3.2 光的干涉 分波前干涉装置
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d δs d δx = R D
( R2 + r2 ) − ( R1 + r1 ) = 0 ⇒ R1 − R2 = r2 − r1 ⇒
δx = D δs R
N=
δx d D d = ⋅ δs = δs ∆x λ D R λR
2.3 干涉条纹的讨论
光源宽度对条纹的影响
光源沿y方向扩展：相当于沿y方向放置的线光源照明的情况，条纹位 置 及衬比度不 变， 但亮纹 强度 增大——沿 y 方向排 列的一组点光源 所 形成的干涉光场的非相干叠加。（对比杨氏双孔和双缝干涉） 光源沿x方向扩展：光源沿x方向的扩展宽度为b，中心位于光轴上S点， 单位宽度的光源通过一个孔在场点P的光强度为I0/b。
2.3 干涉条纹的讨论
条纹的形状和间距
S1
Δx
可类比于杨氏双缝干涉 （1）干涉条纹是一组平行的直线条纹 （2）条纹间距
d
S S2
各种分波前干涉装置的等效 菲涅耳双面镜
M1 S1 ε θ
S
D
Δx
B
O
D = B+C
d = Bθ = B 2ε
d
S2
B
C
D
M2
∆x =
(B + C) λ 2ε B
2.3 干涉条纹的讨论
2.2 分波前干涉装置
分波前干涉装置
S1
d
S
S2
2π ϕ ( P ) = ϕ + ( SIP ) 1 0 λ ϕ 2 ( P ) = ϕ 0 + 2π ( SIIP ) λ
∆ϕ ( P ) =
2π [( SIIP ) − ( SIP )] λ
φ0不稳定
φ1和φ2不稳定
SIIP- SIP稳定
接收屏上的干涉，是星光 通过S1、S2形成的 双缝S1、S2处的相干性与 S'1、S'2处相同
M1
M3
h
S1
d
M4
R
M2
S2
L
双缝的等效宽度为S'1、 S'2处的间隔 h
ϕ
λ 反比关系 h ≤ R f b b λ ′ 恒星角直径 ϕ = R = h S2
2.4 光场的空间相干性
迈克尔逊测星仪 Michelson stellar interferometer
Δφ稳定
2.2 分波前干涉装置
分波前干涉装置
分波前干涉的关键在于设法从 波前 上获得两个或多个相干的波列。 分波前装置中的 每 一 孔 或每 一个 狭缝都 是光波场中的一点，这些 孔和狭缝的作用相当于在波前上取一点，或将波前分割。
同相位
不同相位
杨氏双缝干涉是一种典型的分波前干涉装置 缺点：光源利用率低
给定双孔间距情况下，杨氏干涉条纹反衬度随光 源宽度的变化（仿真实验结果）
2.4 光场的空间相干性
光源的空间相干性：使干涉条纹第一次消失的场光源的最大宽度。 光场的空间相干性：给定宽度为b0的面光源，在波前上能够干涉的次波源 S1和S2的最大范围dmax（横向相干长度，也常记做dt）。
d max ≈
光源到接收屏距离
L
D λ d
由图可见，∠S1OS＝2α， ∠ S2OS＝2α＋2ε，所以∠ S1OS2＝2ε
∆x =
条纹间距
2.2 分波前干涉装置
洛埃（ Lloyd ）镜
d
S h S′ M M
中央条纹 是暗点 半波损失
L2
L0
L1
2.2 分波前干涉装置
菲涅耳双棱镜
h ≈ ( n − 1)α l
α
δ ≈ ( n − 1)α
S1
h
n
S
h
S1
α δ ≈ ( n − 1)α
两列平面光的干涉
l
两列球面波的干涉
2.2 分波前干涉装置
干涉花样的比较
杨氏双缝花样
菲涅耳双棱镜花样
劳埃德镜花样
2.2 分波前干涉装置
梅斯林（L. Meslin）对切透镜
S S ′′
发 散 光 源
e
ikr2
S′
汇 聚 光 源
e
x x1 S b s R2 R S1 R1 O1 S2 D r1 r2 O P x z
2.3 干涉条纹的讨论
光源宽度对条纹的影响
x1 S b s R1 R2 R S1 O1 S2
d
x r1 P r2 O D x z
由公式
