整式加减的实际应用1023
初中数学 整式的加减法运算的解题实际应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题实际应用有哪些初中数学中，整式的加减法运算是一个基础且重要的内容。
除了在课堂上进行练习和应用外，整式的加减法运算还可以应用于各种实际问题中。
以下是关于整式的加减法运算的解题实际应用的一些例子，供参考：一、应用于几何问题：1. 计算图形的面积和周长：在几何问题中，可以运用整式的加减法运算来计算图形的面积和周长。
例如，计算矩形、三角形、圆形等图形的面积和周长时，可以将边长或半径用变量表示，利用整式的加减法运算来进行计算。
2. 求解图形的未知量：在几何问题中，可以利用整式的加减法运算来求解图形的未知量。
例如，已知一个图形的面积或周长，通过整式的加减法运算可以求解出图形的边长或半径等未知量。
二、应用于代数方程的求解：1. 解线性方程组：在代数方程的求解过程中，可以运用整式的加减法运算来解决线性方程组。
通过整式的加减法运算，可以将线性方程组转化为更简单的形式，从而更容易求解。
2. 求解一元二次方程：在一元二次方程的求解过程中，可以运用整式的加减法运算来解决。
通过整式的加减法运算和配方法，可以将一元二次方程化简为更简单的形式，从而求解方程的根。
三、应用于实际问题：1. 速度、距离、时间问题：在解决与速度、距离和时间相关的实际问题时，可以运用整式的加减法运算来计算。
通过建立代数模型，将速度、距离和时间用整式表示，然后进行加减法运算，从而求解出未知量。
2. 商品打折、优惠问题：在解决与商品打折、优惠相关的实际问题时，可以运用整式的加减法运算来计算。
例如，根据商品的原价和折扣率，可以通过整式的加减法运算来计算出折后价。
3. 财务问题：在解决与财务相关的实际问题时，可以运用整式的加减法运算来计算。
例如，计算收入、支出、利润等方面的变化，通过整式的加减法运算来进行计算和分析。
四、应用于方程的建立：1. 建立方程模型：在解决实际问题时，可以运用整式的加减法运算来建立方程模型。
通过将问题转化为代数方程，然后运用整式的加减法运算来求解方程，从而得到问题的解答。
初中数学 整式的加减法运算的解题实际应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题实际应用有哪些整式的加减法运算是初中数学中的重要内容，具有广泛的实际应用，下面将介绍几个常见的实际应用场景。
1. 代数式化简在数学、物理、化学等学科中，经常需要进行代数式的化简。
例如，在物理学中，代数式的化简可以简化物理公式，使其更加简洁明了；在化学中，代数式的化简可以简化化学式，方便进行计算和比较；在数学中，代数式的化简可以简化计算过程，提高计算效率。
2. 复杂问题求解在一些复杂的问题中，需要利用整式的加减法运算来简化问题。
例如，在解决一些工程问题时，需要将复杂的物理量进行简化，以便进行计算和比较；在解决一些经济问题时，需要将复杂的财务数据进行简化，以便进行分析和决策。
3. 物理学中的运动问题在物理学中，整式的加减法运算可以用于解决运动问题。
例如，当一个物体做匀加速直线运动时，它的位移可以表示为S=Vt+1/2at²，其中S 表示位移，V 表示初速度，t 表示时间，a 表示加速度。
通过整式的加减法运算，可以求出物体的位移、速度、加速度等物理量。
4. 经济学中的成本问题在经济学中，整式的加减法运算可以用于解决成本问题。
例如，在生产过程中，成本可以表示为C=FC+VC，其中 C 表示总成本，FC 表示固定成本，VC 表示可变成本。
通过整式的加减法运算，可以计算出生产成本的各个部分，帮助企业控制成本、提高效益。
5. 化学中的化学式问题在化学中，整式的加减法运算可以用于解决化学式问题。
例如，在化学反应中，需要求出反应物的摩尔比、化学计量数等物理量。
通过整式的加减法运算，可以将化学式进行化简，计算出反应物的各个物理量，并帮助化学家进行实验设计和数据分析。
综上所述，整式的加减法运算在数学、物理、化学、经济学等领域中都有广泛的应用，通过掌握整式的加减法运算，可以更好地理解和解决实际问题。
在实际应用中，需要根据具体的问题特点选择合适的方法和技巧，不断提高解决问题的能力和水平。
七年级整式加减
七年级整式加减
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目录
1.整式加减的概念和基本规则
2.整式加减的运算方法
3.整式加减的实际应用
正文
一、整式加减的概念和基本规则
整式加减是初中数学中的重要内容，它是代数运算的基础。
整式是由若干个单项式通过加减运算符连接而成的代数式，其中单项式是指只包含一个变量或常数的代数式。
整式加减的基本规则包括同类项的合并和代数式的交换律、结合律等。
二、整式加减的运算方法
整式加减的运算方法主要包括以下几个步骤：
1.找出同类项：同类项是指具有相同变量和相同次数的项。
例如，3x 和 4x 是同类项，而 2x 和 3y 就不是同类项。
2.合并同类项：将同类项的系数相加，变量和次数保持不变。
例如，3x+2x=5x。
3.按照代数式的交换律和结合律进行运算：交换律是指 a+b=b+a，结合律是指 (a+b)+c=a+(b+c)。
三、整式加减的实际应用
整式加减在实际生活和学习中有广泛的应用，例如在解决实际问题、推导公式和证明定理等方面都会用到整式加减。
此外，整式加减也是高中数学的重要基础，对于以后的学习有着重要的意义。
初中数学 整式的加减法运算的解题实际应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题实际应用有哪些初中数学中，整式的加减法运算在实际生活中有许多应用。
下面将介绍一些整式加减法运算的实际应用。
