华师版数学九年级下册解码专训：二次函数的图象和性质(三)

华师版数学九年级下册解码专训 二次函数2()y

a x

h 的图象和性质

学习目标

1．通过图象之间的关系，形象直观地认识二次函数二次函数2()y a x

h 的

性质

2．通过二次函数2()y

a x

h 的图象与二次函数y ＝ax 2图象之间的关系，

形象直观地认识二次函数的性质． 【知识链接】

1、当k>0时，抛物线2ax y =向 平移 个单位得到抛物线k ax y +=2；当k<0时，抛物线2ax y =向 平移 个单位得到抛物线k ax y +=2

2、抛物线322+-=x y 的开口方向向 ，对称轴是 ， 顶点坐标是 【自学指导】

1.本节课将探讨二次函数y ＝ax 2和2)(h x a y -=的图象与性质之间的

关系．

例 在直角坐标系中，画出函数22x y =、2)1(2-=x y 和2)1(2+=x y 的图象．

解：列表

x

… -3 -2 -1 0 1 2 3 … 22x y = …

…

x

… -2 -1 0 1 2 3 4 … 2)1(2-=x y …

…

x

… -4 -3 -2 -1 0 1 2 … 2)1(2+=x y …

…

描点、连线，画出这两个函数的图象．（画在坐标纸上）

根据所画出的图象，在下表中填出这两个函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性． 函数

开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 2)1(2-=x y 22x y =

2)1(2+=x y

思 考

这三个函数的图象之间有什么关系？

1.通过观察、分析，可以发现：函数2)1(2+=x y ，y ＝2（x －1）2与y ＝2x 2

的图象，开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同．

函数y ＝2（x －1）2的图象可以看作是将函数y ＝2x 2的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．

函数2)1(2+=x y 的图象可以看作是将函数y ＝2x 2的图象向_____平移