第3章_单电子器件_1
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隧穿电导计算公式
左边隧道结的隧穿电导
1 RT
,L
4π e ≡ h
2
ρ
I
(ε
IF
)Ω I ρ L (ε
LF
)Ω
L
T
2
– 它依赖于隧穿矩阵元Tkq,在粗略 的近似讨论中可以认为该矩阵元 是常数. – 式中还包括岛与引线的费米能级 处的态密度ρI/L(0)和体积 Ω I / L
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条件之二
条件二:岛足够小,其库仑能满足 EC >> k B T
电子在从源极到漏极的旅 行过程中,岛中电荷的变 化必须是载流子电荷(电 子电量e)的量值. 对于普通的电子器件载流 子的电量是一个非常小的 量 电荷耦合器件(CCD)存储一位像素的 "电荷包"中包含106个电子 对于足够小的岛,岛中有一个过剩电子, 岛的电势升高就足以明显使隧穿概率减小 岛的E=e2/2C远大 于电子热能kBT
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隧穿几率与寿命
由于存在隧穿几率,岛中的过剩电子有与之相 应的寿命. 按照量子力学海森伯测不准关系,这个寿命对 应于过剩电子的能量不确定范围. 条件一要求岛中一个过剩电荷的能量不确定范 围远小于库仑能 实质上,就是要求与寿命 τ r = RT C 相联系的岛 中过剩电子能量不确定量远小于岛的库仑能 EC=e2/2C.
– 单电子控制的历史 – 固态单电子现象 – 单电子晶体管
制造工艺
– 扫描探针 – 半导体刻蚀技术 – 其他结构与工艺
单电子现象产生条件
– 基本条件 – 条件之一 – 条件之二
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单电子控制的历史
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固态单电子现象
如果岛增加一个过剩电子,静电能 EC=e2/2C 大 于热涨落能量,其结果就会影响结构的电荷输运 这是一种由于单个电子的电荷而影响结构输运的 现象,故称为单电子现象 岛中的过剩电荷阻止隧道结导通或其余电荷再进 入岛中的现象称为库仑阻塞(Coulomb blockade )
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能量关系
量子点中能量可表示为 其中: Ea – 添加能 Ec – 电容充电能 Ek – 电子动能 为了避免热效应影 响,只有满足
Ea ≥ 10k BT
在温度T以下,才能 明显观察到单电子 现象
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温度依赖关系
实际上,当岛的电容略小于飞法(f F)就可以 满足第二个条件. 许多单电子效应的实验在低温下进行,有的甚 至采用mK温度. 随着纳米加工技术的发展,只要能够将岛的尺 寸和形状以及势垒的厚度和形状控制在纳米尺 度范围内,就可以在室温下观察到单电子现象
2
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逆过程及另一个隧道结
逆隧穿过程用 γ (n + 1) L 描述 逆过程是岛中电荷从 (n+1)变到(n) 另一个隧道结也可以做 同样分析
1 γ = 2 e RT , R
R
∫
∞
∞
d ε k d ε q f R (ε k ) 1 f I (ε q ) δ (ε k δ Ech ε q )
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单电子输运的唯象理论
基本概念 单电子隧穿率
– – – – – – 单隧道结隧穿率 充电能 隧穿电导 单电子隧穿率 库仑阻塞条件分析 电压偏置隧道结
相继隧穿的主方程 库仑阻塞的能量分 析方法
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隧穿率计算公式
左边隧道结的隧穿(速)率表示为
1 γ = 2 e RT , L
右边隧道结可作类似分析
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单电子隧穿率
在平衡分布情况下,分布函 数是费米函数,隧穿率中积 分可以得到解析表示式. 由此得到的单电子隧穿率为
δ Ech 1 γ ( n) = 2 e RT , L exp(δ Ech / k BT ) 1
+ L
如果隧穿过程充电能增加,即 同时, BT << δ Ech k 库仑阻塞.
