基于小波的多尺度字典学习ppt
合集下载
《小波分析》课件
小波变换与其他数学方法的结合
小波变换与傅里叶分析的结合
小波变换作为傅里叶分析的扩展，能够提供更灵活的时频分析能力，适用于非平稳信号 的处理。
小波变换与数值分析的结合
小波变换在数值分析中可用于函数逼近、数值积分、微分方程求解等领域，提高计算效 率和精度。
小波变换在大数据分析中的应用
特征提取
小波变换能够提取大数据中隐藏的时间或频 率特征，用于分类、聚类和预测等任务。
正则性
小波基的正则性是指其在时频域的连续性和光滑 性，影响信号重构的精度和稳定性。
01
小波变换在信号处 理中的应用
信号的降噪处理
总结词
通过小波变换，可以将信号中的噪声成 分与有用信号分离，从而实现降噪处理 。
VS
详细描述
小波变换具有多尺度分析的特点，能够将 信号在不同尺度上进行分解，从而将噪声 与有用信号分离。在降噪处理中，可以选 择合适的小波基和阈值处理方法，对噪声 进行抑制，保留有用信号。
THANKS
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
图像的压缩编码
01
通用性强
02
小波变换的通用性强，可以广泛 应用于各种类型的图像压缩，包 括灰度图像、彩色图像、静态图 像和动态图像等。
图像的边缘检测
精确检测
小波变换具有多尺度分析的特性，能 够检测到图像在不同尺度下的边缘信 息，实现更精确的边缘检测。
图像的边缘检测
抗噪能力强
小波变换能够有效地抑制噪声对边缘 检测的影响，提高边缘检测的准确性 和稳定性。
信号的压缩编码
总结词
小波变换可以将信号进行压缩编码，减小存储和传输所需的带宽和空间。
详细描述
基于小波多尺度统计特征的图像分类(yj)
小波变换
利用小波变换对图像进行多尺度分解， 提取出不同尺度的特征。
分类器设计
根据提取的特征，设计分类器进行分 类。常见的分类器包括支持向量机、
神经网络、决策树等。
特征提取
对小波变换后的结果进行统计和分析， 提取出能够描述图像内容的特征。
分类决策
根据分类器的输出，确定输入图像所 属的类别。
分类性能评估与优化
预处理
对图像进行了灰度化处理，并调整为统一大小。同时，对图像进行了小波变换，提取了 多尺度的小波系数。
实验设置与参数优化
模型
我们采用了卷积神经网络（CNN）作为分 类器，并使用小波多尺度特征作为输入。
参数优化
通过交叉验证和网格搜索，我们优化了学习 率、批大小、迭代次数等超参数。
实验结果对比与分析
实际应用的探索
尽管在实验环境下取得了良好的效果，但还需要在实际的图像处理和 计算机视觉应用中进行验证和优化。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
小波变换具有多分辨率分析的特点，能够在不同尺度上分析信号，捕捉信 号的局部特征。
小波变换具有可逆性，可以将变换后的系数还原为原始信号，实现信号的 重构。
小波变换在图像处理中的应用
图像压缩
小波变换可以将图像分解为不同频率和方向的子图， 去除冗余信息，实现图像的压缩。
图像增强
小波变换可以突出图像的细节信息，增强图像的边缘 和纹理，提高图像的视觉效果。
图像去噪
小波变换可以去除图像中的噪声，提高图像的清晰度 和质量。
多尺度分析在小波变换中的应用
01
多尺度分析是指在不同尺度上对信号进行分析，以捕
捉信号在不同尺度上的特征。
02
小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换
小波分析课件第四章 多 分辨分析和正交小波变换
• 多分辨分析概述 • 正交小波变换原理 • 多分辨分析与正交小波变换的关系 • 正交小波变换的实现方法 • 正交小波变换的实例分析
01
多分辨分析概述
定义与特点
定义
多分辨分析是从小尺度到大尺度逼近 研究对象的一种分析方法，它能够同 时揭示研究对象在不同尺度上的特征 。
多分辨分析在信号处理中能够提 供更加准确和全面的信息，有助 于更好地理解和分析信号。
多分辨分析的历史与发展
1 2 3
历史回顾
多分辨分析的思想起源于20世纪80年代，随着 小波理论的不断发展，多分辨分析逐渐成为研究 热点。
当前研究
目前，多分辨分析在理论和应用方面都取得了重 要进展，广泛应用于图像处理、信号处理、数值 计算等领域。
模式识别
