人教版数学必修二圆与方程知识点总结图文稿

人教版数学必修二圆与方程知识点总结

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第四章圆与方程

4．1 圆的方程

4．1.1 圆的标准方程

1．以(3，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为( )

A．(x＋3)2＋(y－1)2＝4

B．(x－3)2＋(y＋1)2＝4

C．(x－3)2＋(y＋1)2＝16

D．(x＋3)2＋(y－1)2＝16

2．一圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为( )

A．(1,0)，4 B．(－1,0)，2 2

C．(0,1)，4 D．(0，－1)，2 2

3．圆(x＋2)2＋(y－2)2＝m2的圆心为________，半径为________．4．若点P(－3,4)在圆x2＋y2＝a2上，则a的值是________．

5．以点(－2,1)为圆心且与直线x＋y＝1相切的圆的方程是____________________．

6．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( )

A．x2＋(y－2)2＝1

B．x2＋(y＋2)2＝1

C．(x－1)2＋(y－3)2＝1

D．x2＋(y－3)2＝1

7．一个圆经过点A(5,0)与B(－2,1)，圆心在直线x－3y－10＝0上，求此圆的方程．

8．点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则a的取值范围是( )

A．|a|＜1

B．a＜1 13

C．|a|＜1 5

D．|a|＜1 13

9．圆(x－1)2＋y2＝25上的点到点A(5,5)的最大距离是__________．

10．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，且弦AB的长为 2 3，求a的值．

4.1.2 圆的一般方程

1．圆x2＋y2－6x＝0的圆心坐标是________．

2．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，以4为半径的圆，则F＝________.

3．若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则k的取值范围是( ) A．k>1 B．k<1

C．k≥1 D．k≤1

4．已知圆的方程是x2＋y2－2x＋4y＋3＝0，则下列直线中通过圆心的是( )

A．3x＋2y＋1＝0

B．3x＋2y＝0

C．3x－2y＝0

D．3x－2y＋1＝0

5．圆x2＋y2－6x＋4y＝0的周长是________．

6．点(2a,2)在圆x2＋y2－2y－4＝0的内部，则a的取值范围是( )

A．－1

B．0

C．－1

D．－1

5

7．求下列圆的圆心和半径．

(1)x2＋y2－x＝0；

(2)x2＋y2＋2ax＝0(a≠0)；

(3)x2＋y2＋2ay－1＝0.

8．过点A(11,2)作圆x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦长为整数的共有( )

A．16条 B．17条 C．32条 D．34条

9．已知点A在直线2x－3y＋5＝0上移动，点P为连接M(4，－3)和点A的线段的中点，求P的轨迹方程．

10．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一个圆．

(1)求t的取值范围；

(2)求圆的圆心和半径；

(3)求该圆的半径r的最大值及此时圆的标准方程．

4．2 直线、圆的位置关系

4．2.1 直线与圆的位置关系

1．直线y＝x＋3与圆x2＋y2＝4的位置关系为( )

A．相切

B．相交但直线不过圆心

C．直线过圆心

D．相离

2．下列说法中正确的是( )

A．若直线与圆有两个交点，则直线与圆相切

B．与半径垂直的直线与圆相切

C．过半径外端的直线与圆相切

D．过圆心且与切线垂直的直线过切点

3．若直线x＋y＝2与圆x2＋y2＝m(m>0)相切，则m的值为( )

A.1

2

B.

2

2

C. 2 D．2

4．(2013年陕西)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )

A．相切 B．相交

C．相离 D．不确定

5．经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为( )

A.2x＋y＝5

B.2x＋y＋5＝0

C．2x＋y＝5 D．2x＋y＋5＝0

6．(2013年浙江)直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．

7．已知直线kx－y＋6＝0被圆x2＋y2＝25所截得的弦长为8，求k 的值．

8．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为( )

A．1 B．2 2 C.7 D．3

9．已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4，直线l：(m＋2)x＋(2m＋1)y＝7m＋8.

(1)证明：无论m为何值，直线l与圆C恒相交；

(2)当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．

10．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l∶ax＋y＋2a＝0.

(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；

(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝2 2时，求直线l的方程．