δE >0
这时γ为零,隧穿被抑制,即
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讨论
如果隧穿过程充电能减小 δ Ech ≤ 0 且 T → 0 则有
1 γ ( n) = 2 δ Ech e RT , L
+ L
前,后两方向隧穿率之间关系 – 在有限温度,所有向前和向后隧穿过程都是 允许的 – 根据统计力学的细致平衡原理,向前与向后 的隧穿过程满足如下关系,
薄的氧化层作为隧道结 结构不仅表现出对于偏 置的非线性依赖关系 而且表现出周期性依赖 于栅压的特征 这一结构事实上是一个 单电子晶体管
Al/AlOx 单电子晶体管
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单电子晶体管(SET)
单电子晶体管
(Single-electron transistors)是利用能
够通过栅极调节库 仑阻塞效应的结构 金属单电子晶体管
+ L
∫
∞
∞
d ε k d ε q f L (ε k ) 1 f I (ε q ) δ (ε k δ Ech ε q )
它描述左边引线中的电子 进入岛中的隧穿速率 在这个过程中,岛中电子 数从n增加到n+1 式中的δ-函数表示隧穿过 在这个式中包含了电 程保持能量守恒 子态的能量,同时也
γ + (n ) / γ (n + 1) = exp[ δE ch / k B T ] L L
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电压偏置隧道结
电压偏置单隧道结,δE ch 被-eV 所代替,与n无关. 在这种情况下,由隧穿率表 示式和细致平衡关系得到线 性的电流-电压关系,
It = e γ γ
[
+
]= V / R
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半导体工艺
利栅极将GaAs/AlGaAs异质结2DEG限制在小的区域(岛) "隧道结"的隧穿电阻可以通过变限制栅的电压来改变
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其他结构与方法
还有大量利用纳米材料作为岛的单 电子实验
– 金团族(gold-clusters)作为岛 – 半导体团粒(semiconductor clusters) 作为岛 – 碳纳米管( carbon nanotubes)作为岛 – 自组织量子点( self-organized quantum dots )
库仑阻塞的能量分析方法 高阶隧穿过程
四个隧穿过程
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相继隧穿的主方程
单电子现象以隧穿和库仑阻塞效应为基础 描述单电子器件的I-V特性可以采用宏观控制参 量和微观结构参量相结合的方式 所谓正统理论(Orthodox Theory)就是这样 一种描述方法 它是建立在量子统计力学基础上的唯象理论 其基本方程为随机过程的主方程——相继隧穿 的主方程( Master equation for sequential tunneling )
Physics 62, 345 (1986)) -理论预测由于岛电容很小导致隧穿电荷 量子化 -在电流偏置的隧道结由于单电子隧穿会 出现电流和电压振荡
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铝-氧化铝隧道结
第一个单电子金属隧道 结是Fulton和Dolan采 用铝-氧化铝制造的(G.
J. Dolan. T. A. Fulton, Phys. Rev. Lett. 59, 109 (1987).)
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目录
单电子现象及产生条件 单电子输运的唯象理论 单电子输运的量子理论 单电子器件 单电子器件在模拟电路中的应用 单电子器件在数字电路中的应用
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单电子输运的唯象理论
基本概念
– – – – 单电子输运控制 库仑间隙 隧穿电阻 能级寿命
单电子隧穿率 相继隧穿的主方程 库仑阻塞的能量分析方法
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库仑阻塞现象的发现
历史上库仑阻塞现象最早是嵌有金属颗粒的介质薄膜中发现 的(I. Giaever and H. R. Zeller, Phys. Rev. Lett 20, 1504 (1968)) 材料中出现非线性I-V特性,当时认为这种现象是大量金属 颗粒存在的结果. 尽管这种实验很难控制,却启发科学家发展了单隧道结的重 要理论( D. V. Averin and K. K. Likharev, Journal of Low Temperature
t
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问题与作业
1,名词解释:库仑间隙,隧穿电阻,能级 寿命 2,分析产生单电子现象的条件. 3,单电子器件有哪几种实现方式?
