2021高三数学冲刺特色强化训练(打包下载 Word版 共20套170页)
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高三数学冲刺特色强化训练
（打包下载，Word 版 共20套170页）
专题01 构造函数的通法
一、单选题
1．（2020·福建省高三月考）函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '
，
()
01
f x x '>+，且(1)=-y f x 为偶函数，则（ ）
A ．(2)(1)f f -<
B ．(2)(1)f f -=
C ．(2)(1)f f ->
D ．|(2)||(1)|f f ->
2．（2020·河南省鹤壁高中高三）设奇函数()f x 的定义域为,22ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，且()f x 的图象是连
续不间断，,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，有()()cos sin 0f x x f x x '+<，若()2cos 3f m f m π⎛⎫
< ⎪⎝⎭
，则m 的
取值范围是（ ） A ．,23ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
B ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
D ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
3．（2020·海原县第一中学高三期末）设函数
'()f x 是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数，
(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）
A ．(,1)(0,1)-∞-
B ．(1,0)(1
C ．(,1)(1,0)-∞--
D ．(0,1)(1,)⋃+∞
4．（2020·六盘山高级中学高三期末）函数()f x 的导函数()f x '，对x ∀∈R ，都有
()()f x f x '>成立，若()10f =，则满足不等式()0f x >的x 的范围是（ ）
A ．01x <<
B ．1x >
C ．x e >
D ．0x >
5．（2020·贵州省高三月考）已知()f x '是函数()f x 的导数，且满足()()0f x f x '+>对
[]0,1x ∈恒成立，A ，B 是锐角三角形的两个内角，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．
()()sin sin sin sin e e B A
f A f B < B ．
()()sin sin sin sin e e B A
f A f B > C ．()()sin cos cos sin e e B A
f A f B < D ．
()()sin cos cos sin e e B A
f A f B > 6．（2020·吉林省高三月考）已知定义域为R 的函数()f x 满足()()1f x xf x '+>（()f x '为函数()f x 的导函数），则不等式()(
)()2
111x f x f x x +->-+的解集为（ ）
A ．()0,1
B ．[)1,+∞
C ．()
()0,11,+∞
D ．()0,∞+
7．（2020·黑龙江省大庆实验中学高三期末）已知函数()2ln ,02,0
x
x f x x x x x ⎧>⎪
=⎨⎪+⎩，若函数
()(y f x a a =-为常数)有三个零点，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．1,e ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
B ．11,e ⎛
⎫- ⎪⎝⎭
C ．1{1}0,e ⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭
D ．1(,1),e ⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭
8．（2020·四川省石室中学高三月考）已知函数()x
f x xe =，方程
()()2+1=0f x tf x +()t R ∈有四个实数根，则t 的取值范围为（ ）
A ．21,e e ⎛⎫
++∞ ⎪⎝⎭
B ．21,e e ⎛⎫
+-∞- ⎪⎝⎭
C ．21,2e e ⎛⎫
+-- ⎪⎝⎭
D ．212,e e ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
二、填空题
9．（2020·江苏省高三期末）已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '
，且
()()0xf x f x '+<，则
(1)(1)
(3)3
x f x f -->的解集为________.
10．（2020·湖南省常德市一中高三期末）设定义域为R 的函数()f x 满足()()f x f x '>，则不等式()()1
21x e
f x f x -<-的解集为__________．
11．（2020·河南省高三期末）已知函数()f x 的定义域为R ，导函数为()f x '，若
()()cos f x x f x =--，且()sin 02
x
f x '+
<，则满足()()0f x f x π++≤的x 的取值范围为______.
12．（2020·河南省高三）函数()f x 定义域是R ,其导函数为()f x '
,满足2
1
()f x x '>-
,且10(3)3f =
,则关于x 的不等式()
13x
x f e e
->的解集是______. 13．（2020·江苏省高三期末）已知函数1
3,1
()22ln ,1
x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在实数,m n ()m n <满
足()()f m f n =，则2n m -的取值范围为________. 三、解答题
14．（2020·河北省高三月考）已知函数()()2
1ln 2
f x x x ax a R =+
+∈，()2
32
x g x e x x =+
-. （1）讨论()f x 的单调性；
（2）定义：对于函数()f x ，若存在0x ，使()00f x x =成立，则称0x 为函数()f x 的不动点.如果函数()()()F x f x g x =-存在不动点，求实数a 的取值范围.
15．（2020·广西壮族自治区高三）已知函数()()1ln f x x x ax =+-，a 是实数.