I ( P ) = I1 ( P ) + I 2 ( P ) + 2 I1 ( P ) I 2 ( P ) cos δ ( P )
b0 ∆θ 0 ≈ d maxϕ ≈ λ
无干涉
有干涉
• 光源的横向宽度越小，则相干孔径角越大，因而 光源的空间相干性越高。当双缝处于相干孔径之 内时，可出现干涉，否则无干涉。 • 点光源具有最大的空间相干性。
b0
∆θ0
2.4 光场的空间相干性
迈克尔逊测星仪 ϕ ϕ
目的是测出星体的角直径
S1′
测星干涉仪
使干涉图样反衬度消失的最大光源宽度对应于对比度曲线的1级极小， 也称临界光源宽度。
R b1 = bc = λ d
2.3 干涉条纹的讨论
光源宽度对干涉条纹反衬度的影响
0.20 0.15 0.10 0.05 0 -6 -4 -2 0 u 2 4 6
I
0.20 0.15 0.10 0.05 0 -6 -4 -2 0 u 2 4 6 I
− ikr1
r2 r1
在光轴上，两列波的光程相等，相位相等，因而是亮点
2.2 分波前干涉装置
比累(Billet)对切透镜—虚像干涉
S1′
L1
F2 F1 ′ S2
L2
光轴2
S
光轴1
F2′ 虚像的干涉区域 F1′
发散球面波的干涉
2.2 分波前干涉装置
比累(Billet)对切透镜—实像干涉
实像的干涉区域
I/4I0 γ =1.0 γ =0.8 γ =0.5 γ =0.2 γ
sin u γ = u
πbd u= λR
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 1 2 3 4 5 u/π
(a) 干涉图样的归一化强度分布
(b) 反衬度随光源宽度的变化
γ=0的条件：
b= j
R λ d
j=1, 2, 3, ···
100 吋胡克望远 镜 ， 威尔逊天文台 ， 洛杉矶，1917年建成。
本节重点
1. 相干光的获取方法 2. 光源宽度对干涉条纹的影响 3. 光场的空间相干性、应用及其计算
作业
P282-2,4,5,6
b /2
u=
πbd λR
sin u sin u = 2 I 0 1 + I = 2 I 1 − min 0 u u 反衬度为 γ =
由此得到
I max
sin u u
2.3 干涉条纹的讨论
光源宽度对干涉条纹反衬度的影响
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -2 -1 0 1 2 d/2π
2.1相干光的获取方法概述
分波前法和分振幅法 分波前法：将点光源产生的波前横向分为 两个部分， 使其分
别通过两个光具组，经衍射、反射和折射后交叠，在一定区域 产生干涉场。 典型：杨氏双缝干涉。
分振幅法：让一束光 透射到透明媒质的分界面上，光 能流一
部分透射、一部分反射，再通过反射镜等一系列光学元件，使 反射和透射光发生交叠。 典型：薄膜干涉等。
2.2 分波前干涉装置
菲涅耳（ Fresnel ）双面镜
两反射镜面间夹角ε（很小的角度），光源到两镜面交线距离为r 重 叠 区 域 出 现 等 距 的 平 行 干 涉 条 纹
ε
M1
S
S1
α r
O
d 2ε
S2
D
d = S1S2 = 2r sin ε ≈ 2ε r
两光源间隔
M2
D = L + r cos ε
得到：与S点相距为s的单位宽度光源在P(x, y)点引起的干涉图样强度为：
Is ( P) = 4
其中
I0 ∆ϕ cos2 b 2
δ=
2π 2π d d 2π d D R − R + r − r ≈ x − s = x − s ( 2 1 ) ( 2 1 ) λ λ D R λ D R
2.3 干涉条纹的讨论
光源移动对条纹的影响
S x1 S1 δs S' R1 d R2 R S2 O1 D r1 O' r2 O
x δx
可 以 从等 光 程 的 角度 迅速 定性 判断 S 移 动 时 条纹的 移 动方 向 。
z