正交小波变换可以用于特征提取和 模式分类等任务。
03
02
图像处理
正交小波变换可以用于图像的压缩、 去噪、增强等处理。
数值分析
正交小波变换可以用于求解偏微分 方程、积分方程等数学问题。
04
03
多分辨分析与正交小波变换的关系
多分辨分析与正交小波变换的联系
两者都基于多尺度分析思想
多分辨分析和小波变换都是从不同尺度上分析信号，能够捕捉到 信号在不同尺度上的特征。
优点
连续小波变换能够更好地适应信号的突变和非线性特性， 能够更准确地描述信号的局部特征。
缺点
连续小波变换的计算复杂度较高，需要更多的计算资源和 时间，同时对于非连续信号的处理也存在一定的困难。
基于滤波器的小波变换
01 02
定义
基于滤波器的小波变换是一种通过设计特定的滤波器来实现小波变换的 方法，通过滤波器对信号进行卷积操作，可以得到不同尺度上的小波系 数。
• 多分辨分析概述 • 正交小波变换原理 • 多分辨分析与正交小波变换的关系 • 正交小波变换的实现方法 • 正交小波变换的实例分析
01
多分辨分析概述
定义与特点
定义
多分辨分析是从小尺度到大尺度逼近 研究对象的一种分析方法，它能够同 时揭示研究对象在不同尺度上的特征 。
多分辨分析在信号处理中能够提 供更加准确和全面的信息，有助 于更好地理解和分析信号。
多分辨分析的历史与发展
1 2 3
历史回顾
多分辨分析的思想起源于20世纪80年代，随着 小波理论的不断发展，多分辨分析逐渐成为研究 热点。
当前研究
目前，多分辨分析在理论和应用方面都取得了重 要进展，广泛应用于图像处理、信号处理、数值 计算等领域。
模式识别
正交小波变换可以用于特征提取和 模式分类等任务。
03
02
图像处理
正交小波变换可以用于图像的压缩、 去噪、增强等处理。
数值分析
正交小波变换可以用于求解偏微分 方程、积分方程等数学问题。
04
03
多分辨分析与正交小波变换的关系
多分辨分析与正交小波变换的联系
两者都基于多尺度分析思想
多分辨分析和小波变换都是从不同尺度上分析信号，能够捕捉到 信号在不同尺度上的特征。
优点
连续小波变换能够更好地适应信号的突变和非线性特性， 能够更准确地描述信号的局部特征。
缺点
连续小波变换的计算复杂度较高，需要更多的计算资源和 时间，同时对于非连续信号的处理也存在一定的困难。
基于滤波器的小波变换
01 02
定义
基于滤波器的小波变换是一种通过设计特定的滤波器来实现小波变换的 方法，通过滤波器对信号进行卷积操作，可以得到不同尺度上的小波系 数。
小波基础知识 PPT课件
设T : X
军事电子对抗与武器的智能化；计算机分 类与识别；音乐与语言的人工合成；医学 成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机 械的故障诊断等方面；例如，在数学方面， 它已用于数值分析、构造快速数值方法、 曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。 在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、 传递等。在图象处理方面的图象压缩、分 类、识别与诊断，去污等。在医学成像方 面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间， 提高分辨率等。
2
2
3
V,ej
2
v2
2
j 1
3 2
v1
1 2
v2
3 2
v1
1 2
v2
3 2
[
v1
2
v2
2]
3 2
V
定义、定理及证明
1. (巴拿赫)Banach空间与Hibert（西耳伯特） 空间
由于F(0) = 0,故 =0
2. 线性算子与同构
我们只考虑可分的Hilbert空间。
