电场磁场复合场

例5、光滑水平面上有一边长为l 的正方形区域处在
场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平
行。一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点
，以垂直于该边的水平初速v0进入该正方形区域。 当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的
动能可能为（ A B C ）
A．0
C.
1 2
mv02.
B. 12mv0212qEl.
知识 方法 应用
运动电荷的受力情况 • 仅在电场力作用下 • 仅在磁场力作用下 • 在复合场力作用下
电荷的曲线运动情况 • 类平抛运动 • 圆周运动 • 多过程运动
运用的知识和方法
• 三种场力的知识 • 运动学公式 • 运动的合成与分解 • 三大力学规律 • 圆的几何知识 • 边界条件的寻找和隐含
条件的挖掘
C
21 返回
回旋加速器 的D形盒的半径为R，用来加速质量为m，带 电量为q 的质子，使质子由静止加速到能量为E 后，由A 孔射 出。求： （1）加速器中匀强磁场B 的方向和大小。 （2）设两D形盒间的距离为d，其间电压为U，加速到上述
能量所需回旋周数. （3）加速到上述能量所需时间(不计通过缝隙的时间）。
O O′为轴转过一个相同角度α然后释放P，则P在电场
内将做什么运动？ ( B)
A. 向右的匀速直线运动，
Oa
B. 向右的匀加速直线运动， C. 斜向右下的匀加速直线运动，
●P O′ b
D. 曲线运动。
F′ F
解：原来平衡时 E=U/d mg=F=qE=q U/d α
后来两板距离变为 dcosα
电场强度变为E ′ =U / dcosα
实际应用 • 示波器 • 回旋加速器 • 质谱仪 • 显像管
1
带电 粒子 在电 磁场 中的 运动
在电 场中 的运 动
在磁 场中 的运 动
在复 合场 中的 运动
直线运动： 如用电场加速或减速粒子
偏转：类平抛运动，一般分解成两个分运动
匀速圆 以点电荷为圆心运动或受装置约束
周运动：
R
k Qq mv 2
T
与x轴正方向成45°角方向进入磁场，并能返
回到原出发点P.
3)电子从P点出发经多长时间第一次返回P点。 5
y
v0
O qE
x
qBv
v
解题感悟：当带电粒子在电磁场中作多 过程运动时,关键是掌握基本运动的特 点和寻找过程间的边界关联关系.
6
两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平
行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K，
D. 12mv0232qEl.
13
例6、一带正电的小球，系于长为 l 的不可伸长的轻线
一端，线的另一端固定在O点，它们处在匀强电场中，
电场的方向水平向右，场强的大小为E，已知电场对小
球的作用力的大小等于小球的重力，现先把小球拉到图
中的P1处，使轻线拉直，并与场强方向平行，然后由静 止释放小球，已知在经过最低点的瞬间，因受线的拉力
则 vC =0,
由动能定理得
来自百度文库
vA 2g1r
滑块在最低点的速度应满足的条件为
0 v A 2 g 1 r或 v A 5 g 1 r
式中 g 1 = g+qE/m
B
思考：若电场强度E的方向向上，
结果如何？
O
C
+q m
AE
例4：如图示，带电液滴P在平行金属板a b之间的电场
内保持静止，现设法使P固定，再使板a b分别以中点
W1 = q （0-U1 ）
W2 = -q（ 0 –U2）
电场力对两个小球所做总功的大小为W
W= W1 + W2 = q （U2-U1） =-qEl= -qlu/d=- qlQ／Cd
+Q
+q
l -q
-Q
03年江苏高考17 （13分）串列加速器是用来产生
高能离子的装置.图中虚线框内为其主体的原理示意图,
①
1/2×mv2 2 = 1/2×mv1 2 +neU ②
进入磁场后，碳离子做圆周运动，可
得 nev2 B=mv22 /R
由以上三式可得
③ 加速管 a bcB
R 1 2mU(n1) ④
加速管
Bn e
由④式及题给数值可解得 R=0.75m 19
例2. 一质量为m、带电量为+q 的粒子以速度v 从O点 沿y 轴正方向射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域， 磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b 处 穿过x轴，速度方向与x 轴正方向的夹角为30°，同时进 入场强为E、方向沿与与x 轴负方向成60°角斜向下的 匀强电场中，通过了b点正下方的C点。如图示，不计 重力，试求：
电源即给电容器充电. （ B C ） A．保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的