一、代数表达式的简化整式的加减法可以用于代数表达式的简化。
在实际问题中，经常会遇到复杂的代数表达式，通过整式的加减法运算，可以将表达式简化为更简单的形式，便于进一步的分析和计算。
二、面积和周长的计算在几何学中，面积和周长的计算常常涉及整式的加减法运算。
例如，计算长方形的面积和周长，可以利用整式的加减法运算求解。
面积为长乘以宽，周长为两倍长加两倍宽。
三、物品价格的计算在商业交易中，经常需要进行物品价格的计算。
整式的加减法运算可以用于计算物品的总价格。
例如，某商店有两件商品，价格分别为2x和3y，可以通过整式的加法运算求得这两件商品的总价格。
四、时间和速度的计算在物理学中，时间和速度的计算经常需要使用整式的加减法运算。
例如，通过已知的速度和时间计算距离，可以利用整式的加减法运算求解。
距离等于速度乘以时间。
五、财务预算和账目的计算在个人和企业的财务管理中，整式的加减法运算被广泛应用于财务预算和账目的计算。
通过整式的加减法运算，可以计算收入和支出的总额，进行预算和核算。
六、代数方程的求解代数方程的求解是数学中重要的内容之一。
整式的加减法运算可以用于代数方程的求解过程中。
通过整式的加减法运算，可以将方程转化为更简单的形式，便于求解。
七、科学实验的数据处理在科学实验中，常常需要进行数据处理和分析。
整式的加减法运算可以用于科学实验数据的处理过程中。
例如，计算实验数据的平均值、总和等，可以通过整式的加减法运算求解。
八、经济模型和统计分析在经济学和统计学中，常常需要进行经济模型的构建和统计分析。
整式的加减法运算可以用于经济模型的构建和统计分析过程中。
通过整式的加减法运算，可以进行数据的整合和分析，得出经济模型的结论。
九、编程和算法设计在计算机科学中，整式的加减法运算可以用于编程和算法设计。
初中数学 整式的加减法运算的解题实际应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题实际应用有哪些整式的加减法运算在实际生活中有广泛的应用。
以下是一些与整式加减法运算相关的实际应用。
1. 购物计算在购物过程中，我们经常需要计算商品的总价和找零金额。
整式的加减法运算可以帮助我们计算购物总额并确定需要支付的金额。
例如，如果购买了一件衣服，原价为$50，打折后的价格为原价的80%，还有一张$10的优惠券可以使用，那么我们可以用整式的加减法运算计算出实际需要支付的金额。
2. 借贷计算在借贷交易中，整式的加减法运算可以帮助我们计算本金和利息的总额，以及还款金额和剩余债务。
例如，当我们借款$1000，年利率为5%，借款期为一年，利息按年计算，那么整式的加减法运算可以帮助我们计算出一年后需要还款的总额，并确定每月需要偿还的金额。
3. 计量单位换算在计量单位换算过程中，整式的加减法运算可以帮助我们将不同单位的数值进行换算。
例如，如果需要将5千克转换为克，我们可以使用整式的加减法运算将千克转换为克，即5千克= 5 * 1000克。
4. 面积和周长计算在解决面积和周长问题时，整式的加减法运算可以帮助我们计算图形的面积和周长。
例如，如果我们需要计算一个长方形的面积和周长，已知长方形的长为5厘米，宽为3厘米，那么我们可以使用整式的加减法运算计算出长方形的面积和周长。
5. 速度和时间计算在速度和时间计算中，整式的加减法运算可以帮助我们计算出行程的时间和速度。
例如，如果我们知道某车辆以每小时60公里的速度行驶，行程为120公里，那么我们可以使用整式的加减法运算计算出行驶的时间。
6. 经济运算整式的加减法运算在经济运算中也有应用。
例如，企业的成本和收入计算、税收计算、利润计算等都涉及整式的加减法运算。
整式的加减法运算可以帮助我们计算出企业的总成本、总收入、净利润等。
7. 科学实验数据处理在科学实验中，整式的加减法运算可以帮助我们处理实验数据。
例如，当我们需要计算实验样本的平均值、标准差、方差等统计指标时，整式的加减法运算可以帮助我们计算出这些统计指标。
初中数学 整式的加减法运算的解题应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题应用有哪些整式的加减法运算是初中数学的重要内容，它在解决实际问题中有广泛的应用。
以下是关于整式的加减法运算的解题应用的一些例子，供参考：一、货币计算：整式的加减法运算可以应用于货币计算中，例如计算购物时的总金额、找零等。
通过设计购物清单和价格表，要求学生将物品的价格转化为整式，并进行相应的加减法运算，求解购物的总金额和找零的数额。
二、代数方程的求解：整式的加减法运算可以应用于代数方程的求解中。
例如，给定一个代数方程，要求学生将其转化为整式的加减法运算，通过运算求解方程的根。
通过这样的应用，可以帮助学生理解代数方程的解的概念和求解方法。
三、几何问题的求解：整式的加减法运算可以应用于几何问题的求解中。
例如，给定一个几何问题，要求学生将其转化为适当的整式表达式，然后进行加减法运算，求解几何问题的答案。
通过这样的应用，可以帮助学生将几何问题转化为代数问题，并通过整式的加减法运算进行求解。
四、函数问题的求解：整式的加减法运算可以应用于函数问题的求解中。
例如，给定一个函数问题，要求学生将其转化为整式的加减法运算，然后通过运算得出函数问题的解。
通过这样的应用，可以帮助学生理解函数的概念和性质，并应用整式的加减法运算解决函数问题。
五、实际问题的求解：整式的加减法运算可以应用于各种实际问题的求解中。
例如，给定一个实际问题，要求学生将其转化为适当的整式表达式，然后进行加减法运算，求解实际问题的答案。
通过这样的应用，可以帮助学生将实际问题转化为代数问题，并通过整式的加减法运算进行求解。
六、数学建模：整式的加减法运算可以应用于数学建模中，将实际问题转化为整式的加减法运算的数学模型。