1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的 小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的 同样方法及其多尺度分析之后，小波分析才开始 蓬勃发展起来，其中比利时女数学家 I.Daubechies撰写的《小波十讲（Ten Lectures on Wavelets）》对小波的普及起了重要的推动作 用。它与Fourier变换、窗口Fourier变换（Gabor 变换）相比，这是一个时间和频率的局域变换， 因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平 移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析 （Multiscale Analysis），解决了Fourier变换 不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为 “数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑 式的进展。
基于小波的多尺度字典学习ppt
小波域的字典学习
核心方法 小波变换在某种程度上可以对原始信号进行稀疏表示，我们想要进
行的工作是把小波分解中的冗余尽量减小，特别是同一子带内和子带间 的小波系数的空间关系，因而产生比原有小波分解更稀疏的图像表示。
arg min D,X
Y
WS DX
2 F
subject to
xi
0 0
T
i
5
此模型说明数据可被稀疏原子的组合来表示
4
背景知识（K-SVD方法）
参数：K（原子数目），n（信号尺寸）
^
初始化：设置字典矩阵 D
循环：重复直到收敛
①稀疏编码。固定字典
^
D
，用OMP算法计算系数矩阵。
min xi
yi Dxi
2 2
subject
to
xi
0 0
T
3
②字典更新。更新每一个原子dk ：
·选取 wk ，把有 dk 的样本找出来;
arg min D,X
WAY
DX
2 F
subject to
xi
0 0
T
i
6
2
0
b arg min Db , Xb
WAY b Db X b F subject to
xi,b 0 T i
7
小波K-SVD
参数：
·选择小波类型
·S-分解级数
·K-每个字典的原子个数
·n-字典原子的大小
相关著作 1.文献[ 10 ]，[ 11 ]，[ 12 ]保持了小波金字塔结构来实现多尺 度学习； 2.文献[ 13 ]，[ 14 ]采取的第一个步骤是更普遍的多尺度字典 学习； 3.文献[ 15 ]也是另外一种多尺度字典的训练； 4.文献[ 17 ]提出用扁带结合多尺度小波变换； 5.文献[ 18 ]采用了文献[ 17 ]中的压缩算法； 6. 文献[ 19 ]中使用图像和小波域同时来训练字典。
基于小波多尺度统计特征图像分类PPT37页
基于小波多尺度统计特征图 像分类
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
最新小波分析及其应用PPT课件
无忧PPT整理发
4、离散小波变换的应用
❖ 例子：某电信号如图所示，数据长度1024。利用 sym5小波对信号进行小波变换。分解到第二层并进 行压缩。
❖ 采用阈值：0.05*细节小波系数的绝对值最大值
无忧PPT整理发
4、离散小波变换的应用
❖ 进行小 波变换 后，对 信号进 行重构 恢复信 号。
无忧PPT整理发
❖ 降低采样频率的一种方法。在信号样本中隔 一个点选取一个点。
❖ 做一次隔点采样，信号的采样频率就减少一 半。信号中的数据量也减半。
无忧PPT整理发
❖ 重构算法
A jf( t) 2 h ( t 2 k )A j 1 f( t) g ( t 2 k )D j 1 f( t)
k
k
无忧PPT整理发
❖ 以后说明的离散小波变换一般为二进离散小波变 换。
无忧PPT整理发
2、离散小波变换定义
❖ 定义：
W f( m , n ) f ( t ) ,m （ , n t ) = a 0 m / 2 f ( t )( a 0 m t n b 0 ) d t
❖ 小波变换的思想是：将任意函数和信号表示为小波 函数的线性组合。 W f (m , n ) 为小波系数。
压缩）
滤波）
❖ 1、将原始信号进行小 ❖ 1、将原始信号进行小波 波变换，得到小波系数。 变换，得到小波系数。
❖ 2、将系数中足够小的 ❖ 2、将系数中代表高频率
系数去除得到滤噪后数 信号的系数去除，得到的
据。
数据。
❖ 3、用数据对原始信号 ❖ 3、用数据对原始信号进
进行重构。
行重构。
无忧PPT整理发
k
D
j
f
(t
4、离散小波变换的应用
❖ 例子：某电信号如图所示，数据长度1024。利用 sym5小波对信号进行小波变换。分解到第二层并进 行压缩。
❖ 采用阈值：0.05*细节小波系数的绝对值最大值
