多元线性回归模型的参数估计（对应教材P72-P73）（1）建立工作文件导入数据；（2）观察y~x1、y~x2散点图；（3）构造OLS 回归，模型为01122Y X X βββμ=+++；（4）提取残差序列，观察残差的统计特征。
2．双对数模型的参数估计（对应教材P83-P85）（1）建立工作文件，导入数据；（2）分别绘制x 、q 、p0、p1的序列图；（3）绘制log(q)对log(x)的散点图；（4）构造OLS 回归，模型为012031log()log()log()log()Q X P P ββββμ=++++。
3．半对数模型的参数估计（对应教学辅助材料7例子2），根据辅助材料的结果写出相关命令。
log(salary) 模型1模型2模型3log(sales) log(mktval) profmarg ceoten comten 截距 R 2 调整R 2残差平方和4．异方差检验与修正进行异方差检验首先要估计原始回归，然后提取残差。
第五章 序列相关问题
❖ 2．模型中遗漏了重要的解释变量 ❖ 若丢掉了应该列入模型的带有序列相关的重要解释变量，那么它的影响
必然归并到误差项ut中，从而使误差项呈现序列相关。 ❖ 【经典实例】 ❖ 行业生产函数模型
❖ 我们在建立行业生产函数模型时，以产出（）为被解释变量，资本 （K）、劳动（L）、技术（T）等投入要素为解释变量，选择时间序列 数据作为样本观测值，模型表述为：。在该模型中，政策因素等对产出 是有影响的，但没有包括在解释变量中，那么该影响被包含在随机误差 项中，如果该项影响构成随机误差项的主要部分，则可能出现序列相关 性。为什么？对于不同的年份，政策因素的影响具连续性，如果前一年 是正的影响，后一年往往也是正的影响，于是在不同的样本点之间随机 误差项出现了相关性，这就产生了序列相关性。
任务5.1 序列相关问题概述
一、序列相关的概念 ❖ 对于模型 （5.1） ❖ 如果其他假设仍然满足，随机干扰项序列不
相互独立，即Cov (ui , uj ) 0, (i j)，则称 误差项ut存在序列相关或自相关。
二、序列相关的类型
❖ 序列相关按形式可分为两类。 ❖ 1.一阶自回归形式 ❖ 当误差项ut只与其滞后一期值有关时，即
列相关，最强的序列相关应表现在前后两个随机项之间，即计量经济模型中序列 相关的最常见形式是一阶自回归形式，所以下面重点讨论误差项的线性一阶自回 归形式，即
❖
ut = ut-1 + vt
❖ 【相关链接】
❖ 名称的理解
❖ 一阶自回归中既是自回归系数也是自相关系数，所谓 回归系数指对模型（5.2）用OLS进行回归估计得到的 回归系数数值，相关系数则是利用相关系数公式（2.1） 计算两变量ut 、 ut-1的相关联程度。在一元模型中，这
第三讲、序列相关性的检验
1992
1993 1994
7539
8395 9281
1504.637
1605.813 1644.222
8711.156
10326.95 13760.55
9748.009
13143.88 15471.3
二、序列相关性的检验
• 1、散点图法： • 2、D—W检验法： • 3、B.G检验：
1、散点图法：
• 原理：若数据不存在序列相关性，则et和et-1成随
机关系，两者的差较为适中，此时DW值则会取一个 适中值。而若存在序列相关性的话，则DW的分子会 过大或过小，进而影响DW的值。具体的数学证明见 李子奈书P62。
(e
DW
t2
n
t n
et 1 )
2 t
2
e
t 1
Durbin-Watson检验用于随机误差项之间是否存在一 阶自相关的情况。 DW∈(0，4) DW值在每次的ols估计中都会由EViews系统自动算 出，因此这种方法比较简便易行。
• 第二步、在命令栏键入Scat resid resid(-1) 得到
残差的散点图(见下页图)：
判断标准：
1、若散点在四个 象限呈无规律的散 布状态，则模型不 存在自相关。
2、若散点多散布在一三象限，则模型存在着严重的正自相关。
3、若散点多散布在二四象限，则模型存在着严重的负自相关。
2、D—W检验法：
1、广义最小二乘法：
由于WLS步骤和异方差基本相同，另外经常 出现进行一次或多次广义最小二乘法后， 仍不能良好地消除序列相关性的情况。因 此我们不再讲述WLS的具体操作步骤。
2、差分法
• 原理：采用普通最小二乘法估计原模型，得到随
计量经济学试题
C． D．
9．根据可决系数R2与F统计量的关系可知，当R2= 1时有（ ）。
A．F = 1 B．F = －1
C．F → +∞ D．F = 0
10．若回归模型中的随机误差项存在异方差性，则估计模型参数应采用（ ）。
A．普通最小二乘法 B．加权最小二乘法
C．广义差分法 D．工具变量法
11．戈德菲尔德 — 匡特检验法可用于检验（ ）。
7、当存在序列相关时，OLS估计量是有偏的并且也是无效的
8、消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数 必须等于1.