相遇点出现强度极大还是极小取决于两光波在该点的总相位差或总光 程差的大小。只要由于某种原因使得两光波在该点的总相位差或总光 程差发生改变，则该点条纹的亮暗将随之变化，或者说该点的条纹将 发生移动。光程差改变几个波长，则条纹移动几个间距。 几何关系 条纹平 移 量 与 点光 源平移量的关系 条纹平移数目
1. 频率相同。 2. 存在相互平行的振动分量。 3. 位相差δ(P)稳定。 —任何波发生干涉的必要条件 —针对矢量波而言 —获得稳定干涉场的必要条件
对于光波这一微观客体来说，保源自文库两列高频电磁波的相位恒定 是很困难的问题，因此条件3也是光波干涉中研究的重点。干涉 装置构造相干光的本质是设法获得两个或多个相干的波列。
0.20 0.15 0.10 0.05 0 -6 -4 -2 0 u 2 4 6
0.20 0.15 0.10 0.05 0 -6 -4 -2 0 u 2 4 6 I
I
(a) d=0.8cm, γ=1.000
(b) d=0.8cm, γ=0.634
(c) d=0.8cm, γ=3.898×10-17
(d) d=0.8cm, γ=0.212
光源移动对条纹的影响
x1 S1 S δs S' R1 R2 R S2 D O1 O z r1 r2 O' x δx
点光源S沿y方向移动：对干涉条纹无影响。 点光源S沿x方向移动：干涉条纹在x方向上产生相应移动。 假设：点光源位于S点时，中央亮条纹中心正好位于O点，点光源沿 x方向平移ds至S'点时，中央亮条纹中心平移dx至O'点。
第三章 光的干涉
第二节 分波前干涉装置
第二节 分波前干涉装置
2.1 相干光的获取方法概述 2.2 分波前干涉装置 2.3 干涉条纹的讨论 2.4 光场的空间相干性
2.2 分波前干涉装置
相干光所需满足的条件
I ( P ) = I1 ( P ) + I 2 ( P ) + 2 I1 ( P ) I 2 ( P ) cos δ ( P )
Rλ b0
d<dmax，两个次级波源相干； d>dmax，两个次级波源不相干。 相干面积：给定波前上具有相干性的两个间距最大 的次级波源所处（矩形或圆形）区域的面积：
b0
S1
ϕ ϕ
d
S2
Sc ≈ d
2 max
Rλ R2 2 ≈ = 2λ b1 b1
2
R
光场的相干面积与光源对S1和S2所张的立体角φ≈b0/R的平方成反比。光源 面积越小，距离给定波前越远，则相干面积越大，空间相干性越好。
F2 S F1
F2′
′ S2
F1′
汇聚球面波的干涉
S1′
2.2 分波前干涉装置
比累(Billet)对切透镜—实像干涉
实像的干涉区域
F2 S F1
F2′
′ S2
F1′
S1′
汇聚球面波的干涉
2.3 干涉条纹的讨论
（1）条纹的形状和间距 （2）光源移动对条纹的影响 （3）光源宽度对条纹的影响 （4）缝宽对条纹的影响—衍射现象的分析 (将在光的衍射部分讨论)
阿尔伯特·亚伯拉罕·迈克尔逊 （1852-1931） 波 兰裔美国藉物理学 家 ，1907年 诺贝尔物理 学 奖 获得 者 ，是一位 出 色 的 实 验物理 学 家 ， 他 所 完 成 的 实 验 都 以 设 计精巧 、 精确 度 高 而闻名，爱因斯坦曾赞誉他为 “科学界的艺术家”。
安装在100吋口径的胡克望远镜 构 架 之 上 的 20 英尺迈克尔逊测 星干涉仪（1920年）
2.3 干涉条纹的讨论
光源宽度对条纹的影响
x1 S b s R1 R2 R S1 O1 S2
d
x r1 P r2 O D x z
因此，整个光源在P(x, y)点引起的干涉图样总强度为： I I ( P) = 4 0 b 其中 D sin u 2π d 2 π d cos x − s ds = 2 I 1 + cos x 0 ∫ λ D R u λ D − b /2
2.4 光场的空间相干性
相干孔径角：给定波前上具有相干性的两个间距 最大的次级波源对光源中心的张角
b0
S1
d max λ ∆θ0 ≈ ≈ R b0
∆θ d
R
S2
