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y
P(A) =
1 (232 + 222)
2 242
=
506.5 ? 576
24
0.8793.
1 o2
24 x
作业:
P145复习参考题A组： 3，4，5，6.
的概率是1 ，乙获胜的概率是1 ，求：
（1）乙2不输的概率；
3
（2）甲获胜
的概率.
1+ 1= 5 23 6
1- 5 = 1 66
例4： 某招呼站每天均有上、中、下等级的 客车各一辆经过（开往省城）.某天，王先生准备 在此招呼站乘车前往省城办事，但他不知道客车 的车况及发车的顺序，为了尽可能乘上上等车， 他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比 第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆，求王先 生乘上上等车的概率.
2.事件A出现的频率
在相同的条件S下重复n次试验，事件A出现的
次数为nA与n的比值，即
fA (n ) =
nA n
3.事件A发生的概率
通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳 定值.
4.事件的关系与运算 （1）包含事件：如果当事件A发生时，事件B一定
发生，则A B（或 A B ）.
（2）相等事件：若 A B ，且B A ， 则A=B.
（3）并事件（和事件）：当且仅当事件A发生或 事件B发生时，事件C发生，则
C=A∪B（或A+B）. B A
（4）交事件（积事件）：当且仅当事件A发生 且事件B发生时，事件C发生，则 C=A∩B（或AB）.
（5）互斥事件：事件A与事件B不同时发生，即 A∩B＝Ф .
（6）对立事件：事件A与事件B有且只有一个发 生，即A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件.
5.概率的几个基本性质
（1）0≤P(A)≤1. （2）若事件A与B互斥，则
P（A∪B）＝P（A）＋P（B）.
（3）若事件A与B对立，则 P（A）＋P（B）=1.
6.基本事件的特点
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基 本事件的和.
7.古典概型
一次试验中所有可能出现的基本事件只有有 限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性 相等（等可能性）.
（2）均匀随机数：在区间[a，b]上等可能取到的 任意一个值.
12. 随机模拟方法
利用计算器或计算机产生随机数，从而获得 试验结果.
ห้องสมุดไป่ตู้
巩固练习
例1 某篮球运动员在同一条件下进行三分球分 组投篮练习，训练结果如下表所示：
投篮次 48 60 74 100 100 50 120 数 进球次 36 48 58 82 81 40 95 数
P(A) = 3 = 1 62
例5： 某三件产品中有两件正品和一件次品， 每次从中任取一件，连续取两次，分别在下列条 件下，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率. （1）每次取出产品后不放回； （2）每次取出产品后放回.
P(A) = 4 = 2 63
P (B ) = 4 9
例6： 甲盒中有红、黑、白皮笔记本各3本， 乙盒中有黄、黑、白皮笔记本各2本，从两个盒 子中各任取一个笔记本，求取出的两个笔记本颜 色不同的概率，并设计一种随机模拟方法，估计 这个概率的近似值.
必修三：
第三章 概率 单元复习 第一课时
张家界市一中 高二数学组 2008年7月28日
知识结构
t
p
1 2
5730
随机事件 频率
概率的意义与性质
古典概型
概
率
的
几何概型
实 际
应
用
随机数与随机模拟
知识梳理
1.事件的有关概念
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件.
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的 事件. （3）随机事件：在条件S下，可能发生也可能不 发生的事件.
试估计这个运动员投篮一次进球的概率约是多少？
0.8.
例2 一个射手进行一次射击，指出下列事件 中哪些是包含事件？哪些是互斥事件？哪些是对 立事件？ 事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数大于5环.
例3 甲、乙两人下中国象棋，已知下成和棋
P(A1＋A3＋A4)= P(A1)＋P(A3)＋P(A4)
= 1+ 1+ 1= 3 288 4
例8; 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两
艘船的码头，这两艘船在一昼夜内到达该码头的
时刻是等可能的，如果甲船停泊时间为1h，乙船
停泊时间为2h，求甲、乙两船中任意一艘船都不
需要等待码头空出才能进港的概率.
P(A) 1 6 6 7 96 9
用数字1，2，3，4分别表示红、黑、白、黄皮 笔记本，分别产生100个1～3和2～4的随机数，统 计两组随机数取不同数的频数，再计算频率，即 得概率的近似值.
例7： 在1,2,3,4,5五条线路的公交车都停靠 的车站上，张老师等候1,3,4路车.已知每天 2,3,4,5路车经过该站的平均次数是相等的，1路 车经过该站的次数是其它四路车经过该站的次数 之和，若任意两路车不同时到站，求首先到站的 公交车是张老师所等候的车的概率.
8.古典概型的概率公式
P(A)=
事件A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
9.几何概型 每个事件发生的概率只与构成该事件区域的
长度（面积或体积）成比例.
10.几何概型的概率公式
构成事件A的区域长度（面积或体积）
P（A）=
试验的全部结果所构成的区域长度 （面积或体积）
11.随机数
（1）整数随机数：对于某个指定范围内的整数， 每次从中有放回随机取出的一个数.