无忧PPT整理发
4、离散小波变换的应用
❖ 进行小 波变换 后，对 信号进 行重构 恢复信 号。
无忧PPT整理发
❖ 降低采样频率的一种方法。在信号样本中隔 一个点选取一个点。
❖ 做一次隔点采样，信号的采样频率就减少一 半。信号中的数据量也减半。
无忧PPT整理发
❖ 重构算法
A jf( t) 2 h ( t 2 k )A j 1 f( t) g ( t 2 k )D j 1 f( t)
k
k
无忧PPT整理发
❖ 以后说明的离散小波变换一般为二进离散小波变 换。
无忧PPT整理发
2、离散小波变换定义
❖ 定义：
W f( m , n ) f ( t ) ,m （ , n t ) = a 0 m / 2 f ( t )( a 0 m t n b 0 ) d t
❖ 小波变换的思想是：将任意函数和信号表示为小波 函数的线性组合。 W f (m , n ) 为小波系数。
压缩）
滤波）
❖ 1、将原始信号进行小 ❖ 1、将原始信号进行小波 波变换，得到小波系数。 变换，得到小波系数。
❖ 2、将系数中足够小的 ❖ 2、将系数中代表高频率
系数去除得到滤噪后数 信号的系数去除，得到的
据。
数据。
❖ 3、用数据对原始信号 ❖ 3、用数据对原始信号进
进行重构。
行重构。
无忧PPT整理发
k
D
j
f
(t
小波分析简述(第五章)PPT课件
六、多分辨率分析（Multi-resolution Analysis ，MRA），又称为多尺度分析
若我们把尺度理解为照相机的镜头的话，当尺 度由大到小变化时，就相当于将照相机镜头由 远及近地接近目标。在大尺度空间里，对应远 镜头下观察到的目标，只能看到目标大致的概 貌。在小尺度空间里，对应近镜头下观察目标， 可观测到目标的细微部分。因此，随着尺度由 大到小的变化，在各尺度上可以由粗及精地观 察目标，这就是多尺度（即多分辨率）的思想。
小波变换（Wavelet Transform）
1
整体概况
概况一
点击此处输入 相关文本内容
01
概况二
点击此处输入 相关文本内容
02
概况三
点击此处输入 相关文本内容
03
2
主要内容
一、小波的发展历史 二、小波定义 三、连续小波变换 四、小波变换的特点 五、离散小波变换 六、多分辨率分析 七、Mallat算法 八、小波的应用 九、小波的进展
傅立叶分析是把一个信号分解成各种不同频率的正弦波， 因此正弦波是傅立叶变换的基函数。同样，小波分析是 把一个信号分解成由原始小波经过移位和缩放后的一系 列小波，因此小波是小波变换的基函数，即小波可用作 表示一些函数的基函数。
8
• 小波变换的反演公式
xtc1 0 a d2a W xa T ,a,td
26
小波基函数和滤波系数(db 2--正交，不对称 )
db小波
“近似”基函 数
“细节”基 函数
“正变换” 低频 和
高频 “滤波系数 “ ”反变换” 低频 和
• 小波基必须满足的条件—允许条件
ˆ2
c d
ˆ00
tdt0
9
四、小波变换的特点
小波变换原理与应用PPT课件
种函数，“容许”条件非常重要，它限定了小波变换的
可逆性。
(x) ()
()2
C
d
小波本身是紧支撑的，即只有小的局部非零定义域， 在窗口之外函数为零；本身是振荡的，具有波的性质 ，并且完全不含有直流趋势成分，即满足
(x) (x)dx0
.
5
小波的基本概念——什么是小波
➢ 原始小波称为母小波。母小波在时域、频域的 ➢ 有效延伸范围有限,位置固定。为了分析时域、频域的
小波变换原理与应用
.—什么是小波 小波的发展历史——工程到数学 小波的基本类型——多分辨分析 小波的快速算法——Mallat算法 小波包分解算法——精细化处理 小波的工程应用——时频分析与降噪等 小波的结合应用——小波网络等
.
2
小波的基本概念——什么是小波
在当代信息社会，诸多领域都会涉及到信号的分析、 加工、识别、传输及储存等问题。长期以来，傅里叶 变换一直是处理这方面问题最重要的工具，并且已经 发展了一套内容非常丰富并在许多实际问题中行之有 效的方法。 但是傅里叶分析的致命弱点是不能做局部分析，只适 用于平稳信号的分析。而在实际中，瞬变信号大量存 在，人们往往需要的是某一时问内的某一频段的信息 。为克服傅里叶分析的不足，出现了小波分析。
j ln 2
1 2 3 4 56
1 2 3 4 5 6 kTs
.