电场强度减小
B．保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电
量增大
C．断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减
小
D．断开K，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势
差增大
K
R
+
E
-
例2、质量m、带电量+q的滑块，在竖直放置的光滑绝 缘圆形轨道上运动，轨道半径为r，现在该区域加一竖直 向下的匀强电场，场强为E，为使滑块在运动中不离开圆 形轨道，求：滑块在最低点的速度应满足什么条件？
OA2r
3mv qB
Smi nr2( 3m2q v)B 23 4 q m 2B 2v22
2. b到C 受电场力作用，做类平抛运动 y O2
h sin 30°=vt h cos 30°=1/2×qE/m×t2 ,
∴t=2mv/qEtg 30°
h2vt43m2v/qE
v
A
m +q
O
O1
E
qE
·b x ·h vb
因受线的拉力作用，速度的竖直分量vy突然变为零 从最低点起，小球将做圆周运动，到P2处的速度为vt， 由动能定理得qEl -mgl =1/2mvt2- 1/2mvx 2
vt vx 2gl
qE
E
P1
O
P2
mg
F合
例7、一平行板电容器的电容为C，两板间的距离为 d，上板带正电，电量为Q，下板带负电，电量也为 Q，它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带 异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量 都为q，杆长为l，且l<d。现将它们从很远处移到电 容器内两板之间，处于图示的静止状态（杆与板面 垂直），在此过程中电场力对两个小球所做总功的 大小等于多少？（设两球移动过程中极板上电荷分
布情况不变） （ A ）
Qlq
A． Cd
B．0
C． Qq (d l) D． Clq
Cd
Qd
+Q
+q
l -q
-Q
解：在电场中，带正电荷的小球所在处的电势为U1 ，带 负电荷的小球所在处的电势为U1 ，
将电荷从很远处移到电容器内两板间，电场力对 两球分别做功为W1、W2，
由电场力做功的定义 W=qU始终= q （U始-U终）
运动情况；
3
例3:如图所示，在xOy平面内，
y P v0
第Ⅰ象限中有匀强电场，场
E
强大小 为E，方向沿y轴正方 O
x
向，在x轴的下方有匀强磁场，
磁感应强度大小为B，方向垂
B
直于纸面向内。今有一质量
为m，电量为e的电子
（不计重力），从y轴上的P点以初速度v0垂直 于电场方向进入电场。经电场偏转后，沿着
解：若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周运动，且 刚能通过B点，划块的受力如图示：令 g 1 = g+qE/m
必须有 mg 1=mv2 /r
vB g1r
由动能定理：A---B
1 2mB2v1 2mA2vm1g2r vA 5g1r
B
mg qE
O
C
+q m
AE
另一种情况：若滑块最多只能在圆形轨道上运动到C点 ，则可以在A点两侧沿圆轨道往复摆动：
其中加速管的中部b 处有很高的正电势U，a、c 两端均
有电极接地（电势为零）.现将速度很低的负一价碳离
子从a 端输入，当离子到达b 处时,可被设在b处的特殊
装置将其电子剥离, 成为n 价正离子,而不改变其速度大
小,这些正n 价碳离子从c 端飞出后进入一与其速度方向
垂直的、磁感强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径
2kQq
mv3
直线运动：带电粒子的速度与磁场平行时
匀速圆 带电粒子的速度与磁场垂直时
周运动：
R mv qB
T 2m qB
直线运动：垂直运动方向的力必定平衡
匀速圆 重力与电场力一定平衡， 周运动： 由洛伦兹力提供向心力
一般的曲线运动： 2
例3:如图所示，在xOy平面内，
y P v0
第Ⅰ象限中有匀强电场，场
d A
～U
22
例4. 如图示，水平向左的匀强电场的场强E=4 伏/米，垂直纸面向内的匀
强磁场的B=2 特，质量为1 千克的带正电的小物块A从竖直绝缘墙上的M
点由静止开始下滑，滑行0.8m到达N点时离开墙面开始做曲线运动，在到
达P点开始做匀速直线运动，此时速度与水平方向成45°角，P点离开M
点的竖直高度为1.6m，试求：
1. A沿墙下滑克服摩擦力做的功
2. P点与M点的水平距离，取g=10m/s2
解：在N点有qvNB=qE
vN =E/B=2m/s
由动能定理 mgh-Wf =1/2 mvN 2
∴ Wf = 6 J
在P点三力平衡，qE=mg qPvB 2m g2qE
vP2 E /B 22 m /s
动能可能为（
）
A．0
C.
