八年级数学竞赛题：一次函数

八年级数学竞赛题：一次函数
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，它是变量数学的标志．“函数”是从量的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系．
函数b kx y +=（k ≠0）叫做一次函数，它的图象是一条直线，与一次函数相关的知识有：
1．画直线b kx y +=时，一般选点（0，b ）和点)0,(k
b -． 2．函数b kx y +=中的系数k 、b 的正负性，决定图象的大致位置及y 随x 的变化情况，如图所示：
例1 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲，其中A （1，
1）、B （2，1）、C （2，2）、D （1，2），用信号枪沿直线y =2x +b 发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则b 的取值范围为______________时，甲能由黑变白．
例2已知函数b kx y +=的图象如图，则b kx y +=2的图象可能是（ ）．
例3 早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，右图是他们离家的路程y （米）与时间x （分钟）的函数图象．妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．已知小欣步行速度为每分
50米，求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间．
例4 我市某乡A 、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘200吨，B 村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑橘质量为x 吨，A 、B 两村运往两仓库的柑橘运输费用的分别为y A 元和y B 元．
（1）请填写上表，并求出y A 、y B 与x 之间的函数关系式； 。

（2）试讨论A 、B 两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑橘运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
例5 如图，已知直线P A 是一次函数)0(>+=n n x y 的图象，直线PB 是一次函数 )(2n m m x y >+-=的图象．
（1）用m 、n 表示出A 、B 、P 点的坐标；
（2）若点Q 是P A 与y 轴的交点，且四边形PQOB 的面积是.2,6
5=AB 试求P 点的坐标，并写出直线P A 与PB 的解析式．
1．如果一次函数b kx y +=的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么k ___________0．b ___________0．
2．直线2+=x y 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的直线的解析式是___________．
3．直线n mx y +=如图所示，化简=---2||n m ___________．
4．去伪存真 设有一次函数b kx y +=（k ，b 为常数），下表中给出5组自变量和相应的函数值，其中只有一组的函数值计算有误，则这个函数值是___________．
5．某航空公司规定，旅客乘机所捞带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）．
A ．20kg
B ．25kg
C ．28 kg
D ．30 kg
6．已知abc ≠0，并且p b
a c a c
b
c b a =+=+=+，则直线p px y +=一定通过（ ）． A ．第一、二象限 B ．第二、三象限
C ．第三、四象限
D ．第一、四象限
7．如图，点A 、B 、C 在一次函数m x y +-=2的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）．
A ．1
B ．3
C ．3（m -1）
D ．
()322
m - 8．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了0.5小时；③乙比甲晚出发0.5小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（ ）．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
9．如图，已知直线l 1，经过点A （-1，0）与点B （2，3），另一条直线l 2经过点B ，且与x 轴相交于点P （m ，0）．
（1）求直线l 1的解析式；
（2）若△APB 的面积为3，求m 的值．
10．某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．
（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的23，但又不少于B 种笔记本数量的13
，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w 元． ．
①请写出w （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；
②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
11．设直线2)1(=++y n nx （n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n （n =1，2，…，2005），则200521S S S +++ 的值为_______________．
12．成本核算 一本书的出版成本包括固定成本和变动成本两部分．“稿费+排版费”是固定的，而“印刷费+纸张费”与印刷的书的数量成正比．
现有一种图书，每本定价8元，假定以定价卖出．当印2000册并全部卖出时，出版社不赚不赔；当印3000册并全部卖出时，可得利润5000元．则此书的固定成本是________元．如果印刷4000册并全部卖完，出版社可得利润_____________元．
13．如图，已知正方形ABCD 的顶点坐标为A （1，1），B （3，1），C （3，3），D （1，3），直线y =2x +b 交AB 于点E ，交CD 于点F ，则直线在y 轴上的截距b 的变化范围是_____________．
14．已知点A （a 22-=kx y 与x y )12(-=图象的交点，则实数k 等于（ ）．
A ．2-
B ．12-
C 21
D ．1
15．有一个装有进、出水管的容器，单位时问内进、出的水量都是一定的．已知容器的容积
为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满：若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完．现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟，再打开出水管，两管同时开放直至把容器中的水放完．则能正确反映这一过程中容器的水量Q （升）随时间t （分钟）变化的图象是（ ）．
16．已知一次函数13,≤≤-+=x b kx y 当时，对应的y 值为.91≤≤y 则kb 的值 为（ ）．
A ．4
B ．-6
C ．-4或21
D ．-6或14
17．某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图1所示；每个售票窗口售票数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图2所示．某天售票厅排队等候购票的人数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图3所示，已知售票的前a 分钟开放了两个售票窗口． ‘
（1）求a 的值；
（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；
（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？
8．已知四条直线13,1,3==-=-=x y y mx y 和所围成的四边形的面积是12，求m 的值．
19．如图，边长为2的正方形ABCD 中，顶点A 的坐标是（0，2）．一次函数y =x +t 的图象l 随t 的不同取值变化时，位于l 的右下方由l 和正方形的边围成的图形面积为S （阴影部分）．
（1）当t 取何值时，S =3？
（2）在平面直角坐标系中，画出S 与t 的函数图象．
20．如图，一次函数33+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt △ABC ，且使∠BAC =90°．
（1）求三角形ABC 的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P （m ，
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），试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求出当△ABP 与△ABC 的面积相等时m 的值；
（3）是否存在使△QAB 为等腰三角形并且在坐标轴上的点Q ？若存在，请写出点Q 所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．。