9、两个模型，一个是一阶差分形式，一个是水平形式，这两个模型的 值是不可以直接比较的。
10、存在多重共线时，一定会使参数估计值的方差增大，从而造成估计效率的损失。
11、存在多重共线时，模型参数无法估计。
D．样本数据的收集、理论模型的设计、模型的检验、模型的参数估计
2．计量经济学模型必须通过对四级检验，依次是： （ ）
A．统计检验、计量经济学检验、经济意义检验、模型预测检验
B．计量经济学检验、经济意义检验、模型预测检验、统计检验
C．参数估计检验、模型检验、数据检验、预测能力检验
D．经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、预测能力检验
A．异方差性 B．多重共线性
C．序列相关 D．设定误差
12．用于检验序列相关的DW统计量的取值范围是（ ）。
A．0≤DW≤1 B．－1≤DW≤1
C．－2≤DW≤2 D．0≤DW≤4
13．若回归模型中的随机误差项存在一阶自回归形式的序列相关，则估计模型参数应采用（ ）。
A．普通最小二乘法 B．加权最小二乘法
3．最小二乘准则是指使________达到最小值的原则确定样本回归方程。 （ ）
【stata代码模板】序列相关
【stata代码模板】序列相关序列相关是指不同的样本值，其随机扰动项不独立，而是存在某种相关性。
此时最小二乘估计仍具有无偏、一致性，但不再有效，影响假设检验。
黄色字体为自己填写部分，红色字体为可缺省部分。
1．序列相关检验（1）图示法如果干扰项真的存在序列相关，那么残差值应该随着时间的变化有某种规律性的特点，即不是随机波动的，这可以做残差与时间变量的散点图来直观判断序列相关是否存在。
但如果是在截面数据中，要先生成一个伪时间变量，反应残差与这个伪时间变量的相关性。
————————————模板————————————quietly regress 被解释变量解释变量若干predict e1,residualsgenerate t=_nscatter e1 t————————————模板————————————t为时间变量。
没有时间变量时，要用generate生成一个伪时间变量t（2）DW检验在stata中，只在时间序列中才能进行序列相关检验，因此截面数据中仍然要生成一个伪时间变量，并且把数据设置为时间序列。
而时间序列中则可以直接进行dw检验。
DW检验只适用于一阶自相关。
————————————模板————————————quietly regress 被解释变量解释变量若干generate t=_ntset testat dwatson————————————模板————————————当数据时截面数据时，需要generate和tset语句：Generate生成伪时间变量t；tset将数据设置为时间序列数据。
（3）DW h’检验由于DW检验要求解释变量满足严格外生要求，若非严格外生，如有滞后被解释变量作为解释变量，则DW检验失效，这是应采用DW h’检验。
————————————模板————————————quietly regress 被解释变量解释变量若干generate t=_ntset testat durbinalt————————————模板————————————（4）B-G LM检验由于DW检验只适用于检验一阶自相关，对于高阶则常用B-G LM检验，对于截面数据仍然要生成伪时间变量，并将数据设置成时间序列数据。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
序列相关的检验及修正
例题：中国居民总量消费函数 数据：
年份 GDP CONS CPI TAX GDPC X Y 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
1、 建立回归模型，模型的OLS 估计 t t t X Y μββ++=10 （1）录入数据
打开EViews6，点“File ”
“New ”“Workfile ”
选择“Dated-regular frequency”，在Frequency 后选择“Annual”，在Start data后输入1978，在End data 后输入2006，点击“ok”。