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单电子输运的唯象理论
基本概念 单电子隧穿率 相继隧穿的主方程
– – – – – 正统理论 岛中电子态概率 四个过程的隧穿率 隧穿电流 菱形区域与库仑台阶
包含充电能的变化XIDIAN506LAB
δE ch
充电能的计算
库仑岛充电能依赖于电子数 和所加电压VG和VL/R 岛中增加一个电子的充电能 的变化为
δE ch = E ch (n + 1, QG ) E ch (n, QG ) eV L
其中Ech为岛的充电能
Ech ( n, QG ) = ( ne QG ) / 2C
条件之一
条件一:电极与岛之间为隧道结 隧道结"电阻"满足 RT >> RQ RQ=h/e2～25.8kΩ
假设电荷通过源极与岛,岛与漏极之间的绝缘间隙的输运 是量子隧穿 整个过程进行得很快,可以认为电子穿过两个隧道结是同 时完成的. 相继穿越隧道结的事件是彼此不相关的,构成Poisson过程
第二种类型的半导体单电 子晶体管是用刻蚀出的竖 直量子点制作 (U. Meirav
et al., Semicond. Sci. Technol. 10, (1995).)
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单电子现象及产生条件
单电子现象
– 单电子控制的历史 – 固态单电子现象 – 单电子晶体管
制造工艺
– 扫描探针 – 半导体刻蚀技术 – 其他结构与工艺
库仑间隙
由于岛内过剩电荷的存在 会产生库仑作用,使得在 一定范围内的源漏偏置电 压下没有隧穿现象(即电 流为零). 这个源漏偏置电压范围称 为系统的库仑间隙 (Coulomb gap) 也就是产生库仑阻塞的偏 置电压范围 在纳米尺度的隧道结系统 中,可以产生相当大的库 仑间隙.
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纳米电子学
杜磊 庄奕琪
第5章 单电子现象与器件
第一部分现象与理论
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目录
单电子现象及产生条件 单电子输运的唯象理论 单电子输运的量子理论 单电子器件 单电子器件在模拟电路中的应用 单电子器件在数字电路中的应用
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单电子现象及产生条件
单电子现象
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单电子现象及其产生条件
单电子现象 – 单电子控制的历史 – 固态单电子现象 – 单电子晶体管 单电子现象产生条件 – 基本条件 – 条件之一 – 条件之二 制造工艺 – 扫描探针 – 半导体刻蚀技术 – 其他结构与工艺
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扫描探针技术
扫描探针作为阴极局部氧化技术
单电子现象产生条件
– 基本条件 – 条件之一 – 条件之二
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单电子现象的产生条件
基本结构
– 电极-岛—电极结构, 电极与岛之间为隧道结
条件一:
– 隧道结"电阻"满足 RT >> RQ
RQ=h/e2～25.8kΩ
条件二:
– 岛足够小 保证其电容很小
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隧穿电阻
隧穿是量子力学现象,本应该用隧穿系数(概 率)描述. 为了方便,引入唯象的隧穿电阻 它定义为在电极两边偏置的固定电压V与电子 通过势垒的隧穿电流eγ的比值(γ—隧穿率) RT=V/e γ 隧穿电阻可以用微观参量——费米能级处的势 垒穿透系数T 表示 R T 1 = 4 π NTR Q 1 其中N 是势垒独立的电子通道数目
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单电子输运控制
满足上述两个条件就可 以用库仑充电能控制通 பைடு நூலகம்岛的电荷输运 单电子晶体管利用外部 所加的栅电压,可以使 岛中电荷能增加或减 少,以操纵单个载流子 栅电容可以控制岛中电 荷分布 通过引线可以在势垒两边加 载偏置电压,偏置电压可以 控制单电子输运.
