画法几何课件

曲线的投影是曲线上诸点的投影的集合
曲线
平面曲线：所有的点都位于同一平 面上的曲线，如圆
空间曲线：连续四点不在同一平面 上的曲线，如圆柱螺旋线
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2.6.2.1 平面曲线及其投影特性 平面曲线投影特性： ①曲线所在的平面平行于投影面时，在该投影面上的 投影反映真形；
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②曲线所在的平面垂直于投影面时，在该投影面上的 投影成为一直线段；
a' d' c' e'
b'
X
O
βe
acb
d
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从上述可归纳出圆的投影特性： ①在与圆平面平行的投影面上的投影反映真形。
②在与圆平面垂直的投影面上的投影成直线，长度等 于圆的直径，中点是圆心的投影。
③在与圆平面倾斜的投影面上的投影是椭圆：椭圆的 中心是圆心的投影；长轴是平行于这个投影面的直径的投 影，且反映真长；短轴是平行于投影面的直径相垂直的直 径的投影。
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正五棱柱
如图所示，正五棱柱的三面投影图，补全这些点A、
B、C、D和折线EFGHI的三面投影。
a'
a"
e'
f' g'
h' h"
(c')
i' (d') i" c"(d")
e" f"
g"
b'
b"
ih
c
d
a(b)
g
e
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f
2.6.1.2 棱椎及其表面上的线和点
棱椎：平面立体若有一个表面是多边形，其余的各 个表面都是具有同一个顶点的三角形。
线的投影为可见时，画粗实线；不可见时，画中虚线；
当粗实线和中虚线重合时，应画粗实线。
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2.6.1.1 棱柱及其表面上的线和点
棱柱：一个平面立体若有两个平行的表面，而其余 所有的表面的每两个相邻表面的交线都互相平行。
棱柱体的组成：
顶边
顶面
棱面 棱线
端面 底边
画法几何课件底面
直棱柱：棱线垂直于端面的棱柱 棱柱体 正棱柱：端面是正多边形的直棱柱
Z
正平圆的投影特性：
c'
c"
①V面上的投影反映真形；
②H面、W面上的投影为直
X
O
线，并分别平行于OX轴和
YW
OZ轴，长度等于直径，中
c
点是圆心C的投影c、c" 。
YH
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铅垂圆的投影
长轴：铅垂直径CD的投影c'd'=D
短轴：水平直径AB的投影a'b'=Dcosβ
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铅垂圆的投影特性：
①水平面上的投影成直线，该直 线反映圆平面对V面的夹角β，长 度等于直径，中点是圆心C的投 影c。
②正面上的投影为一椭圆，长轴 是这个铅垂圆的唯一一条铅垂直 径的正面投影，且反映真长，短 轴是这个圆平面上与铅垂直径相 垂直的直径，长短轴的交点是椭圆的中心，也是圆心的投 影。
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铅垂圆的两面投影及其作图过程
2.6 曲线、曲面和立体
本节提要： （1）平面立体及其表面上的线和点 （2）平面曲线和空间曲线 （3）曲面、曲面立体及其表面上的线和点
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直线：线上的诸点都位于同一直线上 线
曲线：线上的诸点都不位于同一直线上 平面：面上诸点都位于同一平面上 面 曲面：面上诸点都不位于同一平面上
立体：由面围成的有限空间 平面立体：全部表面都是由平面围成的立体 立体 曲面立体：由曲面或曲面和平面围成的立体
（2）积聚性法 当点所在的立体表面对某投影面的投影具有积 聚性时，那么点投影必定在该表面对这个投影面的积聚投影上。
（3）辅助线法 判断立体表面上点和线可见与否的原则是：如果点、线所在的 表面投影可见，那么点、线的同面投影一定可见，否则不可见。
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a'
(a')
a"
a"
a
a
表面上取点：可由棱面的积聚投影和正面投影，通过 45°辅助线求出侧面投影。
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2.6.1 平面立体及其表面上的线和点 平面立体是全部由平面表面围成的立体，也称为多面 体。 平面立体的每个表面都是平面多边形。
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绘制平面立体的投影，归结为绘制它的所有多边形表 面的投影，也就是绘制这些多边形的边和顶点的投影。
在平面立体表面上作点和线，也就是在它的各个平面 多边形表面上作点和线。
d
1g h2
s
g" h"
k" (f") 3"
c"d" b"e" l" a"
b
k(l) f
e
3
a
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2.6.1.3 一些平面立体的投影图示例
正三棱柱
左端切割成正 垂面的L形柱
斜三棱柱
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正四棱台
楔形块
叠加组合体
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2.6.2 平面曲线和空间曲线
曲线可以看作是不断改变方向的 点的连续运动的轨迹。
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推知：铅垂圆的侧面投影也是椭圆，长轴是圆平面上 平行于侧面W的直径的投影，短轴是圆平面上与上述直径 相垂直的直径的投影。
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[例2.48] 如图所示，已知直 径为24mm的铅垂圆的圆心C的 两面投影，圆平面与V面的倾角 β=30°，水平直径的方向是从左 后往右前，作出这个铅垂圆的水 平投影，并用换面法和连点法作 出这个圆的正面投影。
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[例2.46] 如图所示，已知正五棱锥表面上的点F、K、 L和直线GH的一个投影，补全这些点和直线的三面投影。
s'
s"
s'
s"
h' g'
b' c' a' c
d' e' c"d" d
s
b k(l)
e
a
(f")
b"e"
a"
k' h' 2' g' 1'
f'
b' c' a' l' d' e'
c
棱线
锥顶 棱面
正棱锥
底面
正多边形
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正五棱锥投影图的作图过程：
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已知正三棱锥的两面投影和正三棱锥表面上的点D的
水平投影d，求作它的正面投影d'。
s'
s'
s'
s'
d' a'
b' d'
c' d' e'
s
s
d
ad
bs d
cs d
e
棱面上取点，只能按在一般位置平面上取点的方法，
用辅助线来作图。
斜棱柱：棱线倾斜于端面的棱柱
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正六棱柱的投影
➢ 正六棱柱的顶面及底面平行于水平投影面，其水平投 影反映实形；前后棱面与正面平行，其正面投影反映实形。
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平面立体表面上的点和直线 求解方法有：
（1）从属性法 当点位于立体表面的某条棱线上时，那么点的 投影必定在棱线的投影上，既可利用线上点的“从属性”求解。
③曲线所在的平面倾斜于投影面时，在该投影面上的 投影成为形状缩小的类似形。
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[例2.47] 如图所示，已知△PQR及平面内的平面曲线 AE的水平投影，求作这条平面曲线的正面投影。
f'
b'
a' 1'
c'
2'
d'
3'
e'
4'
5'
5
4
d
3
c
2
b
1 f
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2.6.2.2 圆及其投影特性