25
小波的基本类型——多分辨分析
离散小波变换的可逆问题——框架理论 DWT的可逆问题蕴含的是DWT的表达能够完整的表达 待分析信号的全部信息，这就需要数学上的框架理论 作为支撑了，如果对于所有的待分析信号满足框架条 件，那么DWT就是可逆的
小波空间相互正交。随着尺度由大到小的变化，可在
多尺度小波
基于小波多尺度统计特征的图像分类
报告内容
1. 小波变换 2. 图像分类问题现状 3. 小波多尺度统计特征抽取及图像分类 4. 实验比较 5. 下一步工作 6. 参考文献
1. 小波变换
➢ 小波变换是强有力的时频分析(处理)工具，是在 克服傅立叶变换缺点的基础上发展而来的。已成 功应用于很多领域，如信号处理、图像处理、模 式识别等。
cn0
x
n
ckJ
kJ
x
d
kj
J k
x
nZ
k
j1 k
ckj
称为尺度系
数，d
j k
称为
小波系数，它们的计算：
ckj
d
j k
nZ nZ
ckj
1l
n
2k
d
j k
1hn
2k
一维MALLAT算法
1.2 二维小波变换（二维多尺度分析）
二维小波变换是由一维小波变换扩展而来的，二维尺度 函数和二维小波函数可由一维尺度函数和小波函数张量 积得到，即：
分类器
Support vector machine classifier Bayesian network classifier
Multiple neural network classifiers Support vector machine classifier
特征空间的分类方法可降低数据维数，降低计算复 杂性，但问题相关性较强，与特征提取的方法和效 果有很大关系。
文献[5]对常见的纹理分类进行了综述，如下表：
文献 文献[6]
特征 Gabor filters
文献[7] 文献[8]
Gabor filters and Statistical features Gabor filters
报告内容
1. 小波变换 2. 图像分类问题现状 3. 小波多尺度统计特征抽取及图像分类 4. 实验比较 5. 下一步工作 6. 参考文献
1. 小波变换
➢ 小波变换是强有力的时频分析(处理)工具，是在 克服傅立叶变换缺点的基础上发展而来的。已成 功应用于很多领域，如信号处理、图像处理、模 式识别等。
cn0
x
n
ckJ
kJ
x
d
kj
J k
x
nZ
k
j1 k
ckj
称为尺度系
数，d
j k
称为
小波系数，它们的计算：
ckj
d
j k
nZ nZ
ckj
1l
n
2k
d
j k
1hn
2k
一维MALLAT算法
1.2 二维小波变换（二维多尺度分析）
二维小波变换是由一维小波变换扩展而来的，二维尺度 函数和二维小波函数可由一维尺度函数和小波函数张量 积得到，即：
分类器
Support vector machine classifier Bayesian network classifier
Multiple neural network classifiers Support vector machine classifier
特征空间的分类方法可降低数据维数，降低计算复 杂性，但问题相关性较强，与特征提取的方法和效 果有很大关系。
文献[5]对常见的纹理分类进行了综述，如下表：
文献 文献[6]
特征 Gabor filters
文献[7] 文献[8]
Gabor filters and Statistical features Gabor filters
第十三讲-小波多尺度边缘检测
处理相应的离散情况.
我们需要解决的问题是，已知r[n],快速计算Lr[n].
2008-5-22
清华大学计算机系 孙延奎
4. 离散快速算法
步骤1: 计算 r [n] 在各尺度 2 j (1 ≤ j ≤ J ) 下的二进小波变换，
记各尺度下的小波系数为 d j (1 ≤ j ≤ J )
步骤2: 构造如下离散信号：
2. 边缘平移问题（续）
性质1 当 α = γ = 0 时，各尺度下输入与输出之间不发生任何平移。
( ) 性质2
当
α =γ = 1 2
时， γ j =
2j −1
/2
α j
=
2 j−1
−
1 2
α1
=
⎛ ⎜⎝
1 2
+
1 2
⎞ ⎟⎠
21−1
−
1 2
=
0.5
α2
=
⎛ ⎜⎝
1 2
+
1 2
⎞ ⎟⎠
22−1
−
1 2
的一个边缘点。
多尺度边缘检测：是将图像曲面用一个核函数（如二维高斯函数） 的伸缩 做卷积磨光，然后使用Canny边缘检测方法。
2008-5-22