例如，选取一个实际问题，要求学生将其转化为适当的整式表达式，并进行相应的加减法运算，从而提高解决实际问题的能力。
通过以上的解题应用，可以帮助学生进一步理解和应用整式的加减法运算。
在教学中，可以通过设计相关的问题和案例，引导学生将实际问题转化为适当的整式表达式，并进行相应的加减法运算求解。
初中数学 整式的加减法运算的实际应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的实际应用有哪些初中数学整式的加减法运算的实际应用整式的加减法运算在解决实际问题中有着广泛的应用。
它能够帮助我们处理各种数学和实际问题，并提供了一种有效的数学工具来进行计算和分析。
以下是整式的加减法运算在实际应用中的几个常见示例：1. 面积和体积计算整式的加减法运算可以用于计算各种形状的物体的面积和体积。
例如，计算矩形的面积、圆的面积、三角形的面积等。
通过将长度、宽度和高度代入相应的公式，可以使用整式的加减法运算计算出物体的面积和体积。
2. 财务管理整式的加减法运算在财务管理中起着重要的作用。
例如，在预算编制中，可以使用整式的加减法运算计算出各项支出的总和以及总收入和支出的差额。
此外，在利润计算和税务申报中，也可以使用整式的加减法运算进行计算和分析。
3. 比例和比率问题整式的加减法运算可以用于解决比例和比率问题。
例如，计算两个数的比例、求解两个数之间的比率等。
通过将已知条件用整式表示，并进行相应的加减法运算，可以求解出未知数的值。
4. 科学实验和数据分析整式的加减法运算在科学实验和数据分析中也有广泛的应用。
例如，在物理实验中，可以使用整式的加减法运算计算出测量结果的平均值和误差。
在统计学中，可以使用整式的加减法运算计算出数据的总和、平均值、标准差等。
5. 工程设计和建模整式的加减法运算在工程设计和建模中也起到了重要的作用。
例如，在建筑设计中，可以使用整式的加减法运算计算出建筑物的总面积、总体积等。
在电路设计中，可以使用整式的加减法运算计算电阻、电容和电感的等效值。
6. 几何图形的计算整式的加减法运算在几何图形的计算中也有重要的应用。
例如，计算三角形的周长和面积、计算圆的周长和面积等。
通过将已知条件用整式表示，并进行相应的加减法运算，可以求解出未知数的值。
7. 经济学和商业问题整式的加减法运算在经济学和商业问题中也有重要的应用。
例如，在经济学中，可以使用整式的加减法运算计算出总支出、总收入和净收入等。
整式加减在实际问题中的应用(含答案)
整式加减在实际问题中的应用(含答案）学完了整式的加减运算, 希望同学们不仅会做一些计算题, 更要善于用数学知识解决生活中的实际问题, 养成“用数学”的习惯, 现举例说明.例1 某大商场, 10月份营业额为x 万元, 11月份营业额比10月份的2倍还多17万元, 12月份的营业额比10月份的3倍少2万元, 试求第四季度的总营业额.分析: 解体的关键是读懂题意, 能用所给的字母正确的表示出相关的量.可分别确定11月份, 12月份的营业额, 从而确定第四季度的总营业额.解: 因为10月份的营业额为x 万元,所以11月份的营业额为(2x+17)万元, 12月份营业额为(3x-2)万元.所以第四季度的总营业额为x+(2x+17)+(3x-2)=（6x+15）（万元）.例 2 前不久, 共青团中央等部门发起了“保护母亲河”的行动, 某校八年级两个班的115名学生积极参与, 踊跃捐款, 已知甲班有 的学生每人捐了10元, 乙班有 的学生每人捐了10元, 两个班其余学生每人捐了5元, 设甲班有学生x 人, 试用式子表示两个班捐款的总额, 并进行化简.分析：先确定各数量之间的关系：两班捐款总额=甲班捐款总额+乙班捐款总额, 又因为甲班有x 人, 则乙班有(115-x)人, 再列出式子并化简. 解: 两班捐款总额为(31x ⨯10+32x ⨯5)+[52(115-x)⨯10+53(115-x)⨯5] =(310x+310x)+(460-4x+345-3x) =x 320+805-7x =-31x+805.所以两班捐款总额为(-31x+805)元.例3 某工厂有工人200人, 每人每天可织布30m 或制衣6件, 每件衣服用去布2m, 把不直接出售, 每米利润2元；若把衣服出售, 每件利润为25元, 现安排x 名工人制衣, 其余支部, 试求利润. 分析: 利润有两部分: 售衣和售布.售衣的利润为25 6x, 而售布的利润为(200-x)名工人所织的布减去制衣用的布乘以2.解: 因为售衣的利润为25 6x （元）, 售布的利润为2[30(200-x)-2 6x]（元）, 所以利润为25⨯6x+2[30(200-x)-2⨯6x]=（66x+12000）（元）. 练习:1、某商场4月份营业额为x 万元, 5月份营业额比4月份多10万元.如果该市场第二季度的营业额为4x 万元, 试求6月份的营业额.2.A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才, 两家公司招聘的条件基本相同, 只有工资待遇有如下诧异: A 公司年薪10000元, 每年加工龄工资200元；B 公司办年薪5000元, 每半年加工龄工资50元, 从经济收入的角度考虑的话, 选择哪家公司有利？, 并进行化简 （2）假设所购进手机恰好用去61000元且全部售出, 综合考虑各种因素, 该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．请用含x 、y 的代数式表示预估利润, 并进行化简（注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用）4. 一种商品每件成本a 元, 按成本增加22%定出价 格, 每件售价多少元？ 后来因库存积压减价, 按原价85%出售, 现售价多少元？每件还能盈利多少元？千克？ （2）若甲种产品每件成本为70元, 乙种产品每件成本为90元, 用含x 的代数式表示两种产品的成本总额是多少元？6.研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究, 为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果: 第一年的年产量为x （吨）时, 所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式y= x2+5x+90, 投入市场后当年能全部售出, 且在甲、乙两地每吨的售价为p 甲, p 乙（万元）. （注: 年利润＝年销售额－全部费用）成果表明, 在甲地生产并销售 吨时, p 甲= – x+14, 请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额及年利润。
七年级《整式的加减》案例
整式的加减是数学中的基本运算之一，也是我们日常生活中常常会用到的运算。
在解决实际问题时，我们经常需要进行整式的加减运算，这样可以整理、简化问题，更方便我们的分析和解答。
一、整式的加法整式的加法就是把相同的项相加，同时保持其次数不变。
例如，我们要计算3x+5y+2x+4y的值，我们可以先将同类项的系数相加，然后记住各项的字母部分不变。
通过这种方式，我们可以将3x+5y+2x+4y简化成5x+9y，从而得到结果。
二、整式的减法整式的减法是整式的加法的逆运算。
它的原则是，首先将减号后的整式中的各项的系数取反，然后根据整式的加法的规则进行计算。
例如，我们要计算2x+5y-(3x-4y)的值，我们可以将减号后边整式中的各项的系数取反，即得到2x+5y-3x+4y。
然后，按照整式加法的规则，我们将同类项的系数相加，从而得到-x+9y，即最后的结果。
通过上述的介绍，我们了解了整式的加减运算的原则和方法。
下面，我们将通过几个案例，来进一步巩固这些知识点。
案例一：小明有3张五角钱和7张一角钱的硬币，小红有5张五角钱和6张一角钱的硬币。
现在，他们将自己的硬币放在一起，问他们手中的硬币总共有多少钱？解答：小明有3张五角钱，即3*0.5=1.5元；小红有5张五角钱，即5*0.5=2.5元。
小明有7张一角钱，即7*0.1=0.7元；小红有6张一角钱，即6*0.1=0.6元。
因此，小明和小红手中的硬币总共有1.5+2.5+0.7+0.6=5.3元。
以上就是小明和小红手中的硬币总共的钱数。
案例二：小张每天都要背诵英语单词，第一天他背诵了30个单词，第二天他又背诵了17个单词。
请问小张这两天一共背诵了多少个单词？解答：第一天背诵了30个单词，第二天背诵了17个单词。
因此，小张这两天一共背诵了30+17=47个单词。
以上就是小张这两天背诵的单词总数。
案例三：小明去超市买了2箱牛奶，每箱牛奶有12瓶。
小红去超市买了4箱牛奶，每箱牛奶有9瓶。
初中数学 整式的加减法运算的解题应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题应用有哪些整式的加减法运算是初中数学中的重要内容，其应用领域广泛，可以涉及到多个数学学科以及实际生活中的各种情境。
下面将介绍一些整式加减法运算的解题应用，以帮助学生更好地理解整式的实际应用和解题方法。
1. 代数方程的求解整式的加减法运算在代数方程的求解中有重要的应用。
例如，在解一元一次方程时，可以利用整式的加减法运算将方程转化为标准形式，然后运用整式的加减法运算求解方程。
类似地，在解多元一次方程组时，也可以通过整式的加减法运算将方程组转化为简化形式，然后运用整式的加减法运算求解方程组。
2. 几何问题的计算整式的加减法运算在几何问题的计算中有广泛的应用。
例如，在计算多边形的周长和面积时，可以将多边形分解为若干个简单的图形，然后利用整式的加减法运算计算每个图形的周长和面积，最后将结果进行合并。
类似地，在计算三角形的面积时，也可以通过将三角形分解为若干个简单的图形，然后利用整式的加减法运算计算每个图形的面积，最后将结果进行合并。
3. 财务问题的分析整式的加减法运算在财务问题的分析中有重要的应用。
例如，在计算收入和支出的差额时，可以利用整式的加减法运算计算两者之间的差额，以便进行财务分析和决策。
类似地，在计算投资回报率时，也可以通过整式的加减法运算计算投资收益和投资成本之间的差额，从而评估投资的盈利能力。
4. 统计数据的处理整式的加减法运算在统计数据的处理中有广泛的应用。
例如，在计算总和、平均值和标准差时，可以通过整式的加减法运算对统计数据进行求和、求平均和求差，以得到相应的统计结果。
类似地，在计算百分比和比率时，也可以通过整式的加减法运算将分子和分母进行运算，得到相应的百分比和比率。
5. 实际问题的解决整式的加减法运算在实际问题的解决中有重要的应用。
例如，在解决购物问题时，可以利用整式的加减法运算计算商品的总价和找零金额，以便顾客进行支付和收款。
类似地，在解决时间和距离问题时，也可以通过整式的加减法运算计算时间和距离之间的差额，从而解决实际问题。
初中数学 整式的加减法运算的解题实际应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题实际应用有哪些整式的加减法运算在实际应用中有很多场景和问题。
以下是关于整式的加减法运算的一些实际应用的例子，供参考：一、代数表达式的化简：在实际问题中，常常需要将复杂的代数表达式进行化简，以便分析和解决问题。
整式的加减法运算在代数表达式的化简中起到了重要的作用。
例子1：某地的年平均降雨量为a毫米，已知该地今年的降雨量为b毫米。
求该地过去5年的总降雨量。
解答：过去5年的总降雨量可以表示为：5a + b。