相干孔径角与给定波前到光源平面的距离R成反比，与次级波源极限间距成 正比。对于给定的相干孔径角，所考察的波前距离光源越远，则光源的横 向相干范围越大。 空间相干性反比公式：
( R2 + r2 ) − ( R1 + r1 ) = 0 ⇒ R1 − R2 = r2 − r1 ⇒
δx = D δs R
N=
δx d D d = ⋅ δs = δs ∆x λ D R λR
2.3 干涉条纹的讨论
光源宽度对条纹的影响
光源沿y方向扩展：相当于沿y方向放置的线光源照明的情况，条纹位 置 及衬比度不 变， 但亮纹 强度 增大——沿 y 方向排 列的一组点光源 所 形成的干涉光场的非相干叠加。（对比杨氏双孔和双缝干涉） 光源沿x方向扩展：光源沿x方向的扩展宽度为b，中心位于光轴上S点， 单位宽度的光源通过一个孔在场点P的光强度为I0/b。
2.3 干涉条纹的讨论
条纹的形状和间距
S1
Δx
可类比于杨氏双缝干涉 （1）干涉条纹是一组平行的直线条纹 （2）条纹间距
d
S S2
各种分波前干涉装置的等效 菲涅耳双面镜
M1 S1 ε θ
S
D
Δx
B
O
D = B+C
d = Bθ = B 2ε
d
S2
B
C
D
M2
∆x =
(B + C) λ 2ε B
2.3 干涉条纹的讨论
2.2 分波前干涉装置
分波前干涉装置
S1
d
S
S2
2π ϕ ( P ) = ϕ + ( SIP ) 1 0 λ ϕ 2 ( P ) = ϕ 0 + 2π ( SIIP ) λ
∆ϕ ( P ) =
2π [( SIIP ) − ( SIP )] λ
φ0不稳定
φ1和φ2不稳定
SIIP- SIP稳定
接收屏上的干涉，是星光 通过S1、S2形成的 双缝S1、S2处的相干性与 S'1、S'2处相同
M1
M3
h
S1
d
M4
R
M2
S2
L
双缝的等效宽度为S'1、 S'2处的间隔 h
ϕ
λ 反比关系 h ≤ R f b b λ ′ 恒星角直径 ϕ = R = h S2
2.4 光场的空间相干性
迈克尔逊测星仪 Michelson stellar interferometer
Δφ稳定
2.2 分波前干涉装置
分波前干涉装置
分波前干涉的关键在于设法从 波前 上获得两个或多个相干的波列。 分波前装置中的 每 一 孔 或每 一个 狭缝都 是光波场中的一点，这些 孔和狭缝的作用相当于在波前上取一点，或将波前分割。
同相位
不同相位
杨氏双缝干涉是一种典型的分波前干涉装置 缺点：光源利用率低
给定双孔间距情况下，杨氏干涉条纹反衬度随光 源宽度的变化（仿真实验结果）
2.4 光场的空间相干性
光源的空间相干性：使干涉条纹第一次消失的场光源的最大宽度。 光场的空间相干性：给定宽度为b0的面光源，在波前上能够干涉的次波源 S1和S2的最大范围dmax（横向相干长度，也常记做dt）。
d max ≈
光源到接收屏距离
L
D λ d
由图可见，∠S1OS＝2α， ∠ S2OS＝2α＋2ε，所以∠ S1OS2＝2ε
∆x =
条纹间距
2.2 分波前干涉装置
洛埃（ Lloyd ）镜
d
S h S′ M M
中央条纹 是暗点 半波损失
L2
L0
L1
2.2 分波前干涉装置
菲涅耳双棱镜
h ≈ ( n − 1)α l
α
δ ≈ ( n − 1)α
S1
h
n
S
h
S1
α δ ≈ ( n − 1)α
两列平面光的干涉
l
两列球面波的干涉
2.2 分波前干涉装置
干涉花样的比较
杨氏双缝花样
菲涅耳双棱镜花样
劳埃德镜花样
2.2 分波前干涉装置
梅斯林（L. Meslin）对切透镜
S S ′′
发 散 光 源
e
ikr2
S′
汇 聚 光 源
e
x x1 S b s R2 R S1 R1 O1 S2 D r1 r2 O P x z
2.3 干涉条纹的讨论
光源宽度对条纹的影响
x1 S b s R1 R2 R S1 O1 S2
d
x r1 P r2 O D x z
由公式
I ( P ) = I1 ( P ) + I 2 ( P ) + 2 I1 ( P ) I 2 ( P ) cos δ ( P )
