2020年中考数学复习第4讲 二次根式(讲练)(解析版)

第一单元数与式

第4讲二次根式

1.了解二次根式和最简二次根式的概念，知道二次根式a中被开方数a为非负数并且a也是非负数.

2.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则并掌握二次根式的性质.

3.能根据二次根式的运算法则及性质进行二次根式的加、减、乘、除和综合运算.

1．（2018•临安区）化简的结果是（）

A．﹣2 B．±2 C．2 D．4

【思路点拨】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．

【答案】解：＝＝2．

故选：C．

【点睛】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．

2．（2019•义乌市模拟）下列计算正确的是（）

A．＝3 B．＝±3 C．＝3 D．＝±3

【思路点拨】根据二次根式的性质＝|a|进行化简即可．

【答案】解：＝3；，故A选项正确．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．

3．（2019•萧山区模拟）下列各式变形中，正确的是（）

A．（）2＝x B．（﹣x﹣1）（1﹣x）＝1﹣x2

C．＝﹣D．x2+x+1＝（x+）

【思路点拨】根据二次根式的性质、平方差公式、分式的基本性质、配方法计算，判断即可．

【答案】解：（）2＝x，A正确；

（﹣x﹣1）（1﹣x）＝﹣1+x2，B错误；

＝﹣，C错误；

x2+x+1＝（x+）2+，D错误；

故选：A．

【点睛】本题考查的是二次根式的化简、平方差公式、分式的基本性质，掌握二次根式的性质、平方差公式和配方法的一般步骤是解题的关键．

4．（2019春•天台县期末）下列各式中，运算正确的是（）

A．B．C．D．

【思路点拨】直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．

【答案】解：A、＝2，正确；

B、3﹣＝2，故此选项错误；

C、2+，无法计算，故此选项错误；

D、＝2，故此选项错误．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键．

5．（2018春•吴兴区期末）下列计算正确的是（）

A．B．3C．D．2

【思路点拨】直接利用二次根式加减运算法则计算得出答案．

【答案】解：A．+＝2，故此选项错误；

B．3+，不是同类二次根式不能合并，故此选项错误；

C．+，不是同类二次根式不能合并，故此选项错误；

D．2+＝3，故此选项正确．

故选：D．

【点睛】此题考查了二次根式的加法，先判断是否是同类二次根式，再合并同类二次根式是解题关键．6．（2019春•永康市期末）下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

【思路点拨】根据最简二次根式的概念逐一判断即可得．

【答案】解：A．是最简二次根式；

B．＝2，不是最简二次根式；

C．＝0.5，不是最简二次根式；

D．＝，不是最简二次根式．

故选：A．

【点睛】本题主要考查最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．7．（2019春•乐清市期末）当x＝﹣2时，二次根式的值为3．

【思路点拨】把x＝﹣2代入已知二次根式，通过开平方求得答案．

【答案】解：把x＝﹣2代入，得

＝＝3．

故答案是：3．

【点睛】本题考查了二次根式的定义．此题利用代入法求得二次根式的值．

8．（2019春•拱墅区校级期末）的化简结果为6．

【思路点拨】利用计算即可．

【答案】解：原式＝＝3×＝6，

故答案为6．

【点睛】本题考查了根式化简，熟练运用二次根式运算公式是解题的关键．

1．二次根式的有关概念：

(1)二次根式：式子a (a ≥0)叫做二次根式． (2)最简二次根式需满足两个条件： ①被开方数不含分母．

②被开方数中不含开得尽方的因数或因式．

2．二次根式的性质： （1）(a )2＝a (a ≥0)． （2）a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪

⎧a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0）.

（3）ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)． （4）

a b ＝a

b

(a ≥0，b ＞0)． 二次根式的双重非负性是指它的被开方数与结果均为非负数．

3．二次根式的运算：

(1)二次根式加减法的实质是合并同类二次根式． (2)二次根式的乘法：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)． (3)二次根式的除法：

a

b

＝a

b

(a ≥0，b ＞0)． 运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式或整式．

【考点一二次根式中字母的取值范围】

例1．（2019•诸城市一模）代数式中x的取值范围在数轴上表示为（）

A．B．

C．D．

【思路点拨】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．

【答案】解：由题意可知：

∴x≤3且x≠1，

故选：A．

【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．

【变式训练】

1．（2017•宁波）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）

A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3

【思路点拨】二次根式有意义时，被开方数是非负数．

【答案】解：依题意得：x﹣3≥0，

解得x≥3．

故选：D．

【点睛】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

2．（2019春•萧山区期末）当时，二次根式的值为．

【思路点拨】把代入二次根式进行计算化简即可．

【答案】解：当时，＝＝＝，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式化简的方法是解决问题的关键．3．（2019•下城区一模）已知实数x满足•|x+1|≤0，则x的值为2．