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– 金属-绝缘体(氧化 层)-金属岛 – 正常态和超导态之间 的金属岛(1994)
上图:SET结构示意图 下图:钛-氧化钛SET
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半导体单电子晶体管
第一个半导体单电子晶体 管是采用2DEG中限制出 量子点中制造的(J. ScottThomas, et al., Phys. Rev. Lett. 62, 583 (1989))
隧穿电导计算公式
左边隧道结的隧穿电导
1 RT
,L
4π e ≡ h
2
ρ
I
(ε
IF
)Ω I ρ L (ε
LF
)Ω
L
T
2
– 它依赖于隧穿矩阵元Tkq,在粗略 的近似讨论中可以认为该矩阵元 是常数. – 式中还包括岛与引线的费米能级 处的态密度ρI/L(0)和体积 Ω I / L
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条件之二
条件二:岛足够小,其库仑能满足 EC >> k B T
电子在从源极到漏极的旅 行过程中,岛中电荷的变 化必须是载流子电荷(电 子电量e)的量值. 对于普通的电子器件载流 子的电量是一个非常小的 量 电荷耦合器件(CCD)存储一位像素的 "电荷包"中包含106个电子 对于足够小的岛,岛中有一个过剩电子, 岛的电势升高就足以明显使隧穿概率减小 岛的E=e2/2C远大 于电子热能kBT
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隧穿几率与寿命
由于存在隧穿几率,岛中的过剩电子有与之相 应的寿命. 按照量子力学海森伯测不准关系,这个寿命对 应于过剩电子的能量不确定范围. 条件一要求岛中一个过剩电荷的能量不确定范 围远小于库仑能 实质上,就是要求与寿命 τ r = RT C 相联系的岛 中过剩电子能量不确定量远小于岛的库仑能 EC=e2/2C.
– 单电子控制的历史 – 固态单电子现象 – 单电子晶体管
制造工艺
– 扫描探针 – 半导体刻蚀技术 – 其他结构与工艺
单电子现象产生条件
– 基本条件 – 条件之一 – 条件之二
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单电子控制的历史
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固态单电子现象
如果岛增加一个过剩电子,静电能 EC=e2/2C 大 于热涨落能量,其结果就会影响结构的电荷输运 这是一种由于单个电子的电荷而影响结构输运的 现象,故称为单电子现象 岛中的过剩电荷阻止隧道结导通或其余电荷再进 入岛中的现象称为库仑阻塞(Coulomb blockade )
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能量关系
量子点中能量可表示为 其中: Ea – 添加能 Ec – 电容充电能 Ek – 电子动能 为了避免热效应影 响,只有满足
Ea ≥ 10k BT
在温度T以下,才能 明显观察到单电子 现象
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温度依赖关系
实际上,当岛的电容略小于飞法(f F)就可以 满足第二个条件. 许多单电子效应的实验在低温下进行,有的甚 至采用mK温度. 随着纳米加工技术的发展,只要能够将岛的尺 寸和形状以及势垒的厚度和形状控制在纳米尺 度范围内,就可以在室温下观察到单电子现象
2
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逆过程及另一个隧道结
逆隧穿过程用 γ (n + 1) L 描述 逆过程是岛中电荷从 (n+1)变到(n) 另一个隧道结也可以做 同样分析
1 γ = 2 e RT , R
R
∫
∞
∞
d ε k d ε q f R (ε k ) 1 f I (ε q ) δ (ε k δ Ech ε q )
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单电子输运的唯象理论
基本概念 单电子隧穿率
– – – – – – 单隧道结隧穿率 充电能 隧穿电导 单电子隧穿率 库仑阻塞条件分析 电压偏置隧道结
相继隧穿的主方程 库仑阻塞的能量分 析方法
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隧穿率计算公式
左边隧道结的隧穿(速)率表示为
1 γ = 2 e RT , L
右边隧道结可作类似分析
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单电子隧穿率
在平衡分布情况下,分布函 数是费米函数,隧穿率中积 分可以得到解析表示式. 由此得到的单电子隧穿率为
δ Ech 1 γ ( n) = 2 e RT , L exp(δ Ech / k BT ) 1
+ L
如果隧穿过程充电能增加,即 同时, BT << δ Ech k 库仑阻塞.