清华大学计算机系 孙延奎
2. 二维小波变换模极大与图象边缘点之间的对应关系
设二维平滑函数 θ (u, v) 满足：
∫∫ θ (u, v) ≥ 0, θ (u, v)dudv = 1, lim θ (u, v) = 0
= 1.5
α3
=
⎛ ⎜⎝
1 2
+
1 2
⎞ ⎟⎠
23−1
−
1 2
=
3.5
小波分析全节讲解精品PPT课件
x x, en en n 1
并且有Parseval等式，即
x 2
x, en 2
n 1
（5）双正交基
对于不满足规范正交条件的基底 {ek } 来说 ，如果存在另一组对偶基底{en} 使得
en , em
(m n)
0, m n 1, m n
对应的傅里叶展开式为
f f , en en n 1
X ()
x[n] e jn
n
x[n] 1 X ()e jnd
2
2.DFT
X[k]
N 1
j 2 nk
x[n]e N
N 1
x[n]WNnk , k
0,1,..., N
1
n0
n0
x[n]
1 N
N 1
j 2 nk
X [k]e N
n0
1 N
N 1
X [k]WNnk , n
F (t) F 2 f ()
2.位移 时域位移将导致信号频谱增加一个 附加相位，但是幅频特性不变，即
f (t a) F F ()e ja
3.卷积
卷积特性分为时域卷积和频域 卷积，即
f1(t) * f2 (t) F F1()F2
1
2
F1() F2 ()
4.Parseval定理（内积定理）
2.基底及展开
（1）由函数序列张成的空间
设 {ek (t)}为函数序列，令集合 X 为
X
ak
ek
(t),
t,
ak
R,
k
Z
k
即 X 为函数序列{ek (t)} 的所有可能的
线性组合构成的集合，则称 X 为
序列 {ek (t)}张成的线性空间，简记为
小波基本理论及应用PPT课件
小波变换通过选取不同的小波基函数， 对信号进行多尺度分解，得到信号在 不同尺度和频率上的系数，这些系数 可以反映信号在不同时间和频率上的 特征。
小波变换的应用领域
信号处理
小波变换在信号处理领域应用广泛，可 以用于信号的降噪、压缩、识别和分类
等。
模式识别
小波变换可以用于模式识别中的特征 提取和分类器设计，如人脸识别、语
小波基本理论及应用ppt课 件
目录
• 小波理论概述 • 小波变换的数学基础 • 小波变换的算法实现 • 小波变换在信号处理中的应用 • 小波变换在图像处理中的应用 • 小波变换在其他领域的应用
01
小波理论概述
小波的定义与特性
小波的定义
小波是一种特殊的函数，其时间窗和频率窗都可以改变，且在时间域和频率域 都具有很好的局部化特性。
在信号处理中，通过调整小波变换的尺度和平移参数，可 以得到信号在不同时间和频率下的局部信息，从而更好地 理解信号的特征和性质。
03
小波变换的算法实现
一维小波变换算法
一维小波变换算法是实现小波变换的基本方法之一，它通过对一维信号进行多尺度分析，将信号分解 成不同频率和不同时间分辨率的成分。
一维小波变换算法可以分为连续小波变换和离散小波变换两种，其中离散小波变换在实际应用中更为广 泛。
量子纠缠的检测
小波变换可以用于检测量子纠缠，有 助于理解和应用量子纠缠的性质。
量子计算中的优化问题
小波变换可以用于优化量子计算中的 某些问题，提高量子计算的效率。
量子模拟中的近似方法
小波变换可以用于近似求解某些量子 模拟问题，提供一种有效的近似方法。
在金融领域的应用
金融数据分析
小波变换可以用于金融数据分析，如股票价 格、外汇汇率和商品价格等的分析。
小波变换的应用领域
信号处理
小波变换在信号处理领域应用广泛，可 以用于信号的降噪、压缩、识别和分类
等。
模式识别
小波变换可以用于模式识别中的特征 提取和分类器设计，如人脸识别、语
小波基本理论及应用ppt课 件
目录
• 小波理论概述 • 小波变换的数学基础 • 小波变换的算法实现 • 小波变换在信号处理中的应用 • 小波变换在图像处理中的应用 • 小波变换在其他领域的应用
01
小波理论概述
小波的定义与特性
小波的定义
小波是一种特殊的函数，其时间窗和频率窗都可以改变，且在时间域和频率域 都具有很好的局部化特性。
在信号处理中，通过调整小波变换的尺度和平移参数，可 以得到信号在不同时间和频率下的局部信息，从而更好地 理解信号的特征和性质。
03
小波变换的算法实现
一维小波变换算法
一维小波变换算法是实现小波变换的基本方法之一，它通过对一维信号进行多尺度分析，将信号分解 成不同频率和不同时间分辨率的成分。
