第二章线性时不变系统(LTI)(1)

（直接1型）将y[n]写在方程左边，其余放 直接 型 写在方程左边， 写在方程左边 在右边
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43
信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
直接Ⅰ型方框图有过多的单位延时器， 直接Ⅰ型方框图有过多的单位延时器， 可以通过改进方框图， 可以通过改进方框图，减少多余的延 时器
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
2.1 连续时间 系统 卷积积分 连续时间LTI系统 系统:卷积积分
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3
信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
二、连续时间LTI系统的单位冲激响应及卷积积分 连续时间 系统的单位冲激响应及卷积积分
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
2.3 卷积性质与LTI系统性质 卷积性质与 系统性质
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
x[n]
h[n]
LTI
y[n]
h[n]
x[n]
LTI
x(t ) = e
st
y (t ) = H (s )e 连续时间LTI h(t ) 连续时间
∞ s (t −τ )
st
y (t ) = x(t ) ∗ h(t ) = ∫ h(τ )e
−∞
dτ
=e
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∞ st
其中： 其中：H (s ) =
−∞ ∞
∫ h(τ )e
−∞
− sτ
dτ = H (s )e
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+
w[n]
D
− a1
− a2
D
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
合并方框图： 合并方框图：
x[n]
+
w[n]
D
w[n] b0
D
+
y[n]
− a1
b1
− a2
D 进一步简化： 进一步简化：
x[n]
+
w[n]
D
b0
+
y[n]
− a1
b1
直接Ⅱ 直接Ⅱ型
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− a2
( ) ( ) ( )
y[n] = y zi [n] + y zs [n]
零输入响应
全响应
零状态响应
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
2.5 LTI系统的框图表示 系统的框图表示
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
∞
−n
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
2.4 用微分方程和差分方程描述的因果 系统 用微分方程和差分方程描述的因果LTI系统
系统的全响应＝零输入响应＋零状态响应 系统的全响应＝零输入响应＋ 零输入响应：输入为零时的响应， 零输入响应：输入为零时的响应，由初始状态及微分方程决定解 即由y 0 − , y ′ 0 − , y ′′ 0 − ,... 和微分方程决定解 零状态响应：初始状态为零时的响应， 零状态响应：初始状态为零时的响应，由输入信号及微分方程决 定解
1 y[n] = b0 + b1 w[n] E y[n] = b0 w[n] + b1w[n − 1]
w[n] b0
D
+
y[n]
b1
对于方程（ ）， ），w[n]写在方程左边，其余的放在右边 写在方程左边， 对于方程（2）， 写在方程左边
x[n]
1 1 1 + a1 + a2 2 w[n] = x[n] E E w[n] = − a1w[n − 1] − a2 w[n − 2] + x[n]
信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
第二章线性时不变系统(LTI) 第二章线性时不变系统
线性和时不变性是信号与系统分析中 最为主要的两个基本性质
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
提要 ฀ 2.1连续时间LTI系统 卷积积分 连续时间 系统:卷积积分 系统 ฀ 2.2离散时间LTI系统 卷积和 离散时间 系统:卷积和 系统 连续时间LTI系统 卷积积分 连续时间 系统:卷积积分 系统 卷积性质与LTI系统性质 ฀ 2.3 卷积性质与 系统性质 ฀ 2.4 用微分方程和差分方程描述的 因果LTI系统 因果 系统 ฀ 2.5 LTI系统的框图表示 系统的框图表示
信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
零状态响应 y zs n
[]
要点: 卷积是一种求松弛(或称零状态 或称零状态)LTI系统的零状态响应的 要点: 卷积是一种求松弛(或称零状态)LTI系统的零状态响应的 方法
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI） 例
δ [n]
LTI
2.3 单位冲激 脉冲响应与 系统性质 单位冲激/脉冲响应与 脉冲响应与LTI系统性质 2.3.1 与可逆系统
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
(S = ∑ (S
y
x
⋅ S h ))
同上
同上
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI） 2.2 离散时间 系统 卷积和 离散时间LTI系统 系统:卷积和 一. 用单位样值信号表示离散时间信号
y[n]
x(t )
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h(t)
LTI
y (t )
x(t )
x(t)
LTI
y (t )
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非线性系统
信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
注意： 注意： 对非LTI系统输出与级联次序有关 对非 系统输出与级联次序有关
t t −∞ −∞
y′(t ) = − a1 y (t ) − a0 ∫ y (τ )dτ + b1 x(t ) + b0 ∫ x(τ )dτ
t t −∞ −∞
∫
x(t )
b0
+
b1
y′(t )
∫
− a1
y (t )
− a2
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∫