δE >0
这时γ为零,隧穿被抑制,即
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讨论
如果隧穿过程充电能减小 δ Ech ≤ 0 且 T → 0 则有
1 γ ( n) = 2 δ Ech e RT , L
+ L
前,后两方向隧穿率之间关系 – 在有限温度,所有向前和向后隧穿过程都是 允许的 – 根据统计力学的细致平衡原理,向前与向后 的隧穿过程满足如下关系,
薄的氧化层作为隧道结 结构不仅表现出对于偏 置的非线性依赖关系 而且表现出周期性依赖 于栅压的特征 这一结构事实上是一个 单电子晶体管
Al/AlOx 单电子晶体管
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单电子晶体管(SET)
单电子晶体管
(Single-electron transistors)是利用能
够通过栅极调节库 仑阻塞效应的结构 金属单电子晶体管
+ L
∫
∞
∞
d ε k d ε q f L (ε k ) 1 f I (ε q ) δ (ε k δ Ech ε q )
它描述左边引线中的电子 进入岛中的隧穿速率 在这个过程中,岛中电子 数从n增加到n+1 式中的δ-函数表示隧穿过 在这个式中包含了电 程保持能量守恒 子态的能量,同时也
γ + (n ) / γ (n + 1) = exp[ δE ch / k B T ] L L
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电压偏置隧道结
电压偏置单隧道结,δE ch 被-eV 所代替,与n无关. 在这种情况下,由隧穿率表 示式和细致平衡关系得到线 性的电流-电压关系,
It = e γ γ
[
+
]= V / R
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半导体工艺
利栅极将GaAs/AlGaAs异质结2DEG限制在小的区域(岛) "隧道结"的隧穿电阻可以通过变限制栅的电压来改变
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其他结构与方法
还有大量利用纳米材料作为岛的单 电子实验
– 金团族(gold-clusters)作为岛 – 半导体团粒(semiconductor clusters) 作为岛 – 碳纳米管( carbon nanotubes)作为岛 – 自组织量子点( self-organized quantum dots )
库仑阻塞的能量分析方法 高阶隧穿过程
四个隧穿过程
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相继隧穿的主方程
单电子现象以隧穿和库仑阻塞效应为基础 描述单电子器件的I-V特性可以采用宏观控制参 量和微观结构参量相结合的方式 所谓正统理论(Orthodox Theory)就是这样 一种描述方法 它是建立在量子统计力学基础上的唯象理论 其基本方程为随机过程的主方程——相继隧穿 的主方程( Master equation for sequential tunneling )
Physics 62, 345 (1986)) -理论预测由于岛电容很小导致隧穿电荷 量子化 -在电流偏置的隧道结由于单电子隧穿会 出现电流和电压振荡
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铝-氧化铝隧道结
第一个单电子金属隧道 结是Fulton和Dolan采 用铝-氧化铝制造的(G.
J. Dolan. T. A. Fulton, Phys. Rev. Lett. 59, 109 (1987).)
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单电子现象及产生条件 单电子输运的唯象理论 单电子输运的量子理论 单电子器件 单电子器件在模拟电路中的应用 单电子器件在数字电路中的应用
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单电子输运的唯象理论
基本概念
– – – – 单电子输运控制 库仑间隙 隧穿电阻 能级寿命
单电子隧穿率 相继隧穿的主方程 库仑阻塞的能量分析方法
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库仑阻塞现象的发现
历史上库仑阻塞现象最早是嵌有金属颗粒的介质薄膜中发现 的(I. Giaever and H. R. Zeller, Phys. Rev. Lett 20, 1504 (1968)) 材料中出现非线性I-V特性,当时认为这种现象是大量金属 颗粒存在的结果. 尽管这种实验很难控制,却启发科学家发展了单隧道结的重 要理论( D. V. Averin and K. K. Likharev, Journal of Low Temperature
t
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问题与作业
1,名词解释:库仑间隙,隧穿电阻,能级 寿命 2,分析产生单电子现象的条件. 3,单电子器件有哪几种实现方式?
