材料力学复习提纲

材料力学复习提纲（二）

弯曲变形的基本理论：

一、弯曲内力

1、基本概念：平面弯曲、纯弯曲、横力弯曲、中性层、中性轴、惯性矩、极惯性矩、主轴、主矩、形心主轴、形心主矩、抗弯截面模

2、弯曲内力：剪力方程、弯矩方程、剪力图、弯矩图。 符号规定

3、剪力方程、弯矩方程

1、首先求出支反力，并按实际方向标注结构图中。

2、根据受力情况分成若干段。

3、在段内任取一截面，设该截面到坐标原点的距离为x ，则截面一侧所有竖向外力的代数和即为该截面的剪力方程，截面左侧向上的外力为正，向下的外力为负，右侧反之。

4、在段内任取一截面，设该截面到坐标原点的距离为x ，则截面一侧所有竖向外力对该截面形心之矩的代数和即为该截面的弯矩方程，截面左侧顺时针的力偶为正，逆时针的力偶为负，右侧反之。

对所有各段均应写出剪力方程和弯矩方程

4、作剪力图和弯矩图

1、根据剪力方程和弯矩方程作图。剪力正值在坐标轴的上侧，弯矩正值在坐标轴的下侧，要逐段画出。

2、利用微积分关系画图。

二、弯曲应力

1、正应力及其分布规律

2、剪应力及其分布规律

一般公式 z z

QS EI τ*

=

3、强度有条件

正应力强度条件 [][][]

max z

z z

M

M

M W W W σσσσ=

≤≤≥

剪应力强度条件 []

max

max max

z maz z QS Q

I EI

E S τττ**

≤=

=

工字型 4、提高强度和刚度的措施

1、改变载荷作用方式，降低追大弯矩。

2、选择合理截面，尽量提高

z

W A

的比值。 3、减少中性轴附近的材料。 4、采用变截面梁或等强度两。

()()

max max max

3

2

4

3

41

1-12

6

64

32

z

z Z

z z z z z z I M E

M M M y y y W EI

I I W y bh bh d d I W I W σ

σσρ

ρ

ππα=

=

=

=

===

=

=

=

⨯抗弯截面模量矩形

圆形

空心max 1.5

Q A

τ

=

max 43Q A

τ=

max 2

Q A

=max max z z

QS EI *=

三、弯曲变形

1、挠曲线近似微分方程： ()EIy M x ''=-

掌握边界条件和连续条件的确定法

2、叠加法计算梁的变形 掌握六种常用挠度和转角的数据

3、梁的刚度条件 ；

[]max

y f l

≤

压杆的稳定问题的基本理论。

1、基本概念：

稳定、理想压杆和实际压杆、临界力、欧拉公式、柔度λ、柔度界限值P λ、 临界应力cr σ、杆长系数μ（1、2、0.5、0.7）

、惯性半径mix i =

2、临界应力总图

3、稳定校核

()

22

cr EI P l πμ=

l

i μλ=

P

λ=S S a b

σλ-=mix i b =

矩形短边

4

i d =

圆形直径

mix

i 工字型查表

22

1234235304 1.1229.30.19P P S S S P cr S P cr l i E a

E

b a b Q a MPa

b MPa

a MPa

b MPa μλ

σλσπσλλλσλ

λλλσλ

→→⇒→⇒=-⇒=

≥⇒=≤≤⇒=-====计算程序：比较：钢

松木

压杆稳定校核的方法有两种：

1、安全系数法 在工程中，根据压杆的工作情况规定了不同的安全系数st n ，如在金属结构中 1.8

3.0st n =。其他可在有关设计手册中查到。设压杆临界力为cr P ，工作压力为

P ，则：cr cr P n n p σσ⎛⎫

=

= ⎪⎝

⎭

或，式中 n 为工作安全系数，则稳定条件为： st n n ≥

2、折减系数法 这种方法是将工程中的压杆稳定问题，转换成轴向压缩问题，用折减系数φ将材料的许用压应力[]σ打一个较大的折扣。φ是柔度λ的函数，根据大量的实验和工程实践已将它们之间的关系制成了表格、图像和公式，只要算出压杆的柔度λ，就可在有关的资料中查到相应的φ值，不分细长杆，中长杆和短粗杆。其稳定表达式为：

[]P

A

σφσ=

≤

复习题

一、是非题 （在题后的括号内正确的画“√” ；错误的画“×”）

1、平面图形对过形心轴的静矩等于零，惯性矩也等于零。（ × ）。

2、梁横截面上各点剪应力的大小与该点到中性轴的距离成反比。（ × ）

3、矩形截面梁上、下边缘的正应力最大，剪应力为零。（ √ ）

4、剪应力互等定理一定要在弹性范围内使用。（ × ）

5、所有压杆的临界力都可以用欧拉公式计算。（ × ）

6、梁横截面上各点正应力大小与该点到中性轴的距离成正比。（ √ ）

7、细长压杆的承载能力主要取决于强度条件。 （ × ）

8、形状不同但截面面积相等的梁，在相同的弯矩下最大正应力相同。（ × ）

9、欧拉公式只适用于大柔度压杆的稳定性计算。( √ ) 10、细长压杆的临界力只与压杆的材料、长度、截面尺寸和形状有关。（ × ） 11、梁横截面中性轴上的正应力等于零，剪应力最大。（ × ） 12、矩形截面梁上、下边缘的正应力最大，剪应力为零。（ √ ） 13、横截面只有弯矩而无剪力的弯曲称为纯弯曲。（ √ ） 14、均布荷载作用下的悬臂梁，其最大挠度与杆长三次方成正比。（ √ ） 15、无论是压杆、还是拉杆都需考虑稳定性问题。 （ × ） 16、若某段梁的弯矩等于零，该段梁变形后仍为直线。（ √ ） 17、均布荷载下梁的弯矩图为抛物线，抛物线顶点所对截面的剪力等于零。（ √ ） 18、中性轴将梁的横截面分为受拉、受压两个部分。 （ √ ）