一维小波变换算法可以分为连续小波变换和离散小波变换两种，其中离散小波变换在实际应用中更为广 泛。
量子纠缠的检测
小波变换可以用于检测量子纠缠，有 助于理解和应用量子纠缠的性质。
量子计算中的优化问题
小波变换可以用于优化量子计算中的 某些问题，提高量子计算的效率。
量子模拟中的近似方法
小波变换可以用于近似求解某些量子 模拟问题，提供一种有效的近似方法。
在金融领域的应用
金融数据分析
小波变换可以用于金融数据分析，如股票价 格、外汇汇率和商品价格等的分析。
小波分析入门PPT课件
随着机器学习的发展，小波分析有望在特征提取、数据压缩等领域与机器学习相结合， 提高机器学习的性能和效率。
THANKS
感谢观看
应用
在音频处理、图像处理、信号处理等领域有广泛应用 。
复数小波变换
定义
复数小波变换是指小波基函数为复数的小波变换，其变换结果也 为复数。
特点
复数小波变换具有更强的灵活性和表达能力，能够更好地描述信 号的复杂性和细节。
应用
在雷达信号处理、通信信号处理、图像处理等领域有广泛应用。
04
CATALOGUE
小波变换的基本原理
小波变换的定义
小波变换是一种信号的时间-频率分析方法，通过将信号分解 成不同频率和时间的小波分量，实现对信号的时频分析和去 噪。
小波变换的原理
小波变换通过将信号与一组小波基函数进行内积运算，得到 信号在不同频率和时间上的投影，从而实现对信号的时频分 析和去噪。
小波变换的应用领域
小波变换的基本理论
一维小波变换
定义
实例
一维小波变换是一种将一维函数分解 为不同频率和时间尺度的过程，通过 小波基函数的平移和伸缩实现。
一维小波变换在图像压缩中广泛应用 ，如JPEG2000标准就采用了小波变 换技术。
作用
一维小波变换用于信号处理、图像处 理等领域，能够有效地提取信号中的 特征信息，实现信号的时频分析和去 噪等。
数值计算中的应用
数值求解偏微分方程
小波分析可以用于求解偏微分方程的数值解，通过小波变 换可以将方程转化为离散形式，便于计算。
数值积分与微分
小波分析可以用于数值积分与微分的计算，通过小波基函 数展开被积函数或被微分函数，可以快速计算积分或微分 值。
数值优化
THANKS
感谢观看
应用
在音频处理、图像处理、信号处理等领域有广泛应用 。
复数小波变换
定义
复数小波变换是指小波基函数为复数的小波变换，其变换结果也 为复数。
特点
复数小波变换具有更强的灵活性和表达能力，能够更好地描述信 号的复杂性和细节。
应用
在雷达信号处理、通信信号处理、图像处理等领域有广泛应用。
04
CATALOGUE
小波变换的基本原理
小波变换的定义
小波变换是一种信号的时间-频率分析方法，通过将信号分解 成不同频率和时间的小波分量，实现对信号的时频分析和去 噪。
小波变换的原理
小波变换通过将信号与一组小波基函数进行内积运算，得到 信号在不同频率和时间上的投影，从而实现对信号的时频分 析和去噪。
小波变换的应用领域
小波变换的基本理论
一维小波变换
定义
实例
一维小波变换是一种将一维函数分解 为不同频率和时间尺度的过程，通过 小波基函数的平移和伸缩实现。
一维小波变换在图像压缩中广泛应用 ，如JPEG2000标准就采用了小波变 换技术。
作用
一维小波变换用于信号处理、图像处 理等领域，能够有效地提取信号中的 特征信息，实现信号的时频分析和去 噪等。
数值计算中的应用
数值求解偏微分方程
小波分析可以用于求解偏微分方程的数值解，通过小波变 换可以将方程转化为离散形式，便于计算。
数值积分与微分
小波分析可以用于数值积分与微分的计算，通过小波基函 数展开被积函数或被微分函数，可以快速计算积分或微分 值。
数值优化
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
本特征的自适应字典，包括广义主成份分析，MOD，K—SVD等。
论文创新点：合并上述两种方法的优点，创造一个真正的多尺度字典学 习。
相关著作
1.文献[ 10 ]，[ 11 ]，[ 12 ]保持了小波金字塔结构来实现多尺
度学习； 2.文献[ 13 ]，[ 14 ]采取的第一个步骤是更普遍的多尺度字典 学习； 3.文献[ 15 ]也是另外一种多尺度字典的训练；
5 6
0 0
此模型说明数据可被稀疏原子的组合来表示
arg min WAY DX
D, X
2 F
subject to xi
2 F
0 0
b arg min WAY b Db X b
Db , X b
subject to xi ,b