b0 ∆θ 0 ≈ d maxϕ ≈ λ
无干涉
有干涉
• 光源的横向宽度越小，则相干孔径角越大，因而 光源的空间相干性越高。当双缝处于相干孔径之 内时，可出现干涉，否则无干涉。 • 点光源具有最大的空间相干性。
b0
∆θ0
2.4 光场的空间相干性
迈克尔逊测星仪 ϕ ϕ
目的是测出星体的角直径
S1′
测星干涉仪
使干涉图样反衬度消失的最大光源宽度对应于对比度曲线的1级极小， 也称临界光源宽度。
R b1 = bc = λ d
2.3 干涉条纹的讨论
光源宽度对干涉条纹反衬度的影响
0.20 0.15 0.10 0.05 0 -6 -4 -2 0 u 2 4 6
I
0.20 0.15 0.10 0.05 0 -6 -4 -2 0 u 2 4 6 I
− ikr1
r2 r1
在光轴上，两列波的光程相等，相位相等，因而是亮点
2.2 分波前干涉装置
比累(Billet)对切透镜—虚像干涉
S1′
L1
F2 F1 ′ S2
L2
光轴2
S
光轴1
F2′ 虚像的干涉区域 F1′
发散球面波的干涉
2.2 分波前干涉装置
比累(Billet)对切透镜—实像干涉
实像的干涉区域
I/4I0 γ =1.0 γ =0.8 γ =0.5 γ =0.2 γ
sin u γ = u
πbd u= λR
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 1 2 3 4 5 u/π
(a) 干涉图样的归一化强度分布
(b) 反衬度随光源宽度的变化
γ=0的条件：
b= j
R λ d
j=1, 2, 3, ···
100 吋胡克望远 镜 ， 威尔逊天文台 ， 洛杉矶，1917年建成。
本节重点
1. 相干光的获取方法 2. 光源宽度对干涉条纹的影响 3. 光场的空间相干性、应用及其计算
作业
P282-2,4,5,6
b /2
u=
πbd λR
sin u sin u = 2 I 0 1 + I = 2 I 1 − min 0 u u 反衬度为 γ =
由此得到
I max
sin u u
2.3 干涉条纹的讨论
光源宽度对干涉条纹反衬度的影响
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -2 -1 0 1 2 d/2π
2.1相干光的获取方法概述
分波前法和分振幅法 分波前法：将点光源产生的波前横向分为 两个部分， 使其分
别通过两个光具组，经衍射、反射和折射后交叠，在一定区域 产生干涉场。 典型：杨氏双缝干涉。
分振幅法：让一束光 透射到透明媒质的分界面上，光 能流一
部分透射、一部分反射，再通过反射镜等一系列光学元件，使 反射和透射光发生交叠。 典型：薄膜干涉等。
2.2 分波前干涉装置
菲涅耳（ Fresnel ）双面镜
两反射镜面间夹角ε（很小的角度），光源到两镜面交线距离为r 重 叠 区 域 出 现 等 距 的 平 行 干 涉 条 纹
ε
M1
S
S1
α r
O
d 2ε
S2
D
d = S1S2 = 2r sin ε ≈ 2ε r
两光源间隔
M2
D = L + r cos ε
得到：与S点相距为s的单位宽度光源在P(x, y)点引起的干涉图样强度为：
Is ( P) = 4
其中
I0 ∆ϕ cos2 b 2
δ=
2π 2π d d 2π d D R − R + r − r ≈ x − s = x − s ( 2 1 ) ( 2 1 ) λ λ D R λ D R
2.3 干涉条纹的讨论
光源移动对条纹的影响
S x1 S1 δs S' R1 d R2 R S2 O1 D r1 O' r2 O
x δx
可 以 从等 光 程 的 角度 迅速 定性 判断 S 移 动 时 条纹的 移 动方 向 。
z
相遇点出现强度极大还是极小取决于两光波在该点的总相位差或总光 程差的大小。只要由于某种原因使得两光波在该点的总相位差或总光 程差发生改变，则该点条纹的亮暗将随之变化，或者说该点的条纹将 发生移动。光程差改变几个波长，则条纹移动几个间距。 几何关系 条纹平 移 量 与 点光 源平移量的关系 条纹平移数目
