《复变函数》教学资料 第八章第一节

综上所述,我们可以得出进行假设检
验的步骤：
（1）提出原假设ppt课H件 0 及备择假设H 1 ； 16
（2）构造检验统计量，在 H 0 为真的 条件下，确定该统计量的分布；
（3）确定 H 0 的拒绝域；在给定显著
水平(01)的条件下，查统计量所服从的
分布表，求出临界值，从而确定拒绝域W ；
（4）推断：有样本观察值算出统计量
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以上三个例子都是假设检验中常见的问
题。在例1、例2中，总体分布类型已知， 仅对总体中的未知参数有关性质进行判 断，这种检验称为参数假设检验。设总
体分布类型不知，若检验其分布属于某 种类型（如例3中的问题）或两变量是 否独立，或量总体的分布函数是否相
同等，称为非参数p假pt课件设检验。
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8.1.2 假设检验的基本原理及步骤 下面我们以例1为代表来说明假设
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16件进行测试，得样本标准差为8.5kg， 问新产品的强力标准差是否有明显增加？
例3 对某电话交换台在一分钟内得到 的呼叫次数统计得几录如下：
呼叫次数 0 1 2 3 4 5 6 ≥7 频数 8 16 17 10 6 2 1 0
试检验该交换台在一分钟内得到的电话呼
唤次数 X是否服从泊ppt课松件 分布？
同时我们把原假设 H 0的反面作为备择假设
（或对立假设），记为 H 1 。即
H 1 : 0.70(0%)
这样，例1的假设检验问题，就是根据样
本所提供的信息判断H 0 ，H 1 中哪个成立。
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即是检验假设
H 0 : 0 .7(0 % H 0 1 :) 0 ;.7(0 % 0).
若 H 0为真,则可认为生铁含硅量 X ~ N
概率论与数理统计
第八章 假设检验
太原理工大学 统计系
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目录
1 基本概念
2 U 检验法
3 T 检验法
4 x 2 检验法
5 F检验法
6 分布拟合的 x 2 检验法
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8.11 基本概念
8.1.1 假设检验 在实际工作中，往往能够根据过去
的资料，对总体作出某种假设（记为H 0
称为原假设）。一种是关于总体参数的
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个较小的概率.如抽取100个容量为n的 样本,大约只有5个的u值在这个区间外,
因而可以认为在一次实际抽样中,这个小
概率事件(即落在(1.96,1.96)之外)几乎是不
可能发生的.也即,若对样本的一次观察
值,算得的u落在此区间之外,自然就有理
由怀疑H 0 不真,从而拒绝H 0.否则就接受H 0.
u
x 0.700 0.006
就有偏大的趋势.因而自然会想
到,若 U 的观察值 u 达到一定程度,就认
为样本不是来自原来的总体,从而拒绝原
假设H 0 ,否则就接受原假设H 0 .
对于给定的 (01)查正态分布
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表得分位数 u a ,使 2
P(U ua)a.
2
u 例如,取a=0.05,查得
平值为 0.700(%。) 现在炼铁厂原料
有了改变，从改变原料后的生产记录中
生产记录中随机地抽取n25的样本，
得平均含硅量 x0.67% 0，若均方差
没有改变，问生铁含硅量有无显著变化？
例 2 某厂生产某种产品，由经验知，
其强力服从正态分布，强力均方差
7.25kg。后改变原料，从新产品中抽
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受 H 0 .这种先假设成立,后进行反证的方
法,称为概率论的反证法.
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假如在前面讨论过程的 P(Uua)a.中, 2
事件Fra Baidu bibliotek
U
u
a 2
是小概率事件.为使否定原假设
具有较强的说服力,一般应取的较小,并将
U
u
a 2
称为拒绝域,记为W
,
u
a 2
称为临界值.
前例中,临界值为-1.96,1.96,W(U1.96) .
u ,使 a
1.9 6
2 0.025
P(U1.96 )0.05 .
这样表明,当 H 0 为真时,由总体中抽出容
量为n的样本(X1,X2,..X .,n),其均值X 所构
成的统计量UX0.700n的观察值 ux0.70025
0.030
0.030
落在(1.96,1.96)之外的概率仅为0.05,这是一
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的观察值，若落在拒绝域W 中，则绝H 0 。
否则接受 H 0 。
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8.1.3 假设检验的两类错误 假设检验，就是对做出的假设，按
假设，即参数假设。另一种是关于总体
分布的假设，即非参数假设。
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对于一种假设是否成立，需要根据 样本提供的信息，按照一定的规则和程 序来进行 检验，决定接受这种假设，还 是拒绝这种假设。这一过程称为假设检 验。为了具体说明假设检验解决哪类问 题，下面看几个例子。
例1某炼铁石生产的生铁含硅量服从 正态分布。由过去大ppt课量件 数据算得含硅量平 4
(0.70,00.0320) 由抽样分布知,样本均值X ~ N
，即 (0.700, 0.0302) 25
X~N(0.70,0 0.0026)，其
中 E (X)0.70 ,D (0 X)0.00 2，6故有
UX0.70~0N(0,1).
0.006
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因而,U的观察值u就较集中在零的周围.
若H 0 不真（即 H 1为真），则U 的观察值
认为实际上不会发生的.把小概率原理应
用在假设检验上,是指,首先假设 ppt课件
H
0
成立,
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根据一定的规则和程序,依照事先给定的
概率(又称显著性水平,或检验水平,常取
0.05,0.01,0.1等值),构造一个小概率事件.
然后根据一次抽样试验的结果,若之一概
率事件发生了,那么就认为原来的假设是
不真的,从而作出拒绝H 0 的推断,否则,就接
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例1中, 由于 n 2 ,x 5 0 .6(7 % u 0 0 .6 ) 7 ,0 .7 0 0 2 0 5 5 , 0 .030
u 51.96,故拒绝H 0 .认为原料改变后,生 铁的含硅量有显著变化.
综上所述,我们要对作出的假设按一
定的程序进行推断,而推断的依据是所谓
小概率原理.即小概率事件,再一次试验中
检验的基本原理。
若把原料改变后生铁的含硅量看作
一个整体，把原来的生铁含硅量看作另
一总体，难么，例1的问题就化为两个生 铁含硅量的总体均值有无差异的问题。
为此，我们先作出假设，即原假设，记为
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H 0：假设原料改变后的生铁含硅量并无变
化，其均值仍为 0.700(%)。即 H 0 ：0.70(0%)