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单电子输运的唯象理论
基本概念 单电子隧穿率 相继隧穿的主方程
– – – – – 正统理论 岛中电子态概率 四个过程的隧穿率 隧穿电流 菱形区域与库仑台阶
包含充电能的变化XIDIAN506LAB
δE ch
充电能的计算
库仑岛充电能依赖于电子数 和所加电压VG和VL/R 岛中增加一个电子的充电能 的变化为
δE ch = E ch (n + 1, QG ) E ch (n, QG ) eV L
其中Ech为岛的充电能
Ech ( n, QG ) = ( ne QG ) / 2C
条件之一
条件一:电极与岛之间为隧道结 隧道结"电阻"满足 RT >> RQ RQ=h/e2～25.8kΩ
假设电荷通过源极与岛,岛与漏极之间的绝缘间隙的输运 是量子隧穿 整个过程进行得很快,可以认为电子穿过两个隧道结是同 时完成的. 相继穿越隧道结的事件是彼此不相关的,构成Poisson过程
第二种类型的半导体单电 子晶体管是用刻蚀出的竖 直量子点制作 (U. Meirav
et al., Semicond. Sci. Technol. 10, (1995).)
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单电子现象及产生条件
单电子现象
– 单电子控制的历史 – 固态单电子现象 – 单电子晶体管
制造工艺
– 扫描探针 – 半导体刻蚀技术 – 其他结构与工艺
库仑间隙
由于岛内过剩电荷的存在 会产生库仑作用,使得在 一定范围内的源漏偏置电 压下没有隧穿现象(即电 流为零). 这个源漏偏置电压范围称 为系统的库仑间隙 (Coulomb gap) 也就是产生库仑阻塞的偏 置电压范围 在纳米尺度的隧道结系统 中,可以产生相当大的库 仑间隙.
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纳米电子学
杜磊 庄奕琪
第5章 单电子现象与器件
第一部分现象与理论
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单电子现象及产生条件 单电子输运的唯象理论 单电子输运的量子理论 单电子器件 单电子器件在模拟电路中的应用 单电子器件在数字电路中的应用
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单电子现象及产生条件
单电子现象
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单电子现象及其产生条件
单电子现象 – 单电子控制的历史 – 固态单电子现象 – 单电子晶体管 单电子现象产生条件 – 基本条件 – 条件之一 – 条件之二 制造工艺 – 扫描探针 – 半导体刻蚀技术 – 其他结构与工艺
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扫描探针作为阴极局部氧化技术
单电子现象产生条件
– 基本条件 – 条件之一 – 条件之二
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单电子现象的产生条件
基本结构
– 电极-岛—电极结构, 电极与岛之间为隧道结
条件一:
– 隧道结"电阻"满足 RT >> RQ
RQ=h/e2～25.8kΩ
条件二:
– 岛足够小 保证其电容很小
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隧穿电阻
隧穿是量子力学现象,本应该用隧穿系数(概 率)描述. 为了方便,引入唯象的隧穿电阻 它定义为在电极两边偏置的固定电压V与电子 通过势垒的隧穿电流eγ的比值(γ—隧穿率) RT=V/e γ 隧穿电阻可以用微观参量——费米能级处的势 垒穿透系数T 表示 R T 1 = 4 π NTR Q 1 其中N 是势垒独立的电子通道数目
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单电子输运控制
满足上述两个条件就可 以用库仑充电能控制通 பைடு நூலகம்岛的电荷输运 单电子晶体管利用外部 所加的栅电压,可以使 岛中电荷能增加或减 少,以操纵单个载流子 栅电容可以控制岛中电 荷分布 通过引线可以在势垒两边加 载偏置电压,偏置电压可以 控制单电子输运.
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– 金属-绝缘体(氧化 层)-金属岛 – 正常态和超导态之间 的金属岛(1994)
上图:SET结构示意图 下图:钛-氧化钛SET
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半导体单电子晶体管
第一个半导体单电子晶体 管是采用2DEG中限制出 量子点中制造的(J. ScottThomas, et al., Phys. Rev. Lett. 62, 583 (1989))