1. 频率相同。 2. 存在相互平行的振动分量。 3. 位相差δ(P)稳定。 —任何波发生干涉的必要条件 —针对矢量波而言 —获得稳定干涉场的必要条件
对于光波这一微观客体来说，保源自文库两列高频电磁波的相位恒定 是很困难的问题，因此条件3也是光波干涉中研究的重点。干涉 装置构造相干光的本质是设法获得两个或多个相干的波列。
0.20 0.15 0.10 0.05 0 -6 -4 -2 0 u 2 4 6
0.20 0.15 0.10 0.05 0 -6 -4 -2 0 u 2 4 6 I
I
(a) d=0.8cm, γ=1.000
(b) d=0.8cm, γ=0.634
(c) d=0.8cm, γ=3.898×10-17
(d) d=0.8cm, γ=0.212
光源移动对条纹的影响
x1 S1 S δs S' R1 R2 R S2 D O1 O z r1 r2 O' x δx
点光源S沿y方向移动：对干涉条纹无影响。 点光源S沿x方向移动：干涉条纹在x方向上产生相应移动。 假设：点光源位于S点时，中央亮条纹中心正好位于O点，点光源沿 x方向平移ds至S'点时，中央亮条纹中心平移dx至O'点。
第三章 光的干涉
第二节 分波前干涉装置
第二节 分波前干涉装置
2.1 相干光的获取方法概述 2.2 分波前干涉装置 2.3 干涉条纹的讨论 2.4 光场的空间相干性
2.2 分波前干涉装置
相干光所需满足的条件
I ( P ) = I1 ( P ) + I 2 ( P ) + 2 I1 ( P ) I 2 ( P ) cos δ ( P )
Rλ b0
d<dmax，两个次级波源相干； d>dmax，两个次级波源不相干。 相干面积：给定波前上具有相干性的两个间距最大 的次级波源所处（矩形或圆形）区域的面积：
b0
S1
ϕ ϕ
d
S2
Sc ≈ d
2 max
Rλ R2 2 ≈ = 2λ b1 b1
2
R
光场的相干面积与光源对S1和S2所张的立体角φ≈b0/R的平方成反比。光源 面积越小，距离给定波前越远，则相干面积越大，空间相干性越好。
F2 S F1
F2′
′ S2
F1′
汇聚球面波的干涉
S1′
2.2 分波前干涉装置
比累(Billet)对切透镜—实像干涉
实像的干涉区域
F2 S F1
F2′
′ S2
F1′
S1′
汇聚球面波的干涉
2.3 干涉条纹的讨论
（1）条纹的形状和间距 （2）光源移动对条纹的影响 （3）光源宽度对条纹的影响 （4）缝宽对条纹的影响—衍射现象的分析 (将在光的衍射部分讨论)
阿尔伯特·亚伯拉罕·迈克尔逊 （1852-1931） 波 兰裔美国藉物理学 家 ，1907年 诺贝尔物理 学 奖 获得 者 ，是一位 出 色 的 实 验物理 学 家 ， 他 所 完 成 的 实 验 都 以 设 计精巧 、 精确 度 高 而闻名，爱因斯坦曾赞誉他为 “科学界的艺术家”。
安装在100吋口径的胡克望远镜 构 架 之 上 的 20 英尺迈克尔逊测 星干涉仪（1920年）
2.3 干涉条纹的讨论
光源宽度对条纹的影响
x1 S b s R1 R2 R S1 O1 S2
d
x r1 P r2 O D x z
因此，整个光源在P(x, y)点引起的干涉图样总强度为： I I ( P) = 4 0 b 其中 D sin u 2π d 2 π d cos x − s ds = 2 I 1 + cos x 0 ∫ λ D R u λ D − b /2
2.4 光场的空间相干性
相干孔径角：给定波前上具有相干性的两个间距 最大的次级波源对光源中心的张角
b0
S1
d max λ ∆θ0 ≈ ≈ R b0
∆θ d
R
S2
相干孔径角与给定波前到光源平面的距离R成反比，与次级波源极限间距成 正比。对于给定的相干孔径角，所考察的波前距离光源越远，则光源的横 向相干范围越大。 空间相干性反比公式：