通过整式的加法运算，可以将过去5年的总降雨量化简为一个简洁的代数表达式，方便进行计算和分析。
例子2：某商店进行了一次促销活动，商品原价为x元，打折后的价格为y元。
如果购买了n件该商品，求购买这些商品总共节省了多少钱。
解答：购买这些商品节省的总金额可以表示为：n(x - y)。
通过整式的减法运算，可以将购买这些商品节省的总金额化简为一个简洁的代数表达式，方便进行计算和分析。
二、几何问题的求解：整式的加减法运算在几何问题的求解中也有应用。
通过将几何问题转化为代数问题，可以运用整式的加减法运算求解几何问题。
例子1：已知一个矩形的长为x+2，宽为x-1，求该矩形的周长。
解答：矩形的周长可以表示为：2(x+2) + 2(x-1)。
通过整式的加法运算，可以求得该矩形的周长，从而解决几何问题。
例子2：已知一个正方形的边长为x-3，求该正方形的面积。
解答：正方形的面积可以表示为：(x-3)^2。
通过整式的乘法运算，可以求得该正方形的面积，从而解决几何问题。
三、代数方程的求解：整式的加减法运算在代数方程的求解中也有应用。
通过整式的加减法运算，可以将方程化简为更简单的形式，从而求解方程。
例子1：求解方程2x + 3 = 7。
解答：可以通过整式的加减法运算将方程化简为：2x = 7 - 3。
然后，继续进行运算，得到x的值。
这样，通过整式的加减法运算，可以求解方程。
例子2：求解方程3(x-2) + 4 = 13。
七年级数学上册 2.2 整式的加减 聚焦生活中的整式加减素材 (新版)新人教版
聚焦生活中的整式加减同学们在学习了单项式、多项式，知道了如何合并同类项，就可以很轻松地步入整式的加减，生活中也有很多有关整式加减的实际例子，让我们一起走近生活，运用数眼看身边的大世界.一、携整式加减去登车旅行例1 火车从北京出发时车上有(5a -2b )人，途中经过武汉时下了一半人，但又上车若干人，这时车上人数有(10a -3b )人，问：中途上车多少人？当a =250，b =100时，中途上车多少人？解：设中途上车x 人，则根据题意，得x=(10a -3b )-21(5a -2b )＝10a -3b -a 25+b =a 215-2b （人）.当a =250，b =100时，x=215×250-2×100=1675（人）. 答：中途上车(a 215-2b )人，当a =250，b =100时，中途上车1675人. 点击：10a -3b 是车上下了一半人与又上车人数的和，第二个问题实质是给值代入求值问题.二、带整式加减去商场销货例2 某商场以每件a 元的价格购进一种服装，7月份以每件b 元卖出（b >a ）平均每天卖出15件，8月份商场降价20%卖出，与7月份相比，平均每天多卖出10件，求7、8两个月的利润总额？解：根据题意可知7月份的利润为15(b -a )，8月份利润为[b (1-20%)-a ](15+10) =20b -25a ，则7月份与8月份利润和为15(b -a )+20b -25a =15b -15a +20b -25a =35b -40a （元）. 答：7、8月份利润总额为（35b -40a ）元.点击：利润＝单件利润×件数，降价20%后的价格为b (1-20%).三、用整式加减来设计花园例 3 在植物园门口建一个三角形的花园，三角形的第一边长度为(a 2-2ab +b 2)米栽月季花，第二边长比第一边的2倍少了3米栽玫瑰花，若三角形的周长是(4a 2-8ab +4b 2-1)米，求栽菊花的第三边长？解：根据题意可知第二边长为：2(a 2-2ab +b 2)-3，第三边长为：4a2-8ab+4b2-1-(a2-2ab+b2)-[2(a2-2ab+b2)-3]=4a2-8ab+4b2-1-3(a2-2ab+b2)+3＝4a2-8ab+4b2-1-3a2+6ab-3b2+3=a2-2ab+b2+2（米）.答：栽菊花的第三边长为(a2-2ab+b2+2)米.点击：2倍少3米，容易算错，一定要仔细.合并同类项时，注意整体先合并可减少运算量.四、持整式加减做爱心接力例4 仁爱大叔开设瓢城粥店在大关路、园林路两分店每个月纯收入分别为A、B，在学府路设希望工程店免费为学生提供早餐每月总支出为C，每个月收支平衡后，余额全部送给阜城敬老院.3月份，三个分店汇总如下：A＝5a3b+2a4-3a2b2-ab3+800，B＝6ab3-8a2b2+3a4-5b4，C＝5a3b+5a4-11a2b2+5ab3-5b4，问仁爱大叔3月份收支是否平衡，可以为敬老院赠送余额吗？解：根据题意，得A+B-C=(5a3b+2a4-3a2b2-ab3+800)+( 6ab3-8a2b2+3a4-5b4)-( 5a3b+5a4-11a2b2+5ab3-5b4)=800（元）.答：仁爱大叔三月份收支平衡后还可以为敬老院赠送800元.[点击]是否有余额看总收入与总支出的差，注意C不是收入.多个单项式合并时，可在草稿上逐个合并，并逐个画去同类项.2。
整式的加减的实际应用全篇
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。 进货后这个商店共有大米
5x-3x+4x＝向而行， 甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度 都是50千米/时，水流速度是a千米/时。 (1)2小时后两船相距多远？ (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
• 例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2㎝；第二天连续上 升了a小时，每小时平均上升0.5㎝，这两 天水位总的变化情况如何？
