等腰三角形及全等三角形

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A E

2013年全国中考题汇编

等腰三角形及全等三角形

一、选择题

1．（2013德州，）如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD=CE,∠D=740,，则∠B 的度数为（）A 、680 B 、320 C 、220 D 、160

2．(2013四川成都，4，3分)如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，AB ＝5，则AC 的长为( )

A.2

B.3

C.4

D.5

3．（2013南充）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠B=70°，则∠A 的度数是（ ）

A ．70°

B ．55°

C ．50°

D ．40°

A ．80°

B ．50°

C ．40°

D ．20°

7．（2013上海）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中，

能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（）

（A ）∠BDC =∠BCD ；（B ）∠ABC =∠DAB ；（C ）∠ADB =∠DAC ；（D ）∠AOB =∠BOC ．8．（2013河北）如图1，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（）

A ．40海

B ．60海里

C ．70海里

D ．80海里

二、填空题。

1．（2013南州）如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E=度．

2．（2013上海）如图3，在△和△中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△≌△，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）

3．(2013荆门)若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为______

4．（2013滨州）在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，则∠B=______________

5．（2013广州）点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA =7,则PB =______

6.（2013黄冈）已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE =CD =1，则BE ＝

7．（2013江西）平面内有四个点A 、O 、B 、C ，其中∠AOB =120°，∠ACB =60°，AO =BO =2，则满足题意的OC 长度为整数的值可以是8．（2013白银）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为

9．（2013菏泽）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”. “面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”) .已知等边三角形的边长为2，面积“面径”长可以是______(写出1个即可).三、解答题

1．(2013荆门)如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．

(1)求证：BE ＝CE ；

(2)若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，如图2，∠BAC ＝45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF ≌△BCF ．

2.（2013内江）已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D 为AB 边上一点．文ABC DEF ABC DEF A E F

2 / 2 A B E A B

C E

D m （图1） （图2） （图3） m A B C D

E 求证：BD=AE ．

3．（2013菏泽）如图，在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且BE =BD ，连结AE 、DE 、DC .①求证：△ABE ≌△CBD ；②若∠CAE =30°，求∠BDC 的度数.

4．（2013珠海）如图，已知，EC=AC ，∠BCE=∠DCA ，∠A=∠E ；

求证：BC=DC ．

5．（2013•东营） (1)如图(1)，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE 直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明:DE =BD +CE ．(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE =BD +CE 是否成立?如成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由．(3)拓展与应用：如图(3)，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状．6．（2013·鞍山）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且（1）求证：CE ＝CF ； （2）若点G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE+GD 成立吗？为什么？

7.（2013山西）数学活动——求重叠部分的面积。

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题： 如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC 和△DEF 叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，

顶点D 与边AB 的中点重合，DE 经过点C ，DF 交AC 于点G 。8．（2013德州）设A 是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”。（1）数表A 如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）(2）数表A 如表2所示，若经过任意．．

一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a 的值。a a