公开密钥密码(讲课用)

1978年美国麻省理工学院的三名密码学者 R.L.Rivest,A.Shamir和L.Adleman提出了 一种基于大合数因子分解困难性的公开密 钥密码，简称为RSA密码。 RSA密码被誉为是一种风格幽雅的公开密 钥密码。既可用于加密，又可用于数字签 名，安全、易懂。 RSA密码已成为目前应用最广泛的公开密 钥密码。
④B用A的公开的加密钥KeA 解密S，得到M： M=E（S，KeA）
二、公开密钥密码的基本工作方式
3、同时确保数据秘密性和真实性： 安全性分析：
①只有A才有KdA ，因此只有A才能加密产生S，所 以确保了真实性。
②只有B才有K dB ，因此只有B才能获得明文，所 以确保了秘密性。
三、RSA公开密钥密码

公开密钥密码
一、公开密钥密码体制的基本思想
1、传统密码的缺点： ①收发双方持有相同密钥，密钥分配困难， 网络环境更突出。 Ke ＝ Kd
②不能方便地实现数字签名，商业等应用不 方便。
问题:
（1）密钥管理量的困难
传统密钥管理：两两分别用一对密钥时，则n个用 户需要C(n,2)=n(n-1)/2个密钥，当用户量增大时，密 钥空间急剧增大。如: n=100 时， C(100,2)=4,995 n=5000时， C(5000,2)=12,497,500
解密：P=Cd mod n = 4177 mod 119= 6。
三、RSA公开密钥密码
2、算法论证
④在计算上由公开密钥不能求出解密钥
小合数的因子分解是容易的，然而大合数的 因子分解却是十分困难的。关于大合数的因子 分解的时间复杂度下限目前尚没有一般的结果， 迄今为止的各种因子分解算法提示人们这一时 间下限将不低于O（EXP（lnNlnlnN） 1/2 ）。根 据这一结论，只要合数足够大，进行因子分解 是相当困难的。
密钥数量 N(N-1)/2
功 能 加密
2N
加密,签名,密钥分配
Return
一、公开密钥密码体制的基本思想
2、公开密钥密码的基本思想： ①将密钥 K一分为二，一个专门加密，一个 专门解密： Ke ≠ Kd ②且由Ke 不能计算出 Kd ，于是可将Ke公开， 使密钥分配简单。 ③由于Ke ≠ Kd且由Ke 不能计算出 Kd ，所以 Kd 便成为用户的指纹，于是可方便地实现 数字签名。
②A用KeB 加密M得到密文C： C=E（M，KeB） ③A发C给B。 收方： ①B接受C。 ②B用自己的KdB解密，得到明文M=D(C，KdB)。

公开密钥用于加密：
发送方A
接收方B
二、公开密钥密码的基本工作方式
1、确保数据秘密性： 安全性分析：
①只有B才有K dB ，因此只有B才能解密，所以确 保了秘密性。 ②任何人都可查PKDB得到B的K eB ，所以任何人 都可冒充A给B发送数据。不能确保真实性。
公钥加密算法

传统加密过程
加密和解密使用相同 密钥
明文
密文
明文
公钥加密算法

公钥密码算法
加密和解密使用 不同密钥
明文
密文
明文
常规加密和公开密钥加密的比较
常规加密 加密解密 同一密钥
安全条件 密钥必须保密 加密速度 快 方 便 性 密钥初始分配不便
公开密钥加密 不同密钥
其中一个保密 慢 密钥公开方便
① A首先用自己的KdA对M加密，得到S： S=D(M，KdA) ② 查PKDB，查到B的公开的加密钥KeB 。 ③ 用KeB 加密S得到C： C=E（S，KeB） ④A发C给B。
M
二、公开密钥密码的基本工作方式
3、同时确保数据秘密性和真实性： 收方：
①B接受C。 ② B用自己的KdB解密C，得到S： S=D（C，KdB） ③B查PKDB查到A的公开的加密钥KeA 。
RSA举例
举例：
1．选择p=7,q=17。
2．计算n=p*q=119，Φ(n）=(p-1)*(q-1)=96。 3．选e=5，因为5和96互素。
4．根据5d mod 96=1，得d=77。
5．公钥为(5,119),密钥为77。 如：明文为P=6
密文: C=Pe mod n = 65 mod 119 =41。
（2）数字签名的问题 传统加密算法无法实现抗抵赖的需求。
公开密钥密码体制起源

