互相关时延估计与基于LMS自适应时延估计对比

图 4 有噪声时互相关时延估计曲线
图 5 无噪声时基于 LMS 自适应时延估计曲线
图 2 无噪声时互相关时延估计曲线
图 3 无噪声时基于 LMS 自适应时延估计曲线 3.2 有噪声干扰时仿真实验对比
由 Matlab 程序产生 1 组有噪声干 扰 的 随 机 数 据 ， 并 且 人 为 的 将 数据加入一个值为 4 的时延。 然后采用互相关时延估计方法和基于 LMS 自适应时延估计方法分别来验证它们的精度。 采用互相关时延估 计方法得到的时延为 8，相应的相关系数曲线为图 4 中所示，图中峰 值所对应的数值即为时延值； 采用基于 LMS 自适应时延估计方法得 到的时延为 4，如图 5 中所示峰值对应的数值即为时延值。 在实验中， 基于 LMS 自适应时延估计获得的结果比用互相关时延估计获得的结
1 基于互相关的时延估计方法
互相关方法是最基本的时延估计方法。 设信号 x1(t)和 x2(t)是两个 传感器对同一源信号得到的去除了噪声的信号， 两信号之间存在时
延。 通过相关分析，对 x1(t)和 x1(t)作相关运算，求出相关函数 Rxy (τ)。 找 出相关函数的峰值对应的 τm 就是所要求的时延值[1]。
(3-3)
E[e2(n)]＝E{[x2(n-M)-WT(n)x1(n)]2}
(3-4)
＝E[x22(n-M)]+WT(n)R11W(n)-2RT12W(n)
(3-5)
式中，x1(n)、x2(n–M)和 W(n)分别为信号矢量和加权矢量，且
x1(n)＝[x1(n+M), x1(n+M-1),…, x1(n),…,x1(n-M)]T
010051；3.内蒙古工业大学理学院 内蒙古 呼和浩特 010051）
【摘 要】长期以来，时延估计一直是信号分析和处理的一个重要研究方向，又是目标定位跟踪系统的关键技术，在声纳、雷达、地震等领域 被广泛应用。 本文就基于自相关与基于 LMS 自适应的两种时延估计方法做了对比，发现前者简单易行，抗噪声干扰能力差；而后者虽复杂，但 抗噪声干扰能力扰强。
所谓自适应， 是指系统根据外部环境的变化而改变和调整其自 身，使其更好的发挥作用和性能的过程。 自适应时延估计方法可以不 依赖于输入信号和噪声的统计先验知识，它可以在迭代过程中不断调 整自身的参数和结构，进而估计出时延尤其适用于跟踪动态和时变的 输入环境。 此外，自适应滤波器可以有效的消除接收信号中的周期性 干扰， 在较强的干扰下得到较好的时延估计并且具有较强的鲁棒性。 在 自 适 应 时 延 估 计 方 法 中 最 常 用 的 是 最 小 均 方 算 法 [2]。
【Key words】Time-delay estimation；Cross-correlation；Self-adapting based on LMS；Noise interference
0 引言
所 示 [4]。
长期以来， 时延估计一直是信号分析和处理的一个重要研究方 向，又是目标定位跟踪系统的关键技术，在声纳、雷达、地震等领域被 广泛应用。 互相关时延估计与基于 LMS 自适应时延估计是众多时延 估计方法中较为常见的两种。
［2］黄学林.ARP 协议欺骗原理分析及防范措施[J].广东科技，2007（7）：172-173. ［3］张琦.交换机与 ARP 病毒间的对决[N].中国计算机报，2008-07-14. ［4］唐 秀 存 ，王 国 欣.基 于 ARP 欺 骗 内 网 渗 透 和 防 范.计 算 机 与 信 息 技 术 ，2007 （4）.