T i
7
小波K-SVD 参数： ·选择小波类型 ·S-分解级数
算法输出：输出所有子字典，即子带字典 D b b=1,2,...,3S+1
^
^
2013-3-13
实验结果
M-项逼近
使用训练字典表示输入图像的步骤：
• 应用小波变换处理图像 • 分解每个系数子带为不重叠的块 • 使用OMP编码方法，找到变换图像的L个非零稀疏表示 • 因此每个子带就可以表示成M*N的稀疏矩阵，M是近似子字典的原子
4.文献[ 17 ]提出用扁带结合多尺度小波变换；
5.文献[ 18 ]采用了文献[ 17 ]中的压缩算法； 6. 文献[ 19 ]中使用图像和小波域同时来训练字典。
4
背景知识（K-SVD方法）
参数：K（原子数目），n（信号尺寸） 初始化：设置字典矩阵 D 循环：重复直到收敛 ①稀疏编码。固定字典 D ，用OMP算法计算系数矩阵。
Multi-Scale Dictionary Learning Using Wavelets
报告人：
宋 莎 莎
指导教师： 何 贵 青 原文作者：Boaz Ophir,
Michael Lustig, Michael Elad
第一部分： 第二部分：
简 介 背景知识
第三部分：小波域的字典学习
第四部分：
第五部分：
小波域的字典学习
核心方法 小波变换在某种程度上可以对原始信号进行稀疏表示，我们想要进 行的工作是把小波分解中的冗余尽量减小，特别是同一子带内和子带间 的小波系数的空间关系，因而产生比原有小波分解更稀疏的图像表示。
arg min Y WS DX
D, X
2 F
subject to xi
0 0
T i T i
实 验
总 结
2
简 介
论文提出：由于图像在不同尺度、不同方向下常常包含不同的特征，这 些特征往往是图像融合需要区分和保留的突出信息。 基本问题：字典的选择
主流方法可以分为两类：
第一类是分析变换型，例如Fourier变换，小波变换，几何多尺度分析等； 第二类是学习型字典，通过机器学习方法从训练样本中学习得到适合样
上左：原始图像 上右：小波重构图像 下左：单尺度K-SVD重构图像 下右：小波K-SVD重构图像
（上：指纹数据集；下：海岸风光数据集）
完整去噪过程应考虑的因素：
• 编码并平均重叠快 • 循环平移输入图像（利用小波变换的非平移不变性） • 最优化每个子带的参数
2013-3-13
噪声图像的M-值逼近
· 更新原子 dk 度量矩阵，并用下式的最小化来度量 x j ：
k
d , x arg min E
k k j x,d
k
dx
T 2 F
subject to d
2
1
4
K-SVD算法：虽然在理论上学习算法者在描述不同尺度的数 据时可以有最大的自由度来塑造原子，但在实践中，由于计 算资源的有限，严重限制了表示信号的大小。
个数，N是子带中不重叠子块的个数
• 整幅图像就可以由所有的子带组成
2013-3-13
图像重构：
• 用每个字块的表示向量乘以近似子字典 • 重构每个子带的小波系数图像和级数，并平铺于非零子块 上 • 使用小波逆变换
2013-3-13
训练图像集（上：指纹数据集；下：海岸风光数据集）
上左：原始图像 上右：小波重构图像 下左：单尺度K-SVD重构图像 下右：小波K-SVD重构图像
（添加σ=20的高斯白噪声 上：指纹数据集；下：海岸风光数据集）
文章总结
本文中提出的字典结合了的小波变换的特点与字典学习 的数据匹配能力。并使用相关实验数据来说明本方法的优点。 优点：多尺度字典的优点体现在M-值、去噪和压缩传感方面。
下步工作：继续研读论文，查阅有关基于小波
的多尺度字典学习方面的资料，争取更加透彻的理 解文章。
Thank you!
·K-每个字典的原子个数
·n-字典原子的大小 初始化：设置每个子带的子字典矩阵 D b IR n K b=1,2,...,3S+1 小波分解：用2D小波变换分解每副训练图像 对于每个子带： ·提取块：从所有训练集分解的相同子带中提取大小为 n n 的最大重 叠块，再依次排列成向量；
^
·K-SVD：对于每个分解子带分别使用K-SVD，来训练子字典 D b ，此过程 重复3S+1次，每次一个子带。
^ ^
min yi Dxi
xi
2 2
subject to xi
0 0
பைடு நூலகம்
T
3
②字典更新。更新每一个原子dk ：
· 选取 wk ，把有 dk 的样本找出来; · 对于 wk 中的每个样本J，在不使用 dk 的情况下计算误差 e j , k ;
· e j , k 的列向量组成误差矩阵 Ek ； 将