4.3单位圆与诱导公式

α的终边
y
sin(α±π)=-y
cos(α±π)=-x
P(x，y)
x
O
Q(-x，-y)
α±π的终边
探究点3 角α与π-α的正弦函数、余弦函数关系 思考1：利用π-α= π+（-α），结合上述公式，你 能得到什么结论？
这两个公式也可以由前两组公式推出：
以上公式都叫作诱导公式，它们分别反映了－α， α± π，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系.
O
x
角α±π的终边与
角α的终边关于原 点对称
α±π的终边
思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则
角α±π的终边与单位圆的交点坐标如何？
y
α的终边
P(x，y)
提示： 坐标互为 相反数
x
O
Q(-x，-y)
α±π的终边
思考3：根据三角函数定义，sin（ α±π ） ，
cos（ α±π ）的值分别是什么？
函数与α的正弦函数、余弦函数有什么关系？
公式：
α的终边
y
P(x,y)
Q(x,-y)
O
x
结论：
-α的终边
正弦函数y=sinx是奇函数
余弦函数y=cosx是偶函数
探究点2 角α与角α±π的正弦函数、余弦函数关系
思考1：对于任意给定的一个角α，角α±π的终边与角α
的终边有什么关系？
y
α的终边
提示： 如图
已知角α 正（余）弦函数值的前提下，能否用
它表示这些相关角（如-α , α±π, π-α）
的正（余）弦函数值？
1.理解正弦函数、余弦函数的诱导公式的推导过程. 2.能了解诱导公式之间的关系，能相互推导. 3.能利用诱导公式解决化简、求值等问题.
wk.baidu.com 探究点1 角α与角-α的正弦函数、余弦函数关系
思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的
诱导公式作用：转化为 0°～90°的角
例1 求下列各角的三角函数值：
解：
一般步骤： 变号 转化 求值
例2 化简 sin(2)cos(3)sin(4)
sin()sin(3)cos()
1.求下列三角函数值：
2.求sin(-60°)+cos120°+sin390°+cos210°. 解：sin(-60°)+cos120°+sin390°+cos210° =-sin60°+cos(180°-60°)+sin(360°+30°) +cos(180°+30°) =-sin60°-cos60°+sin30°-cos30°
终边有什么关系？
y
α的终边
关键看两 角的对称
关系
O
x
-α的终边
思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y）， 则
-α的终边与单位圆的交点坐标如何？
y 提示：如图， -α的 α的终边 终边与单位圆的交点
坐标为Q（x，-y）. P(x,y)
O
x
Q(x,-y)
-α的终边
思考3：根据三角函数定义，－α的正弦函数、余弦
=
3. 已知sin(3+)= ,且是第二象限角,
求sin(- )的值. 解：
因为是第二象限角，
所以
回顾本节课的收获
1.理解正弦函数、余弦函数的诱导公式的推导过程. 2.能了解诱导公式之间的关系，能相互推导. 3.能利用诱导公式解决化简、求值等问题.
4.4 单位圆的对称性与 诱导公式
陕柴中学 高中数学教师：冯闫
知识回顾
1：任意角α的正弦函数、余弦函数的定义 2：对称性
已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x,y)， 请同学们思考回答点P关于x轴、y轴、原点对称的 三个点的坐标是什么？
终边相同的角的正弦、余弦函数值相同，即
sin(2kπ+α)＝sinα (k∈Z )、cos(2kπ+α) ＝cosα (k∈Z )，除此之外还有一些与角α 相关的角（如-α , α±π, π-α），那么在