• （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千 克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的 大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？
解： （1）-2a+0.5a＝（-2+0.5）a＝-1.5a(㎝)
总计
小红
3x
2y
小明
4x
3y
总计
3x + 4x 2y + 3y
法一：小红花费+小明花费=总花费
3x + 2y 4x + 3y
7x 5y
解：（法一) 小红买笔记本和圆珠笔共花费了（3x+2y）元， 小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y)元
(3x 2y) (4x 3y) 3x 2y 4x 3y 7x 5y（元）
解：顺水速度=船速+水速 =50+a(千米/时) 逆水速度=船速- 水速 =50-a(千米/时)
(1) 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(千米)
(2) 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(千米) 答：（1）2小时后两船相距200千米； （2）2小时后甲船比乙船多航行4a千米.
初中数学 整式的加减法运算的解题应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题应用有哪些整式的加减法运算是初中数学中的重要内容，它涉及到了多项式的运算规则和技巧。
在解题过程中，有许多应用能够帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
以下是关于整式的加减法运算的解题应用的一些例子，供参考：一、因式分解与乘法运算：1. 将整式分解为乘积形式：通过整式的加减法运算，可以将一个多项式分解为较简单的乘积形式。
例如，将多项式2x^2 + 3x - 6进行因式分解，可以得到(2x - 3)(x + 2)。
2. 利用因式分解求解方程：通过整式的加减法运算和因式分解，可以求解一元二次方程。
例如，对于方程x^2 - 5x + 6 = 0，可以通过将多项式进行因式分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0，进而求解出x的值。
二、代数表达式的化简：1. 合并同类项：通过整式的加减法运算，可以合并同类项，将一个代数表达式化简为简洁的形式。
例如，对于表达式3x + 5x + 2x，可以合并同类项得到10x。
2. 提取公因式：通过整式的加减法运算，可以提取公因式，将一个代数表达式化简为乘积形式。
例如，对于表达式3x^2 + 6x，可以提取公因式得到3x(x + 2)。
三、几何问题的求解：1. 计算多边形的周长：通过整式的加减法运算，可以计算多边形的周长。
例如，对于一个五边形，已知其中三条边的长度分别为3、4、5，可以通过整式的加减法运算计算出剩余两条边的长度，从而得到多边形的周长。
2. 确定图形的面积：通过整式的加减法运算，可以确定图形的面积。
例如，对于一个长方形，已知其中一条边的长度为3，另一条边的长度为x + 2，可以通过整式的加减法运算计算出长方形的面积。
四、实际问题的解决：1. 计算商品的折扣：通过整式的加减法运算，可以计算商品的折扣。
例如，一件商品原价为x元，打8折后的价格为0.8x元，可以通过整式的加减法运算计算出折扣后的价格。
2. 计算工资和奖金：通过整式的加减法运算，可以计算人员的工资和奖金。
初中数学 整式的加减法运算的解题应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题应用有哪些初中数学整式的加减法运算的解题应用可以应用到很多领域中，包括代数、几何、概率等。
以下是一些具体的应用例子。
1. 代数问题的解题应用整式的加减法运算可以应用于代数问题的解题中。
例如，下面是一个代数问题：若一个多项式$P(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5$，那么$P(2)$ 等于多少？这道问题可以通过将$x$ 的值代入$P(x)$ 中，得到：$P(2) = 2^4 - 2\times2^3 + 3\times2^2 - 4\times2 + 5 = 16 - 16 + 12 - 8 + 5 = 9$因此，$P(2) = 9$。
这个问题利用了整式的加减法运算规则，将代数问题转化为了整式的计算问题。
2. 几何问题的解题应用整式的加减法运算也可以应用于几何问题的解题中。
例如，下面是一个几何问题：一个正方形的周长为$4x + 8$，那么它的边长是多少？这道问题可以通过将周长分解为四个边长相加的形式，得到：$4x + 8 = 4s$其中，$s$ 表示正方形的边长。
因此，可以将以上方程式化简为：$s = x + 2$因此，正方形的边长为$x + 2$。
这个问题利用了整式的加减法运算规则，将几何问题转化为了代数问题。
3. 概率问题的解题应用整式的加减法运算也可以应用于概率问题的解题中。
例如，下面是一个概率问题：有两个骰子，其中一个是普通的六面骰子，另一个是有两个面是1，两个面是2，两个面是3 的特殊骰子。
如果从两个骰子中随机选择一个，并且投掷一次，那么得到1 的概率是多少？这个问题可以通过计算两个骰子投掷得到1 的概率之和，得到：$P(1) = \frac{1}{2}\times\frac{1}{6} + \frac{1}{2}\times\frac{2}{6} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}$因此，得到 1 的概率为$\frac{1}{2}$。