(3-6)
W(n)=[W-M(n), W-M+1(n),…,W0(n), …, WM(n)]T
(3-7)
R11 和 R12 分别为信号的自相关矩阵和互相关矩阵。 均方误差又称
为性能函数，显然，上式所表示的性能函数是权矢量的二次型，即为一
抛物面，所以均方误差有唯一的最小值，这个最小值所对应的权系数
为最佳系数矢量，记为 W*。 μ 为控制迭代步长的收敛因子。 LMS 算法
2010 年 第 11 期
SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION
○机械与电子○
科技信息
互相关时延估计与基于 LMS 自适应 时延估计对比
甘世明 1 郭秀珍 2 于世伟 3 王 坤 1 （1.内蒙古工业大学机械学院 内蒙古 呼和浩特 010051；2.内蒙古机电学院 内蒙古 呼和浩特
作 者 简 介 ：甘 世 明 （1981— ）， 男 ，教 师 ，主 要 研 究 方 向 为 信 号 处 理 。 郭秀珍（1982—），女，教师，从事专业 测试与检测。
［责任编辑：张爽］
●
（上接第 480 页）4 结束语
ARP 入 侵 攻 击 是 目 前 局 域 网 管 理 中 很 常 见 的 问 题 ，ARP 病 毒 在 发展进化中不断地出现新的变种，因此，防范 ARP 的入侵与攻击是个 长远的过程，随着新设备，新措施的不断涌现，我们也许可以采用更简 便、灵活的手段对付 ARP 攻击，但必须时刻警惕 ARP 攻 击 ，努 力 提 高 网络安全，使我们的损失降到最低。 科
● 【参考文献】
［1］沈 颖.信 号 相 关 分 析 及 其 在 工 程 测 试 中 的 应 用[J].石 油 仪 器 ，2002,16(6):3942. ［2］陈 华 伟 ,赵 俊 渭 ,郭 业 才 . 二 次 加 权 频 域 自 适 应 时 延 估 计 算 法 与 应 用 [J]. 声 学 学 报，2003,28(1):61-65. ［3］ Neil J Bershad, Lian Zuo Qu. On the probability density function of the LMS adaptive filter weights [J]. IEEE Trans.on ASSP，1989,37(1):43-56. ［4］张 丽 丽 .时 间 延 迟 估 计 的 自 适 应 算 法 研 究 [D]. 长 春 : 吉 林 大 学 硕 士 学 位 论 文 ， 2005:3-4.
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2010 年 第 11 期
下 式[3][4]
W*≈Khs(m)= K sinc(m-D)
(3-8)
式中，K 为与信噪比有关的常数。 由自适应滤波器的权矢量峰值，
可得到时间延迟 D 。 [3][4]
果精度高。
3 仿真实验对比
通过仿真实验对比两种时延估计方法的精度性能，在实验中我们 采用了两类数据进行实验。 一类是无噪声的实验数据；另一类则是有 噪声的实验数据。 3.1 无噪声干扰时仿真实验对比
4 结束语
通过对上述两种时延估计方法的原理介绍以及仿真实验来对进 行对比： 基于互相相关的时延估计方法在原理上要比基于 LMS 的自 适应时延估计方法简单易行；并且在处理无噪声的信号时，两种方法 的精度相当；但是在处理有噪声的信号时，基于 LMS 的自适应时延估 计方法的精度要比基于互相相关的时延估计方法的精度高。 希望通过 本次对两种时延估计方法的对比， 对今后的时延估计的应用有所帮 助。 科
真 值 D 为 正 值(x2(n)相 对 于 x1(n)延 迟)与 负 值(x2(n)相 对 于 x1(n)超 前)两 种情况。
基于 LMS 的自适应时延估计算法如下
e(n) ＝ x2(n–M) -y(n) y(n) ＝ x1r(n)W(n) ＝ WT(n) x1(n)
(3-1) (3-2)
W(n+1) ＝ W(n)+μe(n) x1(n) 进而得到均方差为