P(A) =
1 (232 + 222)
2 242
=
506.5 ? 576
24
0.8793.
1 o2
24 x
作业:
P145复习参考题A组： 3，4，5，6.
的概率是1 ，乙获胜的概率是1 ，求：
（1）乙2不输的概率；
3
（2）甲获胜
的概率.
1+ 1= 5 23 6
1- 5 = 1 66
例4： 某招呼站每天均有上、中、下等级的 客车各一辆经过（开往省城）.某天，王先生准备 在此招呼站乘车前往省城办事，但他不知道客车 的车况及发车的顺序，为了尽可能乘上上等车， 他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比 第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆，求王先 生乘上上等车的概率.
2.事件A出现的频率
在相同的条件S下重复n次试验，事件A出现的
次数为nA与n的比值，即
fA (n ) =
nA n
3.事件A发生的概率
通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳 定值.
4.事件的关系与运算 （1）包含事件：如果当事件A发生时，事件B一定
发生，则A B（或 A B ）.
（2）相等事件：若 A B ，且B A ， 则A=B.
（3）并事件（和事件）：当且仅当事件A发生或 事件B发生时，事件C发生，则
C=A∪B（或A+B）. B A
（4）交事件（积事件）：当且仅当事件A发生 且事件B发生时，事件C发生，则 C=A∩B（或AB）.
（5）互斥事件：事件A与事件B不同时发生，即 A∩B＝Ф .
（6）对立事件：事件A与事件B有且只有一个发 生，即A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件.
5.概率的几个基本性质
（1）0≤P(A)≤1. （2）若事件A与B互斥，则
P（A∪B）＝P（A）＋P（B）.
（3）若事件A与B对立，则 P（A）＋P（B）=1.
6.基本事件的特点
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基 本事件的和.
7.古典概型
一次试验中所有可能出现的基本事件只有有 限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性 相等（等可能性）.
（2）均匀随机数：在区间[a，b]上等可能取到的 任意一个值.
12. 随机模拟方法
利用计算器或计算机产生随机数，从而获得 试验结果.
ห้องสมุดไป่ตู้
巩固练习
例1 某篮球运动员在同一条件下进行三分球分 组投篮练习，训练结果如下表所示：
投篮次 48 60 74 100 100 50 120 数 进球次 36 48 58 82 81 40 95 数
P(A) = 3 = 1 62
例5： 某三件产品中有两件正品和一件次品， 每次从中任取一件，连续取两次，分别在下列条 件下，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率. （1）每次取出产品后不放回； （2）每次取出产品后放回.
P(A) = 4 = 2 63
P (B ) = 4 9
例6： 甲盒中有红、黑、白皮笔记本各3本， 乙盒中有黄、黑、白皮笔记本各2本，从两个盒 子中各任取一个笔记本，求取出的两个笔记本颜 色不同的概率，并设计一种随机模拟方法，估计 这个概率的近似值.
必修三：
第三章 概率 单元复习 第一课时
张家界市一中 高二数学组 2008年7月28日
知识结构
t
p
1 2
5730
随机事件 频率
概率的意义与性质
古典概型
概
率
的
几何概型
实 际
应
用
随机数与随机模拟
知识梳理
1.事件的有关概念
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件.
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的 事件. （3）随机事件：在条件S下，可能发生也可能不 发生的事件.
试估计这个运动员投篮一次进球的概率约是多少？
0.8.
例2 一个射手进行一次射击，指出下列事件 中哪些是包含事件？哪些是互斥事件？哪些是对 立事件？ 事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数大于5环.
例3 甲、乙两人下中国象棋，已知下成和棋
P(A1＋A3＋A4)= P(A1)＋P(A3)＋P(A4)
= 1+ 1+ 1= 3 288 4
例8; 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两
艘船的码头，这两艘船在一昼夜内到达该码头的
时刻是等可能的，如果甲船停泊时间为1h，乙船
停泊时间为2h，求甲、乙两船中任意一艘船都不
需要等待码头空出才能进港的概率.
P(A) 1 6 6 7 96 9
用数字1，2，3，4分别表示红、黑、白、黄皮 笔记本，分别产生100个1～3和2～4的随机数，统 计两组随机数取不同数的频数，再计算频率，即 得概率的近似值.
例7： 在1,2,3,4,5五条线路的公交车都停靠 的车站上，张老师等候1,3,4路车.已知每天 2,3,4,5路车经过该站的平均次数是相等的，1路 车经过该站的次数是其它四路车经过该站的次数 之和，若任意两路车不同时到站，求首先到站的 公交车是张老师所等候的车的概率.
8.古典概型的概率公式
P(A)=
事件A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
9.几何概型 每个事件发生的概率只与构成该事件区域的
长度（面积或体积）成比例.
10.几何概型的概率公式
构成事件A的区域长度（面积或体积）
P（A）=
试验的全部结果所构成的区域长度 （面积或体积）
11.随机数
（1）整数随机数：对于某个指定范围内的整数， 每次从中有放回随机取出的一个数.