整式加减在现实生活中的应用案例
整式加减在现实生活中的应用案例整式加减是数学中一个非常重要的概念，它是指由整数或有理数的常数与字母的乘积及它们的代数和组成的代数式。
整式加减在我们的日常生活中有着广泛的应用。
本文将通过几个实际案例来说明整式加减在现实生活中的应用。
案例一：计算购物总额在我们购物时，商店里的商品通常会标有价格。
当我们选购多件商品时，我们需要计算出所有商品的总价。
这个过程可以通过使用整式加减来实现。
假设有一家商店正在举行打折活动，一件衬衣的原价是x 元，另一件裤子的原价是y元，折扣后的价格分别是x-10元和y-5元。
如果我们购买了a件衬衣和b件裤子，那么我们可以使用整式加减来计算购物总额：总价 = a(x-10) + b(y-5)通过这个表达式，我们可以根据购买的数量和折扣后的价格计算出我们所需支付的总额。
案例二：订货中的成本计算在商业领域中，企业需要订购原材料或产品来生产商品。
订货成本的计算是一个关键的步骤，而整式加减可以帮助我们完成这个任务。
假设一个公司需要定购一批产品，每个产品的成本为x元，该产品的数量为a个。
此外，公司需要支付一笔运输费用，费用标准是每件产品支付b元。
那么，订货的总成本可以通过以下整式加减计算得出：总成本 = a*x + b*a根据这个式子，我们可以根据产品的单价和数量以及运输费用计算出订货的总成本。
案例三：旅行中的距离计算当我们进行长途旅行时，了解旅途的距离是非常重要的。
对于一段复杂的旅途，可能包含多个目的地以及途中的经停点。
在这种情况下，整式加减可以帮助我们计算整个旅途的总距离。
假设我们的旅途包括从A地到B地，然后再从B地到C地，最后从C地返回A地。
已知A 到B的距离为x千米，B到C的距离为y千米。
那么整个旅途的总距离可以通过以下整式加减计算得出：总距离 = x + y + x通过这个表达式，我们可以得到整个旅途的总距离。
综上所述，整式加减在我们的日常生活中有着广泛的应用。
无论是计算购物总额、订货成本的计算还是旅行距离的计算，整式加减都能够帮助我们解决实际问题。
初中数学 整式的加减法运算的解题应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题应用有哪些初中数学中，整式的加减法运算是一个基础且重要的内容。
通过对整式的加减法运算进行解题应用，可以帮助学生将这一知识点与实际问题相结合，提高其解决问题的能力和应用能力。
以下是关于整式的加减法运算的解题应用的一些例子，供参考：一、应用整式加减法运算解决实际问题的例子：1. 财务管理问题：通过整式的加减法运算，解决个人或企业的财务管理问题，如计算收入与支出的差额、计算投资的回报率等。
例题：小明每月的工资为1000元，他的房租为400元，生活费为300元，其他开销为200元。
请计算小明每月的结余。
解答：小明每月的结余= 工资-房租-生活费-其他开销= 1000 - 400 - 300 - 200= 100元2. 赛车比赛问题：通过整式的加减法运算，解决赛车比赛中的计时、速度、距离等问题，如计算平均速度、判断比赛名次等。
例题：甲、乙两辆车进行了一场比赛，甲车以每小时60公里的速度行驶，乙车以每小时50公里的速度行驶。
如果比赛持续2小时，那么甲车比乙车快了多少公里？解答：甲车行驶的距离= 甲车的速度× 时间= 60 × 2= 120公里乙车行驶的距离= 乙车的速度× 时间= 50 × 2= 100公里甲车比乙车快的距离= 甲车行驶的距离-乙车行驶的距离= 120 - 100= 20公里3. 购物打折问题：通过整式的加减法运算，解决购物打折问题，如计算折扣后的价格、计算多个商品的总价格等。
例题：一件衣服原价80元，现在打8折，那么折后的价格是多少？解答：折后的价格= 原价× 折扣= 80 × 0.8= 64元4. 空间几何问题：通过整式的加减法运算，解决空间几何问题，如计算体积、表面积、距离等，如计算立方体的体积、计算两点之间的距离等。
例题：一个边长为5厘米的立方体，它的体积是多少？解答：立方体的体积= 边长× 边长× 边长= 5 × 5 × 5= 125立方厘米二、总结整式加减法运算的解题方法和策略：1. 利用整式的性质和规律：学生可以通过观察整式的性质和规律，灵活应用整式的加减法运算进行解题，提高解题的效率和准确性。
整式加减的实际应用1023
(12ab 16ac 24bc) (2ab 2ac 2bc)
12b 16ac 24bc 2ab 2ac 2bc
10ab 14ac 22bc(cm2 )
例2 小红家的收入分农业收入和其他收入 两部分，今年农业收入是其他收入的1.5 倍，预计明年农业收入将减少20%，而其
一条河流的水流速度是x千米秒已知轮船在静水中的速度是y千米秒则轮船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示
例1：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是 y元。小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小 明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记 本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元,小 明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
例2：一条河流的水流速度是x千米/秒，已知轮船在 静水中的速度是y千米/秒，则轮船在这条河流中顺水 行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论： 顺水行驶：船的速度=船在静水中的速度+水流的速度 逆水行驶：船的速度=船在静水中的速度－水流的速度