基 于 LMS 自 适 应 时 延 估 计 方 法[3]的 基 本 原 理 可 以 归 纳 为 两 个 步 骤，首先是将时 延 估 计 问 题 转 化 为 FIR 滤 波 器 的 参 数 估 计 问 题 ；其 次 是 FIR 滤波器参数估计的自适应实现。 它包含了基于参量模型时延估 计方法的基本思想，即：参量模型法的基本思想是把时间延迟估计问 题 转 化 为 一 个 有 限 脉 冲 响 应 (FIR) 滤 波 器 的 参 数 估 计 问 题 。 其 中 在 这 个 转化过程中，信号的延迟效应已经转化为信号通过一个无限权数的横 向滤波器 hs(n)的效应,且 hs(n)的单位冲激响应为一个 sinc(·）函数。 进 而根据 sinc(·)函数的特性，还可将无限权数的横向滤波器 hs(n)截断为 一有限脉冲响应(FIR)滤波器。 基于 LMS 自 适 应 时 延 估 计 原 理 如 图 1
图 1 基于 LMS 的自适应时延估计原理
图 1 中，信号 x1(n)和 x2(n)分别作为自适应噪声抵消系统的参考输 入和基本输入信号，Z-1 表示一个采样间隔的延迟，Wn(n)(n=-M,-M+1, …0,1…)表示自适应滤波器的加权系数，n 为时间变量。 Z-M 是为了保
证因果性而加入的 M 个采样周期的时延， 以保证该结构能适应时延
由 Matlab 程序产生 1 组无噪声干 扰 的 随 机 数 据 ， 并 且 人 为 的 将 数据加入一个值为 4 的时延。 然后采用互相关时延估计方法和基于 LMS 自适应时延估计方法分别来验证它们的精度。 采用互相关时延估 计方法得到的时延为 4，相应的相关系数曲线为图 2 中所示，图中峰 值所对应的数值即为时延值； 采用基于 LMS 自适应时延估计方法得 到的时延为 4，如图 3 中所示峰值对应的数值即为时延值。 不难发现 两种时延估计算法在无噪声的影响下算出的时延估计精度相当。
是一种无偏估计算法，只要 μ 满足收敛条件，自适应滤波器就一定能
收敛到维纳滤波ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
实 际 中 ，当 自 适 应 滤 波 器 收 敛 时 ，x2(n－M)与 y(n)之 间 的 均 方 误 差 达到最小，自适应滤波器达到维纳权矢量而逼 近 相 移 滤 波 器 hs(m)，有
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(2-1)
R12(τ) = E[x1(t) x2(t+τ)] = Rss(τ-D)
(2-2)
式中，Rss(τ)表示源信号 s(t)的自相关函数。 由自相关函数的性质可 知 Rss(τ-D) ≤Rss(0)。 即当 τ-D=0 时,两个接收信号的相关性最大,选择
相关函数峰值点位置作为时延估计值。
2 基于 LMS 的自适应时延估计方法
假设传感器 H1、H2 接收到的信号分别为 x1(t)与 x2(t), s(t)为源信号,
D 为时间延迟,n1(t)和 n2(t)为加性噪声。 假定 s(t)、n1(t)和 n2(t)互不相关且 信道的衰减因子为 1。 两路传感器接收信号的模型为
x1(t) = s(t)+ n1(t)
x2(t) = s(τ-D )+ n2(t) 计算两路接收信号 x1(t) 与 x2(t)的互相关函数,可得
【关键词】时延估计；互相关；基于 LMS 自适应；噪声干扰 The Comparison between Cross-Correlation Time-Delay Estimation and LMS Self-Adaptive Time-delay Estimation
【Abstract】For a long time, Time-Delay Estimation has been an important research field, and it is the key technique of target location tracking system, which is widely applied in many fields such as sonar, radar and earthquake. Cross-correlation time-delay estimation and LMS self-adaptive time -delay estimation have been made compared in this article. It is found that the former simple and good, with bad ability of avoiding noise interference, while the latter complicated, with good ability of avoiding noise interference.