公钥密码又称为双钥密码和非对称密码，是1976 年由Diffie和Hellman在其“密码学新方向”一文 中提出的，见划时代的文献：
W.Diffie and M.E.Hellman, New Directrions in Cryptography, IEEE Transaction on Information Theory, V.IT-22.No.6, Nov 1976, PP.644-654
发送方A
接收方B
二、公开密钥密码的基本工作方式
2、确保数据真实性： 安全性分析：
①只有A才有KdA ，因此只有A才能加密产生C，所 以确保了真实性。 ②任何人都可查PKDB得到A的KeA，所以任何人都 可解密得到明文。不能确保秘密性。
二、公开密钥密码的基本工作方式
3、同时确保数据秘密性和真实性：A B 发方：
三、RSA公开密钥密码 1、加解密算法
①随机地选择两个大素数 p和 q，而且保密； ②计算n=pq，将 n公开； ③计算φ (n)=(p-1)(q-1)，对φ (n)保密； ④随机地选取一个正整数e， 1<e<φ (n)且（e，φ (n)）=1，即φ (n)和e 互素。将 e公开； ⑤根据 ed modφ (n)＝1 ，求出d，并对d保 密； ⑥加密运算：C＝M e mod n ⑦解密运算：M＝C d mod n

RSA公钥算法是由Rivest,Shamir和Adleman在 1978年提出来的, 见
Communitions of the ACM. Vol.21.No.2. Feb. 1978, PP.120-126
公开密钥密码的重要特性
加密与解密由不同的密钥完成
加密: mc: c = EK(m) 解密: cm: m = DB(c) = DB(EK(m)) 知道加密算法,从加密密钥得到解密密 钥在计算上是不可行的 两个密钥中任何一个都可以用作加密 而另一个用作解密(不是必须的) m = DB(EK(m)) = EK(DB(m))
一、公开密钥密码体制的基本思想
3、公开密钥密码的基本条件： ①E和 D互逆； 基本条件，保密条件 D（E（M））＝M ② Ke ≠ Kd且由Ke 不能计算出 Kd ；安全条 件 ③E和 D都高效。 实用条件 ④E（D（M））＝M 保真条件 如果满足① ② ③可保密，如果满足② ③ ④可保真，如果4个条件都满足，可同时保 密保真。
三、RSA公来自百度文库密钥密码
2、算法论证
④在计算上由公开密钥不能求出解密钥 但他又知道， φ (n)=(p-1)(q-1)， 要从中求出φ (n)，必须先求出p和q，而p和q是保 密的。但他知道， n=pq， 要从n求出p和q，只有对n进行因子分解。而当n足 够大时，这是很困难的。
课堂作业：
1、穷举法破解 KTGCFDQQM密文 2、给定素数p=3，q=11，用RSA算法生 成一对密钥，并对2进行加密。
二、公开密钥密码的基本工作方式
2、确保数据真实性：A
M
B
发方： ①A首先用自己的KdA对M解加密，得到C=D(M，KdA)。 ② A发C给B。 收方： ①B接受C。 ②B查PKDB查到A的公开的加密钥KeA 。 ③B用KeA解密C，得到明文M=E（C，KeA）。
这样B就用A的公开密钥鉴别了该报文。
二、公开密钥密码的基本工作方式
设 M为明文，C为密文，E为公开密钥密 码的加密算法，D为解密算法，K e 为公开 的加密钥，Kd为保密的解密钥，每个用户 都分配一对密钥，而且将所有用户的公开 的加密钥Ke存入共享的密钥库PKDB。
二、公开密钥密码的基本工作方式
1、确保数据秘密性：A
M
B
发方： ①A首先查PKDB，查到B的公开的加密钥 KeB 。
三、RSA公开密钥密码
2、算法论证
④在计算上由公开密钥不能求出解密钥 假设截获密文C，从中求出明文M。他知道 M≡Cd mod n ， 因为n是公开的，要从C中求出明文M，必须先求 出d，而d是保密的。但他知道， ed≡1 mod φ (n)， e是公开的，要从中求出d，必须先求出φ (n)，而 φ (n)是保密的。