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
w′′(t ) + a1w′(t ) + a0 w(t ) = x(t ) w′′(t ) = −a1w′(t ) − a0 w(t ) + x(t )
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
时移性
积分器
累加器
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
微分性
差分性
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
来自百度文库
积分性
累加性
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
令：
w[n] =
y[n]
1 b0 + b1 E
（1） ）
并带入上面方程得： 并带入上面方程得：
1 1 1 + a1 + a2 2 w[n] = x[n] E E
（2） ）
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
对于方程（ ）， ），y[n]写在方程左边，其余的放在右边 写在方程左边， 对于方程（1）， 写在方程左边
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
系统的直接Ⅱ （2）离散 系统的直接Ⅱ型方框图画法 ）离散LTI系统的直接
y[n] + a1 y[n − 1] + a2 y[n − 2] = b0 x[n] + b1 x[n − 1]
解：因为
例：差分方程： 差分方程：
1 1 y[n − 1] = y[n], y[n − 2] = 2 y[n] E E 1 x[n − 1] = x[n] E
h[n]
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI） 三. 图形方法求卷积和的步骤
上例
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
dτ
st
∫ h (τ )e
− sτ
；
e
st
称为特征函数
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
x(t ) = ∑ ak e sk t
k
连续时间LTI h(t ) 连续时间
y (t ) = ∑ ak H (sk )e sk t
k
H (s k ) =
∞
−∞
∫
h (τ )e − s k τ d τ
∫
− a1
− a2
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∫
y (t )
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
(2) y′′(t ) + a1 y′(t ) + a0 y (t ) = b1 x′(t ) + b0 (t ) y′(t ) + a1 y (t ) + a0 ∫ y (τ )dτ = b1 x(t ) + b0 ∫ x(τ )dτ
( ) ( ) ( )
y (t ) = y zi (t ) + y zs (t )
零输入响应
全响应
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零状态响应
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
系统的全响应＝零输入响应＋ 系统的全响应＝零输入响应＋零状态响应 零输入响应：输入为零时的响应， 零输入响应：输入为零时的响应，由初始状态及差分方程决定解 即由 − 1 , y − 2 , y − 3 ,... 和差分方程决定解 y 零状态响应：初始状态为零时的响应， 零状态响应：初始状态为零时的响应，由输入信号及差分方程决 定解
，其中 H ( z ) =
∞
z
n
称为特征函数
k = −∞
h[k ]z − k ∑
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∞
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
x(n ) = ∑ ak zk
k
n
n y (n ) = ∑ ak H (z k )z k
离散时间LTI 离散时间
k
H (zk ) =
k = −∞
∑ h[k ]zk
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
x(τ )h(t − τ )
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
（2）离散时间 系统对复指数信号 ）离散时间LTI系统对复指数信号
的响应
z
n
离散时间LTI h(n ) 离散时间
y[n] = H ( z )z
n
y[n] =
k = −∞
h(k )z n − k = z n ∑
∞
k = −∞
h(k )z − k = H ( z )z n ∑
方程改写为： 方程改写为：
1 1 1 1 + a1 + a2 2 y[n] = b0 + b1 x[n] E E E
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
1 1 y[n] = x[n] 1 + a1 + a2 2 1 E E b0 + b1 E
D
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
将最高微分阶次y(t)放在左边 放在左边 将最高微分阶次
x(t ) b
+
y′(t )
∫
−a
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y (t )
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
x(t )
+
y′′(t )
例
x[n ] =
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k = −∞
∑ x[k ]δ [n − k ]
12
∞
信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI） 离散时间LTI系统的单位样值响应及卷积和表示 二.离散时间 系统的单位样值响应及卷积和表示 离散时间 线性时不变(LTI)系统 线性时不变 系统
单位样值响应
卷积和定义
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
判断因果、 判断因果、稳定性
因果
因果
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI） 2.3.5 LTI系统的特征函数 系统的特征函数 （1）连续时间 系统对复指数信号e st 的响应 ）连续时间LTI系统对复指数信号