解：当船顺水行驶时，船的速度是（x+y)千米/秒 当船逆水行驶时，船的速度是（x － y)千米/秒
例3：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速 度是a千米/时。 （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
解：顺水航速=船速+水速=50+a(千米/时) 逆水航速=船速－水速=50－a(千米/时)
（1）2小时后两船相距 2（50+a)+2(50-a)
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那么：（10a+b）+（10b+a） = 11a+11b 。
你发现的规律是什么？
做一做
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数 字，又得到一个数
两个数相减
试一试
按照下面的步骤做一做
1、任意写两位数； 2、交换这个两位数的十位数字和个位数字， 字又得到一个两位数； 3、求这两个数的和。
再写几个两位数按上面的过程 试一试，这些和有什么特征？
如果用a、b分别表示一个两位数的 十位数字和个位数字，那么这个两位数
可以表示为10a+b ；交换这个两位数
的十位数字和个位数字，得到的数
今年的总收入为：a+1.5a=2.5a(元)； 明年的农业收入是：1.5(1-20%)a元， 明年的其他收入是：(1+40%)a元， 于是明年的全年总收入为：
(1+40%)a+ 1.5(1-20%)a=1.2a+1.4a=2.6a(元)
2.6a(元)＞ 2.5a(元)
答：预计小红家明年的全年总收入将增加。
12b 16ac 24bc 2ab 2ac 2bc
10ab 14ac 22bc(cm2 )
例2 小红家的收入分农业收入和其他收入 两部分，今年农业收入是其他收入的1.5 倍，预计明年农业收入将减少20%，而其
他收入将增加40%，那么预计小红家明年 的总收入是增加，还是减少？ 解：若设小红家今年其他收入为a元，
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论： 顺水行驶：船的速度=船在静水中的速度+水流的速度 逆水行驶：船的速度=船在静水中的速度－水流的速度
解：当船顺水行驶时，船的速度是（x+y)千米/秒 当船顺水行驶时，船的速度是（x － y)千米/秒
例3：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速 度是a千米/时。 （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机 顺风飞行6小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行 程是多少？两个行程的相差是多少？
4、 火车站和飞机场都为旅客提供“打包”
服务，如果长、宽随、堂高练分习别为x,y,z米的箱
子 按如图所示的方式 “打包 ”,至少需要多 少米的“打包” 带?
(其中黑色线 为 “打包” 带) z
y x
解: 2(x+z)+2• 2(z + y)
=2x+4y+6z
答: 至少需要2x+4y+6z米的“打包 ” 带.
例6：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：
长
宽
高
小纸盒
abcຫໍສະໝຸດ 大纸盒2a3b
4c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
b c
a
2a
解：顺水航速=船速+水速=50+a(千米/时) 顺水航速=船速－水速=50－a(千米/时)
（1）2小时后两船相距 2（50+a)+2(50-a)
=100+2a+100-2a =200(千米）
跟踪练习：
（2）2小时后甲船比乙船多航行 2（50+a)-2(50-a)
=100+2a-100+2a =4a(千米）
例1：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是 y元。小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小 明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记 本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元,小 明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小明和小红一共花费（3x+2y）+ （4x+3y） ＝3x+2y+4x+3y ＝（7x+5 y ） （元）
解：（1）小纸盒的表面积是：
3b 4c
(2ab 2bc 2ac)cm2
大纸盒的表面积是：
(2 2a 3b 2 2a 4c 2 3b 4c) (12ab 16ac 24bc)cm2
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：
(12ab 16ac 24bc) (2ab 2ac 2bc)
解法二：小红和小明买笔记本共花 费（3x+4x）元， 买圆珠笔共花费（2y+3y）元. 小明和小红一共花 费 (3x+4x)+ （2y+3y）
=（7x+5y ） (元）
三、实际应用
1、航行问题
例2：一条河流的水流速度是x千米/秒，已知轮船在 静水中的速度是y千米/秒，则轮船在这条河流中顺水 行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？