信号分析与处理答案整理 (1)

信号分析与处理

1.什么是信息？什么是信号？二者之间的区别与联系是什么？信号是如何分类的？ 信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。 信号是传载信息的物理量，是信息的表现形式。 信号处理的本质是信息的变换和提取。信息的提取就要借助各种信号获取方法以及信号处理技术。 按照信号随自变量时间的取值特点，信号可分为连续时间信号和离散时间信号： （1、连续时间信号——任意时间都有信号值。2、离散时间信号——在离散的时间点上有信号值。）

按照信号取值随时间变化的特点，信号可以分为确定性信号和随机信号：（1、确定性信号——所有参数都已经确定。 2、随机性信号——在取值时刻以前不可准确预知。）

2.非平稳信号处理方法（列出方法就行）

1.短时傅里叶变换

2.小波变换

3.小波包分析

4.循环平稳信号分析 5经验模式分解和希尔伯特-黄变换。（以及不同特色和功能的小波基函数的应用）

3.信号处理内积的意义，基函数的定义与物理意义。 答：内积的定义：

（1）实数序列：),...,,(21n x x x X =，n

n R y y y Y ∈=),...,,(21

它们的内积定义是：j n

j j

y x

Y X ∑=>=

<1

,

（2）复数jy x z +=它的共轭jy x z -=*

，复序列),...,,(21n z z z Z =，

n

n C w w w W ∈=),...,,(21，它们的内积定义为*=∑>=

j j w z W Z 1

,

在平方可积空间2

L 中的函数)(),(t y t x 它们的内积定义为：

dt t y t x t y t x ⎰

∞

∞

-*>=

<)()()(),( 2)(),(L t y t x ∈

以)(),(t y t x 的互相关函数)(τxy R ，)(t x 的自相关函数)(τxx R 如下：

>-=<-=⎰∞

∞-*)(),()()()(τττt x t x dt t x t x R xx

>-=<-=⎰∞

∞

-*)(),()()()(τττt y t x dt t y t x R xy

我们把)(τ-t x 以及)(τ-t y 视为基函数，则内积可以理解为信号)(t x 与“基函数”关

系紧密度或相似性的一种度量。

4.什么叫自相关函数？其意义与性质是什么？

答：信号x(t)的自相关函数定义为

其意义是：自相关函数可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。例如：1，利用自相关分析确定信号的周期。2，利用自相关分析识别车床变速箱运动状态。

5.什么叫互相关函数？其意义及性质是什么？

其意义是：可在噪声背景下提取有用信息；系统中信号的幅频、相频船速特性计算；速度测量；板墙对声音的反射和衰减测量等。例如：1. 利用互相关分析测定船舶的航速。

2. 利用互相关分析探测地下水管的破损地点。

6.举例说明互相关函数，自相关函数的应用（船速测量）

7.快速傅里叶变换（FFT）的基本思想是什么？

以长度为8的数据序列为例说明FFT的计算流程（P50~P51）

8.如何通过自功率谱密度函数和互功率谱密度函数计算系统的传递函数或性质？（P55~P56）

9.什么是相干函数？其物理意义是什么？

10.什么是倒频谱？及其应用与物理意义。

其物理意义：

11.什么是Hilbert变换？其原理及应用条件是什么？

其医用条件是：

12.循环平稳信号的定义

一阶循环统计量与二阶循环统计量的物理意义及应用。（86页）

在非平稳信号中有一个重要的子类，它们的统计量随时间按周期或多周期规律变化，这类信号称为循环平稳信号。

13.短时傅里叶变换的概念（主思想）及物理意义是什么？

1946年Gabor 提出了窗口傅里叶变换，称为短时傅里叶变换。

短时傅里叶变换的基本思想是：把信号划分成许多小的时间间隔，用傅里叶变换分析每个时间间隔，以便确定该时间间隔存在的频率。

14.什么是小波变换？从母小波到子小波如何构造小波基函数？

15.Mallat 算法原理。

答：设空间0v 由}),({z t k t ∈-ϕ这一组正交基构成，这样对于给定的一个连续信号)(t x 在空间0v 中的投影可表示为)()()()()(,000

0t k a k t k a

t x P k k

k

ϕϕ∑∑=-=

式中，

)()(,0k t t k -=ϕϕ，)(0k a 是基)(,0t k ϕ的权函数。

令)2(2

)(2

,k t t j j k j -=--ϕϕ为)(t ϕ做二进制伸缩及整数位移产生的函数系。并记j v 空间

由基)}({,t k j ϕ组成，且信号)(t x 在j v 中的投影为)()()(,t k a

t x P k j k

j

j ϕ∑=

，)(k a j 为加权

系数，因此，对于不同的j 分辨率不同，j 越小，分辨率越高，-∞→j 时，)(,t k j ϕ中的每一个基函数宽度都变成无穷小。因此，有)()

(t x t x P j j =∞

→ ，反之+∞→j 时，)

(t x P j

对于)(t x 的近似误差最大，因此，低分辨率的基函数完全可以有高一级分辨率的基函数所决定，从空间上来讲，低分辨率的空间应包含在高分辨率的空间中，又因为 在高分辨率空间中的投影对 的近似比分辨率空间中的投影好。 因此有：)()()(11t x D t x P t x P j j j +++=

其中，)(1t x D j +为信号)(t x 在基函数)}(,{1t k j +ϕ所构成的子空间1+j W 上的投影，且是一些细节信号。

j W 的小波函数基)}(,{1t k j +ϕ组成满足11++⊕=j j j W v v

上式含义：)(t x 在高分辨率基函数所形成的空间中的近似等于它在低分辨率空间中的近似再加上一些细节。

16.谐波小波定义。说明Newland 快速算法的过程及思想。

谐波小波是一种复小波，在频域紧支，有明确的函数表达式，其伸缩与平移构成了L2(R)空间的规范正交基。

17二代小波的原理是什么？如何计算？ 其原理是： 信号通常具有局部相关的数据结构，其相邻样本之间的相关性比相距较远的样本之间的相关性强。 利用剖分(split)运算，将信号分成奇样本和偶样本序列。 在一定的精度下，两个序列中的一个序列可以用预测(predict)运算来估计另一个序列，预测偏差为细节信号。 利用细节信号对被预测的序列进行更新(update)运算，使序列得到修正，更新的结果为逼近信号。 可以得到基于插值细分原理的第二代小波变换表示。