1 2
mv02.
B. 12mv0212qEl.
D. 12mv0232qEl.
解： 因为题中有两个不确定：运动的末位置不确定；
电场方向不确定，因此要分别讨论。
A
B
设小球从a点运动到b点时，如图示： 由动能定理 W=1/2 mvb2 - 1/2 mv02
a v0
b
其动能 EKb =1/2 mvb2 = 1/2 mv02 + W
作用，其速度的竖直分量突然变为零，水平分量没有变
化，则小球到达与P1点等高的P2点时速度的大小为
（
）
A . gl B . 2 glC .2glD .0
E
P1
O
P2
解：小球受力如图示，qE=mg 由静止释放小球，小球在合力作用下做匀加速直线运动
到最低点的速度为v，由动能定理得 v2 gl
v x v y vc4 o 5 s2 gl
1. 圆形匀强磁场区域的最小面积
2. C点到b点的距离h
y
v
m +q O 60°
E
·b x 30°
·vb
C
20
解：1. 反向延长vb交y 轴于O2 点，作∠bO2 O的角平分线交x
轴于O1 ， O1即为圆形轨道的圆心，半径为R = OO1 =mv/qB ,
最画出小圆的形圆轨形迹磁交场b O区2于域A是点以，如O图A为虚线直所径示的。圆，如图示：
F1
F′=qE′=qU / dcosα=F/cosα
mg
F′cosα=F=mg 所以 粒子在作用下向右匀加速直线运动
例5、光滑水平面上有一边长为l 的正方形区域处在
场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平
行。一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点
，以垂直于该边的水平初速v0进入该正方形区域。 当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的
为R的圆周运动.已知碳离子的质量
m =2.0×10 – 26 kg, U=7.5 ×105 V,
B=0.50T, n=2, 基元电荷e= 1.6×10 - 19 C ，
加速管
a
b
c
B
求R.
加速管
18
解：设碳离子到达b处时的速度为v1，
从c 端射出时的速度为v2 ，由能量关系得
1/2×mv1 2 =eU
与x轴正方向成45°角方向进入磁场，并能返
回到原出发点P.
2）求P点离坐标原点的距离h；
4
例3:如图所示，在xOy平面内，
y P v0
第Ⅰ象限中有匀强电场，场
E
强大小 为E，方向沿y轴正方 O
x
向，在x轴的下方有匀强磁场，
磁感应强度大小为B，方向垂
B
直于纸面向内。今有一质量
为m，电量为e的电子
（不计重力），从y轴上的P点以初速度v0垂直 于电场方向进入电场。经电场偏转后，沿着
D
C
若电场方向垂直于水平面（图中纸面）则W=0 ，C正确
若电场方向沿AB方向，则W=qEl ，题中无此答案.
若电场方向沿BA方向，W=-qEl ，
当1/2 mv02 =-qEl
则EKb =0 A正确
若电场方向沿AD方向，小球从a点运动到C点时
EKb =1/2 mvb2 = 1/2 mv02 + 1/2 qEl B正确
解：（1）由 qvB=mv2 /R E=1/2×mv2
B
2mE qR
B的方向垂直于纸面向里.
（2）质子每加速一次，能量增加为qU，每周加速两次，
所以 n=E/2qU
（3）周期T=2πm / qB 且周期与半径r及速度v 都无关
t = nT = E/2qU×2πm / qB = πm E/q2 UB
E
强大小 为E，方向沿y轴正方 O
x
向，在x轴的下方有匀强磁场，
磁感应强度大小为B，方向垂
B
直于纸面向内。今有一质量
为m，电量为e的电子
（不计重力），从y轴上的P点以初速度v0垂直 于电场方向进入电场。经电场偏转后，沿着
与x轴正方向成45°角方向进入磁场，并能返
回到原出发点P.
1）作出电子运动轨迹的示意图，并说明电子的