在命令行输入：DATA X Y，回车
将数据复制粘贴到Group中的表格中：
（2）估计回归方程
在命令行输入命令：LS Y C X，回车
或者在主菜单中点“Quick”“Estimate Equation”，在Specification中输入 Y C X，点“确定”。
得到如下输出：
写出估计结果：
X Y
4375.028.2091ˆ+= （） （）
2R = =2R F= .=
2、 序列相关的检验 （1） 图示检验法 作残差序列的时序图：
保存残差虚列： GENR E=RESID 作图： PLOT E
从图上可以看出，模型的最小二乘残差开始连续几期小于0，接着连续几期都大于0，这种模式的残差意味着模型可能存在正的序列相关性。
做t
e ~和1~-t e 的关系图： SCAT E(-1) E
-1,600
-1,200-800-4000400800
1,2001,6002,0002,400-4,000
-2,000
02,000
4,000
E
E (-1)
从上面的散点图可以看出，t e ~和1~-t e 之间可以拟合一个线性模型： t
e ~=t t e ερ+-1~ 且回归直线的斜率为正（>0），表明模型存在正的序列相关性。
（2）DW 检验
由OLS 估计的结果可知：.=。
查DW 分布的临界值表，k=2，n=29时，L d =，U d =，显然0<<L d ，因此模型存在一阶正的自相关。
（3）回归检验法
拟合模型：t
e ~=t t e ερ+-1~，并运用OLS 估计模型：LS E E(-1) 得到如下结果：
写出回归结果：
1
~949.0ˆ~-=t t e e （）
回归系数的t 统计量为，伴随概率P=<=，表明原模型存在一阶序列相关。
拟合模型：t
e ~=t t t e e ερρ++--2211~~，并运用OLS 估计模型：LS E E(-1) E(-2) 得到如下结果：
写出回归结果：
2
1~864.0~659.1ˆ~---=t t t e e e （）
回归系数
和
的t 统计量分别为、，相应的伴随概率P=<=，表明原模型存在二阶
序列相关。
拟合模型：t e ~=112233t t t t e e e ρρρε---+++，并运用OLS 估计模型：
LS E E(-1) E(-2) E(-3)，回车，得到如下结果：
写出回归结果：
123
ˆ 1.4950.4740.286t t t t e e e e ---=-- （） （）
回归系数
的t 统计量为，相应的伴随概率P1=<=，表明
显著不为零，但
和
的t 统计量分别为、，相应的伴随概率P2=，P3=，均大于=，表明原模型不存在三阶序列
相关。
综上，原模型有二阶序列相关。
（4）LM 检验
首先采用OLS 估计模型，在弹出的Equation 窗口，点View Residual Tests Serial correlation LM Test…，弹出下面的对话框：
点“OK ”。
得到下面的输出：
从上面的输出可知：LM=，(2)=，小于=，且辅助回归中RESID(-1)和RESID(-2)的系数均显著不为0（对应t统计量的P值均小于），说明模型具有2节序列相关。
在Equation窗口，点View Residual Tests Serial correlation LM Test…，在弹出的对话框里将滞后阶数改为3：
点“OK”。
得到下面的输出：
这时，LM=，(2)=，小于=，但辅助回归中RESID(-2)和RESID(-3)的系数不显著（对应t统计量的P值均大于），说明模型仅存在2阶序列相关，不具有3阶的序列相关。
3、序列相关的修正
（1）广义差分法
已知模型具有2阶序列相关，在命令行输入命令：
LS Y C X AR(1) AR(2) 回车
得到下面的输出：
写出修正后的模型：
=++(1)(2)
= = F= =
（2）序列相关稳健估计法
在主菜单中点“Quick”“Estimate Equation”，在Specification中输入 Y C X，然后点击“Options”，在弹出的对话框里选择“Heteroskedasticity consistent coefficient”——“Newey—West”，点“确定”。
得到如下输出：
写出估计结果：
=+
= = F= =。