北师大版九年级数学上册第四章图形的相似PPT课件

它们的形状相同，大小不同，
但线段的长度是有比例的
新识探究
如图，把△ABC放大一定的倍数， 就得到和它相似的△ A´B´C´
A
B
C
A C
新识探究
如图，把五边形ABCDE缩小一定的倍数 就得到和它相似的五边形A´B´C´D´E´.
A
B
E
A´
B´
E´
C´
D´
C
D
所以研究相似图形，先要学习线
段的比和比例线段的有关知识。
教学重难点
重点：等比性质及其运用. 难点：灵活运用比例的性质解题.
情景导入
如图，已知
wenku.baidu.com
.
你能求出 AB BC CD AD 的值吗？
HE EF FG HG
1. 2. 合比性质：如果
ab cd bd
,那么
解：2000m=200000cm, 这个地图的比例尺为：2∶200000=1∶100000.
点评：求线段的比时，要特别注意比的前项与后项的单位要 一致.
点点对接
例2：（1）已知a=4cm，c=9cm，且a、b、b、c是成比 例线段，试求线段b的长；（2）已知线段a=2cm，b=30 m,c=6cm,d=10m，试判断它们是否为成比例线段？
新识探究
线段的比：
（1）两条线段的比：如果选用同一个长度单位，量得两
条线段AB，CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的
比AB:CD=m:n,或写成
其中,线段AB,CD分别叫
做这个线段比的前项和后项。
（2）引入比值k的表示方法：如果把 表示成比值k,
那么
,或 AB=k·CD 。
注意：引入比值k的方法是解决比例问 题的一种重要方法,以后经常会用到。
∴
11.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成 比例？
(1) a=16cm,b=8cm,c=5cm,d=10cm; (2) a=8cm,b=5cm,c=6cm,d=10cm.
解：（1）因为ac=16×5=80,bd=8×10=80 所以ab=dc. 所以a、b、d、c成比例.
（2）由已知，得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc. 所以a、b、c、d四条线段不成比例.
问题：在现实生活中，同学们还见过哪些 形状相同但大小不一定相等的图形？
（请讨论）
情景导入
黄山松
情景导入
情景导入
这几组图片有什么相同的地方？
1.如果选用 同一个 长度单位 量得 两条线段AB、CD
的 长度 分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶
CD=m∶n，或写成
.其中，线段AB、CD分别叫
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段 第1课时
教学目标
1.结合实例了解线段的比及成比例线段的概念. 2.掌握比例的基本性质及其简单的运用.
教学重难点
重点：成比例线段及比例的基本性质. 难点：比例的基本性质的灵活运用.
情景导入
全等形
回忆
指能够完全重合的两个图形，即它们的 形状和大小完全相同。
情景导入
解析：（1）若a、b、b、c是成比例线段，则有a∶b=b∶c， 即b2=ac;(2)判断四条线段是否为成比例线段，首先将四条线段 的长度单位统一，再由小到大排列，看两条较短线段之比是否 等于两条较长线段之比，如果相等，则成比例.
点点对接
解：（1）∵a∶b=b∶c，a=4cm,c=9cm， ∴4∶b=b∶9， 即：b2=36, ∴b=6cm(b=-6舍去)；
知识点一
1.(2014,随州中考模拟）已知一矩形的长a=1.35m,宽b= 60cm,则a∶b= 2.25 .
2.已知两地的实际距离为1800m,在地图上量得这两地
的距离为2cm,则这张地图的比例尺为（C ）
A.1∶900
B.1∶9000
C.1∶90000
D.1∶36000
知识点二
3.下列线段的长度成比例的是（ D ） A.2cm,3cm,4cm,5cm B.1.5cm,2.5cm,4cm,5cm C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,3cm,6cm
新识探究
比例的基本性质
对于成比例线段我们有下面的结论：
如果 a c ，那么ad＝bc．如果ad＝bc
bd
（a、b、c、d都不等于0），那么
a b

c d
知识点三
4.在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为1.6米的 小华影长的4.5倍，则这棵树的高度为 7.2 米.
5.在比例尺为1∶100000的地图上，若A、B两地相距 20km,则两地的图上距离为（ C ）
（2）∵a=2cm,c=6cm,b=30m=3000cm,d=1000cm, ∴
则 ∴a、c、d、b是成比例线段.
6.直角三角形的斜边与斜边上的中线的比是 2 .
7.某图纸的比例尺是1∶20,图上零件长32mm,则实际长 为 64 cm.
8.已知线段a=3厘米，线段b=13毫米，则a与b的比是 （C）
A.0.2cm B.2cm C.20cm D.200cm
点点对接
例1：两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地 的距离为2cm，这个地图的比例尺为多少？
解析：比例尺的概念就是线段的比的应用，是指图上距离与 实际距离的比，在这类问题中，已知比例尺、图上距离、实 际距离中的任意两个就可以求出第三个.
做这个线段比的 前项 和 后项 .
2.如果把mn表示为比值k,那么
AB CD

k
或AB=
.
3.四条线段a、b、c、d中，如果
，那么这四条
线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.
4.如果ab=cd，那么 ab=cd ；如果ad=bc（a、b、c、d
都不等于0），那么
.
新识探究
这些图形有什么共同的特点？
9.在比例尺为1∶3800的南京交通游览图上，玄武湖隧 道长约7cm,它的实际长度为（ A ）
A.0.266km B.2.66km C.26.6km D.266km
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边AB=2. 求 AB 、AC .
BC AB
解：∵∠C=90°，∠A=30°，斜边AB=2. ∴BC=1 ∴
课堂小结
1.知道了可用相应线段长度的比来描述形状相同的 图形的大小关系. 2.成比例线段. 3.比例的基本性质.
布置作业
完成《课堂1+1》p36“课后练案”
谢谢！
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段 第2课时
教学目标
1.掌握等比性质，并能灵活运用它解决有关问题. 2.了解合比、分比的性质.