经济数学常用公式

经济数学常用公式 Prepared on 22 November 2020

奇函数：()()x f x f -=- 偶函数：()()x f x f =- 偶函数关于y 轴对称，奇函数关于原点对称。 无论奇函数还是偶函数定义域都必须关于原点对称。

求定义域三原则：

分母不为零，根号里大于或等于零，对数真数大于零

两个重要极限:1sin lim 0=→x x x e x x

x =⎪⎭

⎫

⎝⎛+∞→11lim

连续函数：()()⎪⎭⎫ ⎝⎛==→→x f x f x f x x x x 00

lim lim 0

导数公式：()()[]()()x v x u x v x u '±'='

±

()()[]()()x dv x du x v x u d ±=± dx u y dx y dy x ''='=

()0='c ()1-='a a ax x ()x

x 1ln ='

()a

x x a ln 1

log =

' ()1,0≠>a a ()()1,0ln ≠>='a a a a

a x

x

()x

x

e

='

()x x cos sin =' ()x x sin cos -='

()x x 2cos 1tan =

'

()x

x 2sin 1cot -

='

隐函数求导公式：()0,=y x F y

x

F F y -

=' 求微分：dx F F dx y dy y

x ''

-='=

导数的应用

成本函数为：()q C 边际成本：()q C ' 平均成本函数为： q

q C C q )

()(=

收入函数：()pq q R = (p 为价格)

利润函数公式：()()()q C q R q L -= 边际利润函数 ()()()q C q R q L '-'='

需求弹性：()

()p q p q p

E p '=

积分公式：()()()c x F dx x F dx x f +='=⎰⎰

()()x f dx x f d =⎰;

()[]()()x f x F dx x f ='='⎰

()0=⎰dx x f d b a

;⎰=c dx 0;c x a dx x a a ++=

+⎰1

1

1 c x dx x +=⎰ln 1 c a

a dx a x x +=⎰ln c e dx e x

x +=⎰ ⎰+=c x xdx sin cos ⎰+-=c x xdx cos sin

c x dx x +=⎰tan cos 12 c x dx x +-=⎰cot sin 1

2 换元法公式：

()()()()()()du u f x u d x u f dx x f ⎰⎰⎰==1

1

凑微分公式：)(sin cos x d xdx =; )(cos sin x d xdx -=;

)0)((≠+=a b ax d adx ；)0)((21

2≠+=a b ax d a

xdx

x d dx x 21=; ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x d dx x 112; ()||ln 1

x d dx x

=

x x de dx e =; 2

2

2

1x x de dx xe =

分部积分法：⎰⎰'-='vdx u uv dx v u ;

⎰⎰-=vdu uv udv

定积分公式：()()()()b a b

a x F a F

b F dx x f =-=⎰

()()()a F x F dx x f x

a -=⎰

()()()du u f u x u dx x f b a

⎰⎰=β

α

1

vdx u uv dx v u b

a b

a

b a ⎰⎰

'-='

广义积分公式：()()dx x f dx x f b

a

b a

⎰⎰

+∞→+∞=lim

切线的斜率公式：()()x F y k x F y '='==的斜率为 矩阵几个公式：()()T T T

T T T

A B AB B A B A =+=+,

()()()T T A A A B AB 11111,-----==

若B A X B AX 1-==，则

线性方程组 n x x x x ,,,321为线性方程组的未知量。

自由未知量的个数= 未知量的个数—系数矩阵的秩()A r

(系数矩阵A 必须经过初等行变换化成阶梯形矩阵才能判断秩等于多少 线性方程组解的情况：

有解：系数矩阵的秩=增广矩阵的秩 即()()

A r A r = 有唯一解：未知量的个数= 系数矩阵的秩 有无穷多个解：未知量的个数〉系数矩阵的秩